2023年高考數(shù)學(xué)模考適應(yīng)模擬卷03（新高考專用）含答案

保密★啟用前一3---

//6的平分線與明相交于點(diǎn)B,若43=三傷，則橢圓的離心率為（）

O

2023新高考名師一模模擬卷（3）

BcD

注意事項(xiàng)：A.之-7-7-7

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息8.下列不等式正確的是（其中心2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，兀=3.14,ln2?0.69）（）

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

A.電?<IB.逑<eln2C.'<2/D.sinl<-

第I卷（選擇題）

3e<7C3cos2+ln

一、單選題（共40分）

二、多選題（共20分）

1.已知集合力,8={x[k>g2K<1},則（）

9.已知x,V是正數(shù)，且2x+y=l,下列敘述正確的是（）

A.408={力<1}B./U8=RA.2小，最大值為:B.4/+/的最小值為:

C./U3={x|x<l}D.4cB={x[0<x<l}C.反+77最小值為應(yīng)D.：+（最小值為3+2應(yīng)

2.復(fù)數(shù)z=（>5+i）（乎-i）（i為虛數(shù)單位），則|z卜（）

10.為了解決傳統(tǒng)的3。人臉識(shí)別方法中存在的問(wèn)題，科學(xué)家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動(dòng)識(shí)別

1??riM

系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的卅個(gè)點(diǎn)月a,”*）的深度z,的均值為〃=\#二,，標(biāo)準(zhǔn)偏差為,深度

A.^6B.J2+C.6D.2+y/3

3.某單位安排甲乙丙三人在某月I日至12日值班，每人4天.z,c[M-3b,〃+3b]的點(diǎn)視為孤立點(diǎn).則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，正確的有（）

甲說(shuō)：我在1FI和3日都有值班

勺P§

乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班R2A4

丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟?/p>

耳15.115.215.315.415.515.415.413.8

據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）

A.10日和12日B.2日和7日C.4日和5日D.6日和II日15.114.214.314.4)14.515.414.415.4

yt

4.要得到函數(shù)尸則,-?卜J圖象，只需將函數(shù)尸疝,一7）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（）

馬2012131516141218

A.向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移卷個(gè)單位長(zhǎng)度

A.〃=15B.<T=——C.耳是孤立點(diǎn)D.H不是孤立點(diǎn)

C.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度2'

11.若函數(shù)/（X）在定義域內(nèi)的某區(qū)間”是增函數(shù)，且/包在“上是減函數(shù)，則稱/（“在"上是“弱增函數(shù)”，則

5.某校開(kāi)設(shè)九門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修X

下列說(shuō)法正確的是（）

四門(mén)，則不同的選修方案共有（）

A.15種B.60種C.75種D.100種A.若〃x）=x：,則不存在區(qū)間時(shí)使/（x）為,嘲增函數(shù)”

6.若（2-ax）（l+x『展開(kāi)式中V的系數(shù)為2,則。=（）B.若〃x）=x+—?jiǎng)t存在區(qū)間M使/（x）為“弱增函數(shù)”

A.1B.-IC.--D.2C.若〃x）=/+x,則/（x）為R上的“弱增函數(shù)”

7.已知橢圓U「+，=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6,用，點(diǎn)/在橢圓上且位于第一象限，滿足亞?通=0,

D.若/（'）=/+（4-°卜+。在區(qū)間（0,2]上是“弱增函數(shù)”，貝北=4

第1頁(yè)共8頁(yè)第2頁(yè)共8頁(yè)

12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此

17.(本題10分)從①sinD=sin/l；②S-?=3S?D；③麗.反=-4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,

它能像球?樣來(lái)回滾動(dòng)(如圖甲)，利用這?原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂

并完成解答.

點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體力8CD的棱長(zhǎng)為2,

己知點(diǎn)。在A/15。內(nèi)，cosJ>cosD,AB=6,JC=BD=4.CD=2,若,求的面積.

則下列說(shuō)法正確的是()

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

甲乙

A.勒洛四面體/BCD被平面須。截得的截面面積是81-6)

B.勒洛四面體/8CO內(nèi)切球的半徑是4-6

C?勒洛四面體的截面面積的最大值為2兀-2如

D.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為2-巫

2

第H卷(非選擇題)

三、填空題(共20分)

18.(本題12分)設(shè)數(shù)列他｝的前〃項(xiàng)和為斗，々=1,Sn=aH>l-\.

