2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測試題(高頻考點(diǎn)版)36期_第1頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測試題(高頻考點(diǎn)版)_000

單選題(共8個(gè),分值共:)

1、滿足不等式2cosx+1>0成立的x的取值集合為()

A.{x12fc?r——<x<2kli+—,k€z}

B.^2kn—1<x<2kn+pfcGzj

C.{x[2/OT+;<x<2/CTT+與,k€z}

D.{x12/OT—£<x<2/CTT+£,kez}

答案:A

解析:

【分析】

先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集,再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.

【詳解】

解:由2cosx+l>0得:cosx>W

當(dāng)xe[―兀,兀]時(shí),—y<X<y

因?yàn)閥=COSY的周期為2兀

所以不等式的解集為卜\2kn-y<x<2fc7r+y,fcez]

故選:A.

2、若d=(l,—2),b=(-2,4),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.a//bB.|a|=V5C.a1bD.|b|=2>/5

答案:C

解析:

【分析】

根據(jù)已知條件和向量的有關(guān)概率、運(yùn)算,逐個(gè)分析判斷即可

【詳解】

對于A,因?yàn)?=(1,-2),3=(—2,4),所以3=-23,所以〃/丸所以A正確,

對于B,因?yàn)橐?(1,一2),所以同=JFR=b,所以B正確,

對于C,因?yàn)槲?(1,一2),3=(-2,4),所以日力=-2-8=-1040,所以,與石不垂直,所以C錯(cuò)誤,

對于D,因?yàn)閄=(―2,4),所以同=A/4+16=2層,所以D正確,

故選:C

3、如圖,兩座相距60m的建筑物AB,C。的高度分別為20m,50m,BD為水平面,則從建筑物A8的頂端

A看建筑物CD的張角為()

A.30°B,45℃.60°D.75°

答案:B

解析:

【分析】

利用余弦定理直接求解即可

【詳解】

依題意可得=47=30遍,

又8=50,所以在AACD中,

AC2+AD2-CD2

由余弦定理得COSZCAD=

2ACAD

(306)2+(2。所)2-5()26000_V2

2X30-75X20V10

又0°<ZC4D<180°,

所以NC4O=45。,

所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.

故選:B

4、設(shè)P,Q是兩個(gè)非空集合,定義集合間的一種運(yùn)算〃十〃「十、={X|X€PUQ,且%£P(guān)nQ}.若「=

{x|0<x<6],Q=(x\x>1},則P十Q=()

A.{x|04工41或%>6}B.[x\x>6)C.{%|1<%<6}D.{%|0W%V1或%>6}

答案:A

解析:

【分析】

利用集合交并運(yùn)算分別求出PUQ,PCQ,結(jié)合集合運(yùn)算的新定義求P十Q即可.

【詳解】

由題設(shè),PUQ={x\x>0},PC\Q={x[l<%<6},

所以尸十Q={X|O<%<1或%>6).

故選:A

5、已知sina+COSQ=sina-cosa=則()

A.--B.——C.ID.-1

34

答案:A

2

解析:

【分析】

由題意求出s譏支與cosa,再利用tana=史竺即可得到答案.

cosa

【詳解】

(sina=4

5

由題意可得13,tana=--

Icosa=-13

故選:A.

6、將函數(shù)y=cos(4x+勺的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移*個(gè)單位長度,得到的圖像

的一個(gè)對稱中心為().

A(擊以&。拒償,0)D.或0)

答案:D

解析:

【分析】

把函數(shù)的圖象變換后得到函數(shù)y=cos卜x-勻的圖象,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即求.

【詳解】

將函數(shù)y=cos(4x+勻的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到y(tǒng)=cos(2x+^),再向右平移看個(gè)單

位長度,得到y(tǒng)=cos[2(%-,)+斗=cos(2x-'),

令2x—3=T+/OT(k6Z),有久=W+),kez,可得圖像的一個(gè)對稱中心為信,0).

