2014中考數(shù)學(xué)模擬試卷10

1/112014年中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考生須知：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.答題時(shí)，應(yīng)該在答題卷指定位置內(nèi)寫明姓名，班級(jí)。3.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對應(yīng)。4.考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷。一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。1.如圖所示，該幾何體的哪個(gè)視圖是軸對稱圖形（▲）A.左視圖B.主視圖C.俯視圖D.左視圖和主視圖(原創(chuàng)主要考查三視圖和軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)，屬容易題，考試要求A)2.下面的計(jì)算正確的是（▲）A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b(原創(chuàng)主要考查學(xué)生化簡能力，屬容易題，考試要求A)3．在菱形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（▲）A．AD=BDB.菱形ABCD的面積是AC和BD的積C.∠DAC=∠BACD.∠ACB=300(原創(chuàng)主要考查對菱形相關(guān)知識(shí)的掌握，屬容易題，考試要求A)4.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（▲）A.-2B.2C.-50D.50(改編主要考查因式分解的能力和整體思想，屬容易題，考試要求A)5.如圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”的原則，如年齡為36歲統(tǒng)計(jì)在36≤x＜38小組，而不在34≤x＜36小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中錯(cuò)誤的是（▲）A.該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是50人B.年齡在40≤x＜42小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校全體教職工總?cè)藬?shù)的20%C.教職工年齡的中位數(shù)一定落在40≤x＜42這一組D.教職工年齡的眾數(shù)一定在38≤x＜40這一組(改編主要考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)圖的閱讀和統(tǒng)計(jì)量的了解能力，考試要求B)6．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各組邊的比不能表示的（▲）A.B.C.D.(原創(chuàng)主要考查學(xué)生對三角函數(shù)的掌握和相等角的推理，考試要求B)7．如圖，A、B、C是反比例函數(shù)(x＜0)圖象上三點(diǎn)，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3∶1∶1，則滿足條件的直線l共有（▲）A.4條B.3條C.2條D.1條(原創(chuàng)主要考查對反比例函數(shù)、點(diǎn)到線的距離知識(shí)的掌握、和思維的全面性，考試要求B)8．如圖，點(diǎn)A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點(diǎn)，沿著A，B，C三點(diǎn)所在的平面將該正方體的一個(gè)角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是（▲）ABCD(原創(chuàng)主要考查空間想象能力和立方體的表面展開圖的掌握情況，考試要求B)9．如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于（▲）A．4B．3.5C．3D．2.8(主要考查中位線、相似三角形和垂徑定理的逆定理等知識(shí)，考試要求C)10．如圖1,在矩形中，.將射線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)≤得到射線,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱.若，圖中某點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則這個(gè)點(diǎn)為圖1中的（▲）A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)圖1圖2（本題主要考察矩形的性質(zhì)、對函數(shù)圖像的理解以及對動(dòng)態(tài)問題的分析，考試要求C）二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11．（x+2）2—（x+2）（x﹣2）=（原創(chuàng)主要考察學(xué)生的代數(shù)式化簡能力，對不同計(jì)算方法的理解，考試要求A）12．有一組數(shù)2,4,-2,5,x2+1,2,-2，它們的眾數(shù)是x2+1，則x=（原創(chuàng)主要考察學(xué)生對眾數(shù)的理解，分類討論思想的掌握，考試要求A）13如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=cm．（主要考察學(xué)生對菱形的性質(zhì)的掌握，特殊直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用，考試要求A）14．設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩部分；②過點(diǎn)P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；③過點(diǎn)P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩部分；④△ABC內(nèi)存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分．其中結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）（改編，主要考察對反證法的掌握和周長面積等知識(shí)的理解，考試要求B）15．在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（改編，主要考察對概率的計(jì)算，平行線間距離相等等定理的運(yùn)用，考試要求B）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，2)，將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點(diǎn)A．若經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交EF于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（改編，主要考查學(xué)生對矩形、反比例函數(shù)、相似三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考試要求C）三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17．(本小題滿分6分)計(jì)算：（原創(chuàng)，主要考查學(xué)生對零指數(shù)、負(fù)指數(shù)等運(yùn)算能力，考試要求A）18．(本小題滿分8分)如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q．②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)；（2）求證：AE=CF．（改編，主要考查學(xué)生平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，考試難度A）19．（本題滿分8分）拋擲紅、藍(lán)兩枚六面編號(hào)分別為0～5（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子將紅色和藍(lán)色骰子正面朝上的編號(hào)分別作為y=mx+n的一次項(xiàng)系數(shù)m和常數(shù)項(xiàng)n的值。