13.已知向量聯(lián)=(1,2),^=(-1,1),若(二+癡)邛一很R),則今的值為.

⑴求S”：

14.若至上”!=2?貝0tan2a=________.

1+sin.2a

(2)求數(shù)列的前〃項(xiàng)和乙.

15.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)/(x)=.

①/(〃?+〃)=；②/(x)<f(x).

16.早期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)者注意到：用等邊三角形或正方形為表面可構(gòu)成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正

六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個(gè)面和多面角都全等.如圖，正二十面體是由20個(gè)等邊：角形組成的正

多面體，共有12個(gè)頂點(diǎn)，30條棱，20個(gè)面，是五個(gè)柏拉圖多面體之一.如果把sin360按1計(jì)算，則該正二十面體的

表面積與該正二十面體的外接球表面積之比等于.

19.（本題12分）如圖，在三棱雉尸一48C中，AB=BC=2,AP=PC,//18C=60。，APS.PC

四、解答題(共70分)

第3頁(yè)共8頁(yè)第4頁(yè)共8頁(yè)

p20.(本題12分)已知4,4分別是橢圓C:4+4=1(。>6>0)的左、右頂點(diǎn)，8,F分別是C的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn).點(diǎn)

ah1

戶在C上，滿足a\L/N,AB//OP,|E4'|=2f/J.

(I)求C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)作直線/(與x軸不重合)交C于M,N兩點(diǎn)，設(shè)直線1M,4N的斜率分別為依，求證：Q任為定值.

(1)求證：ACIBP：

(2)若直線8P與平面/8C成30。角，求BP.

第5頁(yè)共8頁(yè)第6頁(yè)共8頁(yè)

2

21.(本題12分)北京冬奧會(huì)的舉辦使得人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注度和參與度持續(xù)提高.某地很多中小學(xué)開(kāi)展了模擬冬奧22.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=§Fr'的導(dǎo)函數(shù)為"x).

會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校

(1)若函數(shù)g(x)=/*)-r(x)存在極值，求加的取值范圍；

進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：

(2)設(shè)函數(shù)g)=/'C)+/'(lnx)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),對(duì)任意meR,若關(guān)于x的不等式何幻之"，+公在(0,

一自由式滑雪

+8)上恒成立，求正整數(shù)左的取值集合.

(1)從這10所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所，在抽取的2所學(xué)校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過(guò)30人的條件下，求這2所學(xué)校參

與“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)30人的概率；

(2)”自由式滑雪”參與人數(shù)超過(guò)40人的學(xué)校可以作為“基地學(xué)?！保F(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)抽取3所，記X為選出“基

地學(xué)校，，的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：

在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”.已知在一輪集訓(xùn)測(cè)試的3個(gè)動(dòng)作中，

2

甲同學(xué)每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為：，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果甲同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中獲得“優(yōu)

秀”次數(shù)的平均值不低于8次，那么至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？

第7頁(yè)共8頁(yè)第8頁(yè)共8頁(yè)

2023新高考名師一模模擬卷（3）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答遨區(qū)域內(nèi)作答.超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

（適用新高考I卷）

請(qǐng)?jiān)诟黝}U的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！活任各肱H的答題M域內(nèi)作答，超出黑色矩膨邊也限定帆域的苔桌無(wú)效!----x

數(shù)學(xué)?答題卡請(qǐng)?jiān)诟黝}H的答題M域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！

19.（12分）

姓名:

鄭

18.（12分）

，

，一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

赭1[A][B][C][D]4[A][B][C][D]7[A][6][C][D]

2[A][B][C][D]5[A][B][C][D]8[A][B][C][0]

3W[B][C][0]6[A][8][C][D]

，

二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）

9[A][B][C][D]II[A][B][C][D]

10[A][B][C][0]12[A][B][C][D]

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.（5分）〔4.（5分）

廂

15.（5分）16.（5分）

四,解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.10分）

數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

請(qǐng)?jiān)诟黝}11的答典區(qū)域內(nèi)作答，超出怨色班出邊樞限定IX城的答案無(wú)效!―

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題M域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!屣淄川熊鶻嬲穩(wěn)跚腳硼蹴般翩敏淞[輸嬲邯耀讖?fù)莺铛瓚兴恨制?/p>

20.（12分）21.（12分）22.（12分）

數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）

，

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保密★啟用前丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋郌I期之和相等

2023新高考名師一模模擬卷（3）據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）

注意事項(xiàng)：A.10H和12日B.2H和7日C.4H和5HD.6日和11H

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上【答案】D

第I卷（選擇題）【分析】確定三人各自值班的日期之和為26,由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4,5,

一、單選題（共40分）

確定丙必定值班的日期.