故選:D.

7、已知tern。=-2,則cos26=()

A.--B.-C.--D.-

3355

答案:c

解析:

【分析】

由二倍角余弦公式有COS2。=cos2e-sin29,利用平方關(guān)系將cos?。-s譏2。齊次化,然后弦化切即可求解.

【詳解】

cos26-sin263

解:因?yàn)閠em。=—2,所以cos26=cos29—sin20=

sin20+cos26tan20+l5

故選:c.

8、據(jù)記載,歐拉公式ei'=cosx+is譏x06R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,該公式被譽(yù)為"數(shù)學(xué)中的天

橋",特別是當(dāng)久=兀時(shí),得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式e欣+1=0,將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)(自然對數(shù)的底e,

圓周率心虛數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零元0)聯(lián)系到了一起,有些數(shù)學(xué)家評價(jià)它是"最完美的數(shù)學(xué)公式".根

3

據(jù)歐拉公式,復(fù)數(shù)z=e%的虛部()

AnTT_y[2V2

A.-iB.-C.—iD.——

4422

答案:D

解析:

【分析】

由歐拉公式的定義和復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.

【詳解】

由題意,Wz=e=cos-+isin-=—+—i,

4422

則復(fù)數(shù)z的虛部為日.

故選:D.

多選題(共4個(gè),分值共:)

9、為了解決傳統(tǒng)的3。人臉識別方法中存在的問題,科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自

動(dòng)識別系統(tǒng).規(guī)定:某區(qū)域內(nèi)的小個(gè)點(diǎn)周(孫九女)的深度4的均值為〃=上1Z”標(biāo)準(zhǔn)偏差為。=

J田式z「Q2,深度4任[〃-3a,+3司的點(diǎn)視為孤立點(diǎn).則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),正確的有

()

PiP1P2P3P4Psp6P7p8

刈15.115.215.315.415.515.415.413.8

%15.114.214.314.4114.515.414.415.4

2012131516141218

A.g=15B.。=卓(2.Pi是孤立點(diǎn)D.P2不是孤立點(diǎn)

答案:ABD

解析:

【分析】

計(jì)算出小。的值,可判斷AB選項(xiàng)的正誤;求出區(qū)間僅-3。,〃+3。],由孤立點(diǎn)的定義可判斷CD選項(xiàng).

【詳解】

〃=,20+12+13+15+16+14+12+18)=15,A對.

8

〃-3(r=15〃+3<7=15+^^,貝-3<T,〃+3司=11515+爸午

20G[n-3a,ti+3a],12e-3o,〃+3可,所以,P1、P2都不是孤立點(diǎn),C錯(cuò),D對.

故選:ABD.

10、已知向量Q=(l,k),b=(2—k,—3),則下列說法正確的是()

4

A.若k豐3,則向量a,b可以表示平面內(nèi)任一向量

B.若|a-b|=|a+b|,則k=g

C.若(a)?>(b)2,則k>3

D.若k.則a與b的夾角是銳角

答案:BC

解析:

【分析】

A選項(xiàng),根據(jù)平行得到k的范圍;B選項(xiàng),根據(jù)條件得到兩向量垂直,進(jìn)而求出k的值;C選項(xiàng),列出不等式,

求出k的范圍;D選項(xiàng),舉出反例.

【詳解】

當(dāng)a與b不共線,a,6可以表示平面內(nèi)任一向量,所以-3x1-k(2-k)N0,

解得出M3且k消-1,A錯(cuò)誤;

若|a-b|=|a+b|,則a_Lb,所以1?(2-k)+(-3)?k=0,得:fc=|,B正確;

若(a)2>(b)2,有1+卜2>Q-k)2+9,解得:k>3,C正確;

當(dāng)卜=一1時(shí),a與b平行,夾角不是銳角,0錯(cuò)誤.

故選:BC.

