奔牛高級中學高三上學期第一次調(diào)研考試數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省奔牛高級中學2012—2013學年第一學期第一次階段考試數(shù)學試卷一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分,請將答案直接寫在答題紙上）1.對于命題使得則為____________2。已知全集集合則_________3.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.已知是第二象限角,且則_____________5.已知平面向量=(-1，1)，=(-3，1)，且⊥，則6。設則從小到大的關系為___________7.已知為常數(shù)，若，則__________8。已知冪函數(shù)的圖象過點，則＝9.已知三次函數(shù)在R上有極值,則實數(shù)的范圍為__________10。設函數(shù),則滿足的的取值范圍是_______11。若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是12若函數(shù)在R上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______13.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得則實數(shù)的取值范圍是__________14.定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)．給出下列命題：⑴函數(shù)的最小正周期為；⑵函數(shù)的圖象關于點對稱;⑶函數(shù)的圖象關于軸對稱．其中真命題有．（填序號）二、解答題(本大題共6小題,共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設為銳角，，求的值.

16。(1）用定義法證明函數(shù)=在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域.17.設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。(1）求的值；（2）設若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19。如圖，現(xiàn)有一個以為圓心角、湖岸與為半徑的扇形湖面.現(xiàn)欲在弧上取不同于的點，用漁網(wǎng)沿著弧（弧在扇形的弧上)、半徑和線段（其中），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ.若，,。 (1）用表示的長度； （2)求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧、半徑和線段長度之和）的取值范圍。20。已知:函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設函數(shù)． （1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍; （3)如果關于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．高三數(shù)學第一次階段考試答案解析填空題1．,均有≥0；2．{2｝3．充分不必切；4．；5．4；6．7．8．29．10．11．12．（2—2ln2,）13．14．（2）（3)二、解答題15．（本小題滿分14分)解:由為銳角，得，∴---——（8分）又,∴-—-----（6分）16.(本小題滿分14分）證明：⑴、設，則，--—---—-—-—-（2分），，—--——（4分）,又在上是增函數(shù).—-————（2分)（2）由（1）知:在上是增函數(shù)。--—----（1分），-------—（4分）-—-----——(1分）17.(本小題滿分15分）解:（1)由-———---3分解得?！?-—-—-2分(2）由(1）可知，---—-——————-2分當即在上遞增，上遞減，上遞增------—-3分，又,—-—----—---2分故當時，的最大值為，—--—-——1分于是有，解得,因此的取值范圍是——--2分18.(本小題滿分15分）解：(1)由于為奇函數(shù)，且定義域為R，，即，………3分由于,，是偶函數(shù)，,得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時，……………3分由題意得到，即的取值范圍是：。…………3分19.（本小題滿分16分) 解：（1）由CD∥OA,∠AOB＝eq\f(π，3)，∠AOC＝θ,得∠OCD＝θ,∠ODC＝eq\f（2π，3)，∠COD＝eq\f（π,3）－θ.—----——---—--—2分在△OCD中，由正弦定理，得CD＝eq\f(2,\r(3））sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，3）－θ）），θ∈eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，3）））—-—————--—-(4分）(2）設漁網(wǎng)的長度為f(θ)．由（1）可知，f(θ）＝θ＋1＋eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,3）－θ)）。-—--—————（2分）所以f′（θ)＝1－eq\f（2,\r(3）)coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ）)，因為θ∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3））），所以eq\f(π,3)－θ∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，3））)，———-—-2分令f′(θ）＝0，得coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，3)－θ）)＝eq\f（\r(3)，2），所以eq\f(π,3）－θ＝eq\f(π,6)，所以θ＝eq\f（π,6）.—-------———2分θeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0,\f(π,6))）eq\f（π,6)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f（π，3)））f′(θ）＋0－f（θ）極大值所以f（θ）∈eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，\f（π＋6＋2\r(3)，6）））.故所需漁網(wǎng)長度的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（2，\f（π＋6＋2\r(3)，6))）。-