5.1.2弧度制說(shuō)課課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課題：弧度制科目：數(shù)學(xué)

目錄010203教什么A、教學(xué)目標(biāo)B、教學(xué)重難點(diǎn)為什么教這個(gè)A、基于教材B、基于學(xué)情怎么教B、教學(xué)過(guò)程展示A、教學(xué)方法一、教什么—教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)1、掌握角度中度與弧度的互化；2、能用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式。（一）理解并掌握弧度制的定義;（二）掌握角度中度與弧度的互化;（三）理解角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;（四）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式。

二、為什么教這個(gè)二、教材、學(xué)情分析

１、教材分析：本節(jié)內(nèi)容選自新教材必修一第五章第1節(jié)第2課時(shí)。一方面初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度”，并且上節(jié)課學(xué)習(xí)了任意角的概念，因此本節(jié)課是在學(xué)習(xí)任意角的基礎(chǔ)上的再次延伸，為后面學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)做準(zhǔn)備，有承上啟下的作用；另一方面角度制是60進(jìn)制，與實(shí)數(shù)間的運(yùn)算不同，在解決很多問(wèn)題時(shí)帶來(lái)不便，所以學(xué)習(xí)弧度制是很有必要的。

２、學(xué)情分析：前面一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)接觸了把角推廣到任意角，對(duì)角有了一定的認(rèn)識(shí)，但基于是剛開(kāi)始接觸角新的相關(guān)知識(shí)，因此我這節(jié)課著重定義的理解、基礎(chǔ)題目的練習(xí)以及計(jì)算能力的提高。一、教法、學(xué)法分析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生充分參與教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，基于以上分析，本節(jié)課將采取如下的教法和學(xué)法：

１、運(yùn)用“提出問(wèn)題，解決問(wèn)題”的教學(xué)模式，層層深入地設(shè)置一系列問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中采用設(shè)問(wèn)、引導(dǎo)、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)等方法，將學(xué)生引向知識(shí)的彼岸；２、指導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以分組活動(dòng)、小組討論等學(xué)習(xí)方法，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，學(xué)生之間充分展開(kāi)思維活動(dòng)，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，在交流中獲益，最終達(dá)到共同提高的目的；

二、設(shè)問(wèn)引入

如何計(jì)算30o+sin30o=？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，角度與實(shí)數(shù)不能進(jìn)行計(jì)算，從而引發(fā)思考，是否能將單位統(tǒng)一。

某地區(qū)為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀需要生產(chǎn)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術(shù)人員需要計(jì)算一下扇形的面積，用來(lái)測(cè)算需要的原材料的量，若他手中只有一把鋼卷尺，能用現(xiàn)有的工具測(cè)算出扇形的大致面積嗎？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而引出初中所學(xué)面積公式，在公式中圓心角不能直接解決，需要通過(guò)弧長(zhǎng)公式先求出圓心角，從而建立起圓心角與弧長(zhǎng)、半徑的關(guān)系。三、創(chuàng)設(shè)情境要求：請(qǐng)同學(xué)們相互協(xié)作，用手中的工具測(cè)量扇形的圓心角。四、分組討論，探索研究

器材：扇形教具、繩子、直尺組別第一組第二組第三組第四組弧長(zhǎng)半徑圓心角4cm12cm12cm15cm23cm設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)據(jù)的填寫(xiě)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

的比值不變，圓心角也不變。實(shí)數(shù)與角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：角度實(shí)數(shù)n2n1n3再進(jìn)一步從式子的角度發(fā)現(xiàn)比值與圓心角成正比的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生是否可以用這個(gè)比值來(lái)定義角的呢？從而將角的單位從度轉(zhuǎn)化到了實(shí)數(shù)，引出一個(gè)新的單位弧度，再去定義1單位是多少？那么就得出了我們弧度的定義。五、得出定義

1、弧度制：

我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角?！盎《取背Ｓ谩皉ad”表示。

2、角度制和弧度制的互化

180°=π弧度1弧度rl=rOAB1°=——弧度

180π1弧度=（——）°π180進(jìn)一步提出若l=πr，則圓心角為？為角度制與弧度的互化做鋪墊O六、例題精講例1：（1）把67°30′化成弧度；（2）把

弧度化成度。度

0o30o45o120o135o150o360o弧度數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1板書(shū)講解，填特殊角的互化并牢記（第二天提問(wèn)），使學(xué)生能夠熟練掌握度與弧度之間的轉(zhuǎn)化及一些特殊角的弧度數(shù)，為后面的三角函數(shù)中的求值，五點(diǎn)作圖法打基礎(chǔ)。

60o90o180o270o例2：利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：（1）=αR（2）S=αR2（3）S=R

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)扇形弧長(zhǎng)面積公式的證明感受弧度制的應(yīng)用。

七、情景再現(xiàn)

某地區(qū)為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀需要生產(chǎn)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術(shù)人員需要計(jì)算一下扇形的面積，用來(lái)測(cè)算需要的原材料的量，若他手中只有一把鋼卷尺，能用現(xiàn)有的工具測(cè)算出扇形的大致面積嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情景的再現(xiàn)再次感受弧度制下的面積公式的簡(jiǎn)化。

S=R2023年“同課異構(gòu)”教學(xué)大賽八、鞏固練習(xí)1.把下列角度化成弧度.2.把下列弧度化成角度.（1）2230＇-210

1200（2）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一些基礎(chǔ)的弧度與角度的互化，再次加深重點(diǎn)知識(shí)的掌握。

2023年“同課異構(gòu)”教學(xué)大賽九、反思（1）回顧本節(jié)課我們?cè)趺聪氲叫枰媒堑牧硪环N度量方式的？（2）怎么找到實(shí)數(shù)與角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系的？（3）你覺(jué)得學(xué)習(xí)弧度制的好處在哪里？設(shè)計(jì)意圖：升華本節(jié)課的主題，讓學(xué)生能夠通過(guò)自己研究去解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)是對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，增加學(xué)生的成就感，更能激發(fā)學(xué)生鉆研、學(xué)習(xí)的興趣。2023年“同課異構(gòu)”教學(xué)大賽十、作業(yè)布置設(shè)計(jì)意圖：分層次，既讓基礎(chǔ)弱的學(xué)生有收獲，又能讓較好的學(xué)生有提高。1、將下列角度和弧度進(jìn)行互化（1）20°（2）-15°（3）

（4）—

（5）-2rad2、一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20cm，問(wèn)扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大？最大為多少？202