（1）問這樣可以得到多少個(gè)不同形式的一次函數(shù)？（只需寫出結(jié)果）（2）請求出拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積是的概率是多少？并說明理由．（改編，概率、一次函數(shù)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考試難度B）20．(本小題滿分10分)12AC12ACBD（改編，比例和圓心角等知識(shí)，考試難度B）21．（本題滿分10分）為迎接中國森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(jià)（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)．下表提供了部分采購數(shù)據(jù)．（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；采購數(shù)量（件）12…A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）14801460…B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）12901280…（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價(jià)不低于1200元．求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤最大，并求最大利潤．（改編，不等式的解法和一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考試難度B）22．(本題滿分12分)如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝，矩形CDEF內(nèi)接于半圓，點(diǎn)C，D在AB上，點(diǎn)E，F(xiàn)在半圓上．（1）當(dāng)矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD＝︰2時(shí)，求弧AF的度數(shù)；（2）當(dāng)四邊形CDEF是正方形時(shí)：①試求正方形CDEF的邊長；②若點(diǎn)G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的長．（改編，正方形、直角三角形、圓的相關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考試難度C）23．(本題滿分12分)拋物線交軸于A、B，交軸于C．將一把直尺如圖放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺邊∥，直尺邊交軸于E，交AC于F，交拋物線于G，直尺另一邊交軸于D．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，把直尺沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移，在平移過程中，△FDE的面積與直尺平移距離的函數(shù)圖象如圖（3）所示．（1）請你求出DE的長及拋物線解析式；（2）在直尺平移過程中，直尺邊上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)構(gòu)成的四邊形這菱形，若存在，請你求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過G作GH⊥軸于H①在直尺平移過程中，請你求出GH+HO的最大值；②點(diǎn)Q、R分別是HC、HB的中點(diǎn)，請你直接寫出在直尺平移過程中，線段QR掃過的圖形的面積和周長．（原創(chuàng)，主要考查學(xué)生一次函數(shù)、二次函數(shù)、菱形、相似三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用，考試難度C）圖1圖2圖1圖22014年中考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案ACCACBADCC二、認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11.4x+812.±113.14.①②④15.16.(4,)三、全面答一答(本題有8個(gè)小題,共66分)17．(本小題滿分6分)=1+2-（+1）-+2…………5分=2…………6分18．(本小題滿分8分)解：（1）作圖（略）………………2分（2）證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線∴AO=CO，且EF⊥AC……………4分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠OAE=∠OCF………………5分∴△OAE≌△OCF（ASA）…………7分∴AE=CF………………8分19．(本小題滿分8分)解：（1）共可以得到30個(gè)不同形式的一次函數(shù)…………3分（2）主要分析說明在上述30種一次函數(shù)中，圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形中，面積是是最大的一種（如圖），所以概率為…………8分20．(本小題滿分10分)解：作如圖所示的輔助線∵∠DOF=60∴OF=OD=1DF=………4分∴FE=…………6分∴AE=6+…………8分∴AB=…………10分21．(本小題滿分10分)解：（1）（不寫取值范圍不扣分）……3分（2）根據(jù)題意可得…………4分解得…………………5分………………6分………………6分（3）令總利潤為W，則W…………………7分……………………8分……9分……9分……………10分……………10分答：采購A產(chǎn)品15件時(shí)總利潤最大，最大利潤為10650元．22．(本小題滿分12分)解：（1）連結(jié)FO，根據(jù)圓的對稱性，矩形CDEF內(nèi)接于半圓可得CO＝OD，1分∴Rt△COF中，F(xiàn)C︰CD＝︰1，∴∠FOC=60°3分∴弧AF的度數(shù)為60°4分（2）①∵四邊形CDEF是正方形，∴FC=2CO5分∵FC2＋CO2=，解得CO＝2，∴CF＝4，正方形的邊長為48分②連結(jié)OG，OM，∵△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，∴DH＝HG，HN＝MN在Rt△OGH中，，設(shè)DH＝x，則解得x＝2或x＝－4（舍去）10分在Rt△OMN中，，設(shè)HN＝y(tǒng)，∴，解得（舍去負(fù)值）∴12分23．(本小題滿分12分)解：（1）C（0，3）即：OC=3∴DE=2在圖（1）中作FM⊥DE于M∴FM=由拋物線關(guān)于y軸對稱得AC=BC∴∠CBA=∠CAB∵EF∥BC∴∠FED=∠CBA∴∠FED=∠FAE∴FA=FE∵FM⊥DE∴AM=ME=1∵FM∥CO∴△AFM∽△ACO∴∴AO=4即：A（-4，0）B（4，0）2分將B（4，0）代入得：即…………3分（2）①如圖（1）當(dāng)D與A重合時(shí)，F(xiàn)D=FE，過E作∥FA交B′C′于，則四邊形為菱形，此時(shí)F()∵F與關(guān)于軸對稱∴()②如圖（2）若FE=ED=2時(shí)，過F作∥ED交B′C′于,則四邊形為菱形反向延長交y軸于W，過F作FN⊥x軸于N∵FE∥BC∴∠FEN=∠CBO∴∠FEN=∠CBO=在Rt△ENF中，∠FEN=即FN=……5分直線AC的解析式為,令則∴FW=∴∴………………7分（3）①設(shè)G∴GH+HO的最大值為…………9分②在平移的過程中， QR始終平行且等于BC的一半，所以QR掃過的圖形為平行四邊形如圖設(shè)HO=，則GH=∵△EFM∽△EGH∴∴（舍去）即：HO=∵HB=HO+OB=+4=∴∵∴的周長=……12分學(xué)校___________考場__________學(xué)校___________考場__________座位號(hào)______姓名______________班級(jí)__________座位號(hào)一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)題號(hào)12345678910答案二、填空題(每小題4分,共24分)11．11．12．13．14．15．16．17．（本小題滿分6分）請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效18．18．(本小題滿分8分)(1)(2)19（本小題滿分8分）(1)(2)