
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


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文檔簡介
2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測試題(高頻考點(diǎn)版)_000
單選題(共8個(gè),分值共:)
1、滿足不等式2cosx+1>0成立的x的取值集合為()
A.{x12fc?r——<x<2kli+—,k€z}
B.^2kn—1<x<2kn+pfcGzj
C.{x[2/OT+;<x<2/CTT+與,k€z}
D.{x12/OT—£<x<2/CTT+£,kez}
答案:A
解析:
【分析】
先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集,再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.
【詳解】
解:由2cosx+l>0得:cosx>W
當(dāng)xe[―兀,兀]時(shí),—y<X<y
因?yàn)閥=COSY的周期為2兀
所以不等式的解集為卜\2kn-y<x<2fc7r+y,fcez]
故選:A.
2、若d=(l,—2),b=(-2,4),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.a//bB.|a|=V5C.a1bD.|b|=2>/5
答案:C
解析:
【分析】
根據(jù)已知條件和向量的有關(guān)概率、運(yùn)算,逐個(gè)分析判斷即可
【詳解】
對于A,因?yàn)?=(1,-2),3=(—2,4),所以3=-23,所以〃/丸所以A正確,
對于B,因?yàn)橐?(1,一2),所以同=JFR=b,所以B正確,
對于C,因?yàn)槲?(1,一2),3=(-2,4),所以日力=-2-8=-1040,所以,與石不垂直,所以C錯(cuò)誤,
對于D,因?yàn)閄=(―2,4),所以同=A/4+16=2層,所以D正確,
故選:C
3、如圖,兩座相距60m的建筑物AB,C。的高度分別為20m,50m,BD為水平面,則從建筑物A8的頂端
A看建筑物CD的張角為()
A.30°B,45℃.60°D.75°
答案:B
解析:
【分析】
利用余弦定理直接求解即可
【詳解】
依題意可得=47=30遍,
又8=50,所以在AACD中,
AC2+AD2-CD2
由余弦定理得COSZCAD=
2ACAD
(306)2+(2。所)2-5()26000_V2
2X30-75X20V10
又0°<ZC4D<180°,
所以NC4O=45。,
所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.
故選:B
4、設(shè)P,Q是兩個(gè)非空集合,定義集合間的一種運(yùn)算〃十〃「十、={X|X€PUQ,且%£P(guān)nQ}.若「=
{x|0<x<6],Q=(x\x>1},則P十Q=()
A.{x|04工41或%>6}B.[x\x>6)C.{%|1<%<6}D.{%|0W%V1或%>6}
答案:A
解析:
【分析】
利用集合交并運(yùn)算分別求出PUQ,PCQ,結(jié)合集合運(yùn)算的新定義求P十Q即可.
【詳解】
由題設(shè),PUQ={x\x>0},PC\Q={x[l<%<6},
所以尸十Q={X|O<%<1或%>6).
故選:A
5、已知sina+COSQ=sina-cosa=則()
A.--B.——C.ID.-1
34
答案:A
2
解析:
【分析】
由題意求出s譏支與cosa,再利用tana=史竺即可得到答案.
cosa
【詳解】
(sina=4
5
由題意可得13,tana=--
Icosa=-13
故選:A.
6、將函數(shù)y=cos(4x+勺的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移*個(gè)單位長度,得到的圖像
的一個(gè)對稱中心為().
A(擊以&。拒償,0)D.或0)
答案:D
解析:
【分析】
把函數(shù)的圖象變換后得到函數(shù)y=cos卜x-勻的圖象,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即求.
【詳解】
將函數(shù)y=cos(4x+勻的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到y(tǒng)=cos(2x+^),再向右平移看個(gè)單
位長度,得到y(tǒng)=cos[2(%-,)+斗=cos(2x-'),
令2x—3=T+/OT(k6Z),有久=W+),kez,可得圖像的一個(gè)對稱中心為信,0).
故選:D.