11、下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是()

A.y=Vr*B.y—(Vx)3

C.y=elnxD.y-lglOx

答案:BD

解析:

【分析】

根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及相等函數(shù)的定義判斷即可;

【詳解】

解:函數(shù)曠=》定義域?yàn)镽,

對于A:函數(shù)y=卬定義域?yàn)镽,但是丁=卬=|燈,故A錯(cuò)誤;

對于B:函數(shù)y=(正)=x,且定義域?yàn)镽,故B正確;

對于C:函數(shù)y=elnx=x定義域?yàn)?0,4-00),故C錯(cuò)誤;

對于D:函數(shù)y=/gl()x=x,且定義域?yàn)镽,故D正確;

故選:BD

12、某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下表所示,

評分用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高,則下列說法正確的事()

78975410947

5

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為OB.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7

C.這組數(shù)據(jù)的極差為6D.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9

答案:BCD

解析:

【分析】

把這組數(shù)從小到大排列后,再求平均數(shù)、眾數(shù)和極差、百分位數(shù).

【詳解】

解:這組數(shù)從小到大排列為:4、4、5、7、7、7、8、9、9、10,

計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2x(4+4+5+7+7+7+8+9+9+10)=7,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7,選項(xiàng)B正確;

這組數(shù)據(jù)的極差是10-4=6,選項(xiàng)C正確:

因?yàn)?0x75%=7.5,且第8個(gè)數(shù)是9,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9,選項(xiàng)D正確.

故選:BCD.

填空題(共3個(gè),分值共:)

13、對于定義在R上的函數(shù)/(x),如果存在實(shí)數(shù)沏使/(X。)=沏,那么&叫做函數(shù)/(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)

(打<0

/(切=4八\:存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是—.

-m,x>0

答案:

解析:

【分析】

根據(jù)題意,轉(zhuǎn)化為當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)/(X)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為、=(1尸,刀>0和丫=¥+加的圖象只有一個(gè)

交點(diǎn),結(jié)合圖象,即可求解.

【詳解】

f”<0

由題意,函數(shù)/(£)={八、:存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),

LG)

當(dāng)x<0時(shí),令:=刈可得M=l,解得x=-l,即一1是函數(shù)/(%)=%的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn);

要使得函數(shù)/")有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),

即當(dāng)x>0時(shí),方程(},一他=方有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,

即y=(J*/>o和y=x+m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=G)x,x>0和y=x+m的圖象,如圖所示:

結(jié)合圖象,可得m<l,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(一8,1).

故答案為:(—8,1).

6

答案:8

解析:

【分析】

利用"1"的代換,結(jié)合基本不等式求解.

【詳解】

因?yàn)椤?/p>

xF—y=1?%>/0,y>0,

所以%+2y=(%+2y)(-+-)=4+—+->4+2I—--=8,

y/xy7%y

當(dāng)且僅當(dāng)"=二即%=4,丫=2時(shí)等號成立,

xy

所以當(dāng)x=4,y=2時(shí),x+2y取得最小值8.

故答案為:8.

15、《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若如圖

所示的角a((T<a<45。),且小正方形與大正方形的面積之比為1:4,則tana的值為.

解析:

【分析】

將面積之比表示關(guān)于a的三角函數(shù),從而可求tana的值.

【詳解】

大正方形的邊長為a,則小正方形的邊長為a(cosa-sina),

7

(cosa-sina)_2,故1_2sinacosa=-§Psinacosa=

a2448

故辛喀-=l,所以#-=沏3ta/a-Qtana+3=0,

sinza+cosza8tan2a+l8

故tana=或tana=因?yàn)?°<a<45°,故0<tana<1,

所以tana=匕C,

3

故答案為:胃

解答題(共6個(gè),分值共:)

16、已知m=2,間=3,日與?的夾角為試求:

⑴怔+辦

(2)\a-b\.

答案:⑴|2+同=的再

(2)\a-b\=yf7

解析:

【分析】

直接利用㈤=府即可求解.