1.已知集合力,8={x|k>g2K<1},則（）

【詳解】由題意，I至12的和為78,

A./in^={x|A<l)B./U8=R因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋?/p>

C./UB={x|x<l}D.力cB={x[0<x<l}所以三人各自值班的日期之和為26,

根據(jù)甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班：乙說(shuō)：我在8日和9日都仃值班，可得甲在1、3、

【答案】D

10、I2U值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5,

【分析】求出集合5后再逐項(xiàng)計(jì)算，從而可得正確的選項(xiàng).

據(jù)此可判斷丙必定值班的H期是6FI和11H，

【詳解】?.?集合/="|“<1}，B={x\\og2x<\}=\x\0<x<2},

故選￡>.

.-.jnS={x|0<x<l},故A錯(cuò)誤，D正確；【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.要得到函數(shù)），=可22）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x-?）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（）

[US={x|x<2},故B.C錯(cuò)誤.

故選：D.A.向左平移搭個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度

2.更數(shù)z=（G+i）（乎-i]（i為虛數(shù)單位），則|z卜（）

C.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

2424

【答案】D

A.>/6B.42+6C.6D.2+6

【解析】根據(jù)），=sinf2x-q〕=sin|2Q-2）-。],利用平移變換求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閥=sin（2x-g卜sinp^-套卜司?

所以要得到函數(shù)'=sin（2x-g）的圖象，

只需由），=sin（2x圖圖象」:所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移5個(gè)單位尺度.

故選：A.故選：D

3.某單位安排甲乙丙三人在某月I日至12日值班，每人4天.5.某校開(kāi)設(shè)九門(mén)課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修

甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班四門(mén)，則不同的選修方案共有（）

乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班A.15種B.60種C.75種D.100種

第1頁(yè)共20頁(yè)第2頁(yè)共20頁(yè)

【答案】CI網(wǎng)

在RhAf；久與中，變次=域[=也1=§,所以tan20=?tan。，即二^空-=3an。，得ian*=L因

【詳解】試題分析：分析題意可知，若A,B.C：.門(mén)課中選取了--門(mén)：第一步從A,B,C三門(mén)中選取?門(mén)，再?gòu)?/p>

tan0I48|\AB\33l-tair。34

剩下的6門(mén)課中選3門(mén)，不同的選修方案有C；xC：=60種,若A,B,C?:門(mén)中?門(mén)沒(méi)選:不同的選修方案有C：=15

為0<e<],所以tane=；,所以tanO」"l一fJ,得x=即|力￡|=。*則|/用=。0,于是在RS4片用

種，故不同的選修方案共有60+15=75種,故選故

22|力用2a-x2777

考點(diǎn)：I.乘法原理；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.

中.由勾股定理,得佟a]'闿丫=牝2,整理得4=空,得/=￡=\,

6.若(2-ax)(l+x『展開(kāi)式中/的系數(shù)為2,則。=()U)(7Ja249a7

A.1B.—1C.~~D.2故選：D.

解法.設(shè)|/用=〃，|力圖=即〃，由荏=]而得|/6卜3%怛用=5〃].因?yàn)樗?麗=0,所以/￡4鳥(niǎo)=9，在

【答案】A

【分析】展開(kāi)式中展項(xiàng)的產(chǎn)生一部分來(lái)源于2與(l+x)‘中十項(xiàng)相中,揖一部分來(lái)源于一-與(1+7)4中部項(xiàng)相乘，可RS4片人中，由勾股定理，得(8，"f+"2=(2c)2①.由橢圓的定義得8,"+"=2"(§).因?yàn)?平分/"；鳥(niǎo)，所以

求a.解=廛，即4=學(xué)=1③，聯(lián)立①?③并化簡(jiǎn)得71+30g-25/=0,則7/+30e-25=0,得e=)

[六]0|^212c5nt57

【詳解】(1+力“=1+4工+6/+4/+/，(2-以)(1+4展開(kāi)式中x5的系數(shù)為2

故選：D.

所以8—6a=2,解得a=l

8.下列不等式正確的是(其中e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，兀=3.14,卜2。0.69)()

故選：A