7、已知tern。=-2,則cos26=()
A.--B.-C.--D.-
3355
答案:c
解析:
【分析】
由二倍角余弦公式有COS2。=cos2e-sin29,利用平方關(guān)系將cos?。-s譏2。齊次化,然后弦化切即可求解.
【詳解】
cos26-sin263
解:因?yàn)閠em。=—2,所以cos26=cos29—sin20=
sin20+cos26tan20+l5
故選:c.
8、據(jù)記載,歐拉公式ei'=cosx+is譏x06R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,該公式被譽(yù)為"數(shù)學(xué)中的天
橋",特別是當(dāng)久=兀時(shí),得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式e欣+1=0,將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)(自然對數(shù)的底e,
圓周率心虛數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零元0)聯(lián)系到了一起,有些數(shù)學(xué)家評價(jià)它是"最完美的數(shù)學(xué)公式".根
3
據(jù)歐拉公式,復(fù)數(shù)z=e%的虛部()
AnTT_y[2V2
A.-iB.-C.—iD.——
4422
答案:D
解析:
【分析】
由歐拉公式的定義和復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.
【詳解】
由題意,Wz=e=cos-+isin-=—+—i,
4422
則復(fù)數(shù)z的虛部為日.
故選:D.
多選題(共4個(gè),分值共:)
9、為了解決傳統(tǒng)的3。人臉識別方法中存在的問題,科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自
動(dòng)識別系統(tǒng).規(guī)定:某區(qū)域內(nèi)的小個(gè)點(diǎn)周(孫九女)的深度4的均值為〃=上1Z”標(biāo)準(zhǔn)偏差為。=
J田式z「Q2,深度4任[〃-3a,+3司的點(diǎn)視為孤立點(diǎn).則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù),正確的有
()
PiP1P2P3P4Psp6P7p8
刈15.115.215.315.415.515.415.413.8
%15.114.214.314.4114.515.414.415.4
2012131516141218
A.g=15B.。=卓(2.Pi是孤立點(diǎn)D.P2不是孤立點(diǎn)
答案:ABD
解析:
【分析】
計(jì)算出小。的值,可判斷AB選項(xiàng)的正誤;求出區(qū)間僅-3。,〃+3。],由孤立點(diǎn)的定義可判斷CD選項(xiàng).
【詳解】
〃=,20+12+13+15+16+14+12+18)=15,A對.
8
〃-3(r=15〃+3<7=15+^^,貝-3<T,〃+3司=11515+爸午
20G[n-3a,ti+3a],12e-3o,〃+3可,所以,P1、P2都不是孤立點(diǎn),C錯(cuò),D對.
故選:ABD.
10、已知向量Q=(l,k),b=(2—k,—3),則下列說法正確的是()
4
A.若k豐3,則向量a,b可以表示平面內(nèi)任一向量
B.若|a-b|=|a+b|,則k=g
C.若(a)?>(b)2,則k>3
D.若k.則a與b的夾角是銳角
答案:BC
解析:
【分析】
A選項(xiàng),根據(jù)平行得到k的范圍;B選項(xiàng),根據(jù)條件得到兩向量垂直,進(jìn)而求出k的值;C選項(xiàng),列出不等式,
求出k的范圍;D選項(xiàng),舉出反例.
【詳解】
當(dāng)a與b不共線,a,6可以表示平面內(nèi)任一向量,所以-3x1-k(2-k)N0,
解得出M3且k消-1,A錯(cuò)誤;
若|a-b|=|a+b|,則a_Lb,所以1?(2-k)+(-3)?k=0,得:fc=|,B正確;
若(a)2>(b)2,有1+卜2>Q-k)2+9,解得:k>3,C正確;
當(dāng)卜=一1時(shí),a與b平行,夾角不是銳角,0錯(cuò)誤.
故選:BC.