因?yàn)棰?2,\b\=3,d與茄勺夾角為3

所以忖+同=J(a+K)2=s/d2+2ab+b2=J22+2x2x3xcos^+32=719,

即口+=A/19.

因?yàn)橥?2,同=3d與諦勺夾角為2

0

所以M—川=J(,_1)2=y/a2-2ab+b2=J22-2x2x3xcos^+32=V7,

即I,—同=V7.

17、已知悶=5,同=4,當(dāng)日與3滿足下列條件時(shí),分別求心氏

(1)日與b的夾角為(7T;

(2)a1b;

(3坂與I的夾角為《

(4)dIIb.

答案:⑴一10;

(2)0;

8

(3)10;

⑷當(dāng)日石同向時(shí),ab=2O,當(dāng)di反向時(shí),ab=-20.

解析:

【分析】

(1)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可;

(2)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可;

(3)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可:

(4)分a,3同向、日石反向兩種情況求解即可.

(1)

a.-b=\d\■|b|cos(a,b)=5-4?(-=-1。

a-b=\a\-|d|cos(a,b)=0

a-b=\d\■同cos(五,力=5.4.g=10

(4)

因?yàn)閍iib

所以當(dāng)五,b同向時(shí),a-b=\d\?|h|cos(d,b)=5-4-1=20

當(dāng)九族反向時(shí),a-b=\a\-|b|cos(a,b)=5-4-(-1)=-20

18、如圖,在A4BC中,AD=1AB,DE||BC,與邊AC交于點(diǎn)£,△ABC的中線4W與。E交于點(diǎn)F.設(shè)

AB=a,AC=b,試用出坂表示向量演,DF,AF.

答案:CE=-|h;~DF=-|a+|fe;1(a+b)

解析:

【分析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理結(jié)合圖形即可得出答案.

【詳解】

解:在△ABC中,因?yàn)槎?|相DE||BC,

所以△40E?4ABC,

9

/7匕人-------------------一,

ABACAM5

所以而==-l6,

因?yàn)锳M為△力BC的中線,

所以祠=^(南+元),

所以存=|祠=:伍+3),

DF=DA+AF=-15+(a+b)=—^a+^b.

19、(1)是否存在實(shí)數(shù)小,使得“4x+m>1"是"x<—3或x>5"的充分條件?

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得"4x+m>1"是"x<一2或x>4"的必要條件?

答案:(1)存在;(2)不存在

解析:

【分析】

(1)利用集合間的包含關(guān)系來處理,即若AMB,則A是B的充分條件,即可求出答案:

(2)利用集合間的包含關(guān)系來處理,即若4=8,則B是A的必要條件,即可求出答案.

【詳解】

(1)欲使4x+m>1是x<-3或x>5的充分條件,

則只要(%Ix>與斗£{%|%<一3或x>5),即只需F>5,

所以ni4—19.

故存在實(shí)數(shù)m<-19,使得〃4x+m>1〃是椒<一3或%>5〃的充分條件;

(2)欲使4x4-m>1是%<-2或x>4的必要條件,則只要{%Ix<一2或%>4}G{x|x>與"},

這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m,使得〃4x+m>1〃是<一2或%>4〃的必要條件.

20、設(shè)落3是兩個(gè)不平行的向量,且荏=益+無,=a+h,CD=2d-3b.若4,8,。三點(diǎn)共線,求k

的值.

答案:k=-4

解析:

【分析】

根據(jù)A,B,。三點(diǎn)共線,可得屈〃而,再根據(jù)平面向量共線定理和平面向量基本定理列出方程組,解之即

可得解.

【詳解】

解:BD=CD-CB=d-4b,

因?yàn)锳,B,。三點(diǎn)共線,所以萬〃前,

故存在唯一實(shí)數(shù)人使得萬=2而,

即d+/^=42—4刀,

10

所以解得4=l,k=—4,

Ik=-4A

所以k

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