11、下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是()
A.y=Vr*B.y—(Vx)3
C.y=elnxD.y-lglOx
答案:BD
解析:
【分析】
根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及相等函數(shù)的定義判斷即可;
【詳解】
解:函數(shù)曠=》定義域?yàn)镽,
對于A:函數(shù)y=卬定義域?yàn)镽,但是丁=卬=|燈,故A錯(cuò)誤;
對于B:函數(shù)y=(正)=x,且定義域?yàn)镽,故B正確;
對于C:函數(shù)y=elnx=x定義域?yàn)?0,4-00),故C錯(cuò)誤;
對于D:函數(shù)y=/gl()x=x,且定義域?yàn)镽,故D正確;
故選:BD
12、某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下表所示,
評分用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高,則下列說法正確的事()
78975410947
5
A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為OB.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7
C.這組數(shù)據(jù)的極差為6D.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9
答案:BCD
解析:
【分析】
把這組數(shù)從小到大排列后,再求平均數(shù)、眾數(shù)和極差、百分位數(shù).
【詳解】
解:這組數(shù)從小到大排列為:4、4、5、7、7、7、8、9、9、10,
計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2x(4+4+5+7+7+7+8+9+9+10)=7,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7,選項(xiàng)B正確;
這組數(shù)據(jù)的極差是10-4=6,選項(xiàng)C正確:
因?yàn)?0x75%=7.5,且第8個(gè)數(shù)是9,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9,選項(xiàng)D正確.
故選:BCD.
填空題(共3個(gè),分值共:)
13、對于定義在R上的函數(shù)/(x),如果存在實(shí)數(shù)沏使/(X。)=沏,那么&叫做函數(shù)/(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)
(打<0
/(切=4八\:存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是—.
-m,x>0
答案:
解析:
【分析】
根據(jù)題意,轉(zhuǎn)化為當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)/(X)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為、=(1尸,刀>0和丫=¥+加的圖象只有一個(gè)
交點(diǎn),結(jié)合圖象,即可求解.
【詳解】
f”<0
由題意,函數(shù)/(£)={八、:存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),
LG)
當(dāng)x<0時(shí),令:=刈可得M=l,解得x=-l,即一1是函數(shù)/(%)=%的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn);
要使得函數(shù)/")有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),
即當(dāng)x>0時(shí),方程(},一他=方有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
即y=(J*/>o和y=x+m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),
在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=G)x,x>0和y=x+m的圖象,如圖所示:
結(jié)合圖象,可得m<l,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(一8,1).
故答案為:(—8,1).
6
答案:8
解析:
【分析】
利用"1"的代換,結(jié)合基本不等式求解.
【詳解】
因?yàn)椤?/p>
xF—y=1?%>/0,y>0,
所以%+2y=(%+2y)(-+-)=4+—+->4+2I—--=8,
y/xy7%y
當(dāng)且僅當(dāng)"=二即%=4,丫=2時(shí)等號成立,
xy
所以當(dāng)x=4,y=2時(shí),x+2y取得最小值8.
故答案為:8.
15、《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若如圖
所示的角a((T<a<45。),且小正方形與大正方形的面積之比為1:4,則tana的值為.
解析:
【分析】
將面積之比表示關(guān)于a的三角函數(shù),從而可求tana的值.
【詳解】
大正方形的邊長為a,則小正方形的邊長為a(cosa-sina),
7
(cosa-sina)_2,故1_2sinacosa=-§Psinacosa=
a2448
故辛喀-=l,所以#-=沏3ta/a-Qtana+3=0,
sinza+cosza8tan2a+l8
故tana=或tana=因?yàn)?°<a<45°,故0<tana<1,
所以tana=匕C,
3
故答案為:胃
解答題(共6個(gè),分值共:)
16、已知m=2,間=3,日與?的夾角為試求:
⑴怔+辦
(2)\a-b\.
答案:⑴|2+同=的再
(2)\a-b\=yf7
解析:
【分析】
直接利用㈤=府即可求解.
⑴
因?yàn)棰?2,\b\=3,d與茄勺夾角為3
所以忖+同=J(a+K)2=s/d2+2ab+b2=J22+2x2x3xcos^+32=719,
即口+=A/19.
⑵
因?yàn)橥?2,同=3d與諦勺夾角為2
0
所以M—川=J(,_1)2=y/a2-2ab+b2=J22-2x2x3xcos^+32=V7,
即I,—同=V7.
17、已知悶=5,同=4,當(dāng)日與3滿足下列條件時(shí),分別求心氏
(1)日與b的夾角為(7T;
(2)a1b;
(3坂與I的夾角為《
(4)dIIb.
答案:⑴一10;
(2)0;
8
(3)10;
⑷當(dāng)日石同向時(shí),ab=2O,當(dāng)di反向時(shí),ab=-20.
解析:
【分析】
(1)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可;
(2)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可;
(3)根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可:
(4)分a,3同向、日石反向兩種情況求解即可.
(1)
a.-b=\d\■|b|cos(a,b)=5-4?(-=-1。
⑵
a-b=\a\-|d|cos(a,b)=0
⑶
a-b=\d\■同cos(五,力=5.4.g=10
(4)
因?yàn)閍iib
所以當(dāng)五,b同向時(shí),a-b=\d\?|h|cos(d,b)=5-4-1=20
當(dāng)九族反向時(shí),a-b=\a\-|b|cos(a,b)=5-4-(-1)=-20
18、如圖,在A4BC中,AD=1AB,DE||BC,與邊AC交于點(diǎn)£,△ABC的中線4W與。E交于點(diǎn)F.設(shè)
AB=a,AC=b,試用出坂表示向量演,DF,AF.
答案:CE=-|h;~DF=-|a+|fe;1(a+b)
解析:
【分析】
根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理結(jié)合圖形即可得出答案.
【詳解】
解:在△ABC中,因?yàn)槎?|相DE||BC,
所以△40E?4ABC,
9
/7匕人-------------------一,
ABACAM5
所以而==-l6,
因?yàn)锳M為△力BC的中線,
所以祠=^(南+元),
所以存=|祠=:伍+3),
DF=DA+AF=-15+(a+b)=—^a+^b.
19、(1)是否存在實(shí)數(shù)小,使得“4x+m>1"是"x<—3或x>5"的充分條件?
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得"4x+m>1"是"x<一2或x>4"的必要條件?
答案:(1)存在;(2)不存在
解析:
【分析】
(1)利用集合間的包含關(guān)系來處理,即若AMB,則A是B的充分條件,即可求出答案:
(2)利用集合間的包含關(guān)系來處理,即若4=8,則B是A的必要條件,即可求出答案.
【詳解】
(1)欲使4x+m>1是x<-3或x>5的充分條件,
則只要(%Ix>與斗£{%|%<一3或x>5),即只需F>5,
所以ni4—19.
故存在實(shí)數(shù)m<-19,使得〃4x+m>1〃是椒<一3或%>5〃的充分條件;
(2)欲使4x4-m>1是%<-2或x>4的必要條件,則只要{%Ix<一2或%>4}G{x|x>與"},
這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m,使得〃4x+m>1〃是<一2或%>4〃的必要條件.
20、設(shè)落3是兩個(gè)不平行的向量,且荏=益+無,=a+h,CD=2d-3b.若4,8,。三點(diǎn)共線,求k
的值.
答案:k=-4
解析:
【分析】
根據(jù)A,B,。三點(diǎn)共線,可得屈〃而,再根據(jù)平面向量共線定理和平面向量基本定理列出方程組,解之即
可得解.
【詳解】
解:BD=CD-CB=d-4b,
因?yàn)锳,B,。三點(diǎn)共線,所以萬〃前,
故存在唯一實(shí)數(shù)人使得萬=2而,
即d+/^=42—4刀,
10
所以解得4=l,k=—4,
Ik=-4A
所以k
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