2011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽5

PAGEPAGE12011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。 我們的參賽報(bào)名號(hào)為：參賽組別（本科或?qū)？疲罕究茀①愱?duì)員(簽名)：隊(duì)員1：朱秀輝專業(yè)：環(huán)境工程班級(jí)：環(huán)本1001班隊(duì)員2：劉小娟專業(yè)：環(huán)境工程班級(jí)：環(huán)本1001班2011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）2011年第六屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目B題：垃圾分類處理與清運(yùn)方案設(shè)計(jì)摘要在生活中垃圾運(yùn)輸?shù)膯?wèn)題的調(diào)度方案給予研究，問(wèn)題一清運(yùn)路線中，垃圾清運(yùn)優(yōu)化垃圾物流具有“產(chǎn)生源高度分散，處置高度集中，產(chǎn)生量隨著季節(jié)變化”的特點(diǎn)。對(duì)于垃圾的儲(chǔ)存隨季節(jié)變化。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析和合理的假設(shè)，建立目標(biāo)函數(shù)（先建立單目標(biāo)——運(yùn)輸費(fèi)用，環(huán)保因素等其他的因素作為次要的因素的條件考慮）的非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。利用軟件對(duì)數(shù)據(jù)的處理可以得到最優(yōu)解，對(duì)于此類問(wèn)題的求解我們應(yīng)該尋找一種比較優(yōu)化的方案。由于題目中的問(wèn)題包括著垃圾量和運(yùn)輸費(fèi)用的累積問(wèn)題，因此我們以運(yùn)輸車所花費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)輸車載重量的大小，當(dāng)天必須將所有的而垃圾清理完為約束條件，以運(yùn)輸車是否從一個(gè)小區(qū)清運(yùn)站到達(dá)另一個(gè)小區(qū)清運(yùn)站為決策變量。首先考慮是否在運(yùn)輸?shù)穆飞鲜欠穸萝?，而我們可以采取剔除的方法決定。建立使用運(yùn)輸費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃模型。關(guān)鍵字：運(yùn)輸調(diào)度非線性規(guī)劃最少費(fèi)用一必做題容器中裝有5000升水，放入20千克的鹽，充分溶解后，再以25升/分鐘的速度注入濃度為0.03千克/升的鹽水，注入時(shí)迅速攪拌均勻，同時(shí)以相同的速度流出經(jīng)混合后的鹽水。問(wèn)30分鐘后容器中的含鹽量?！締?wèn)題分析】鹽的含量與鹽水流出的速度成反比，同時(shí)又取決于所流的時(shí)間，一般與溫度等其他的條件無(wú)關(guān)，即在沒(méi)有加入鹽水時(shí)刻t=0,加入與放出的速度相同。則對(duì)鹽的含量的函數(shù),,建模要對(duì)函數(shù)的形式作出合理的簡(jiǎn)單假設(shè)。研究比更為直接和方便，是單位時(shí)間的鹽的增加量，表示鹽量的增加程度?！灸Ｐ图僭O(shè)】需要對(duì)鹽的增加量，增加程度形式作出假設(shè)鹽量的增加與所需的時(shí)間成正比;同時(shí)鹽量與鹽水的濃度有關(guān)，鹽水的濃度為c=0.03【模型建立】此時(shí)所需要的函數(shù)，設(shè)是t時(shí)刻的含鹽量為m，當(dāng)時(shí)間有增量時(shí)，鹽的增量為則求解得： 當(dāng)t=0時(shí)m=20得-ln130=k則當(dāng)t=30時(shí)得：【結(jié)果分析】在假設(shè)中，鹽的含量的濃度是一樣，鹽水的流速是相同的，所以與此時(shí)的關(guān)系不大，而在建立模型的關(guān)鍵是對(duì)的假設(shè)，比較合理又簡(jiǎn)化的假設(shè)，實(shí)際運(yùn)用這個(gè)模型與所需的時(shí)間成正比，這樣可以避免復(fù)雜化。二選做題B題：垃圾分類處理與清運(yùn)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題重述在垃圾分類收集收集和處理，不同類的垃圾有不同的處理方法簡(jiǎn)述如下：1）櫥余垃圾可以使用脫水干燥處理裝置，處理后的干物質(zhì)運(yùn)送飼料加工廠做原料。不同處理規(guī)模的設(shè)備成本和運(yùn)行成本（分大型和小型）見(jiàn)附錄1說(shuō)明?？苫厥绽鴮⑹占蠓诸愒倮?。有害垃圾運(yùn)送到固廢處理中心集中處理。4）其他不可回收垃圾將運(yùn)送到填埋場(chǎng)或焚燒場(chǎng)處理。所有垃圾將從小區(qū)運(yùn)送到附近的轉(zhuǎn)運(yùn)站，再運(yùn)送到少數(shù)幾個(gè)垃圾處理中心。顯然，1）和2）兩項(xiàng)中，經(jīng)過(guò)處理，回收和利用，產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，而3）和4）只有消耗處理費(fèi)用，不產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益。本項(xiàng)研究課題旨在為深圳市的垃圾分類化進(jìn)程作出貢獻(xiàn)。為此運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法對(duì)深圳市南山區(qū)的分類化垃圾的實(shí)現(xiàn)做一些研究，具體的研究目標(biāo)是：1)假定所有的來(lái)及轉(zhuǎn)運(yùn)站的規(guī)模和位置大致不變的條件下，給出大，小型設(shè)備（櫥余垃圾）的分布設(shè)計(jì)，同時(shí)在目前的運(yùn)輸裝備條件下給出清運(yùn)路線的具體方案。以達(dá)到最佳經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保效果。根據(jù)南山區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)站的分布圖選擇最佳的路線，避免不必要的損失。2)假設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)站允許重新設(shè)計(jì)，請(qǐng)為問(wèn)題1）的目標(biāo)重新設(shè)計(jì)。給出了深圳南山區(qū)所有小區(qū)的相關(guān)資料，同時(shí)給出了現(xiàn)有垃圾的數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)運(yùn)站的位置。問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題的考慮我們分為兩種一種：不考慮在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中出現(xiàn)堵車跌情況，就是說(shuō)在路上是通暢的。二種：考慮堵車因素在內(nèi)，在我們運(yùn)輸?shù)倪^(guò)車中所花費(fèi)的時(shí)間。而在櫥余垃圾、可回收垃圾可獲得一定的經(jīng)濟(jì)效益，在櫥余垃圾、可回收垃圾的處理中只要滿足約束條件即可。優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是使明天能夠處理好櫥余垃圾、可回收垃圾，并且獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，在運(yùn)輸至南山垃圾焚燒廠的費(fèi)用最少。要作的決策是在垃圾處理后產(chǎn)物的價(jià)格P是多少，還有可回收垃圾分類中各類的價(jià)格。而在運(yùn)輸中作出決策的是油價(jià)，柴油的價(jià)格為q1/L，在運(yùn)輸中所消耗的柴油為m,汽油的價(jià)格為q2/L,所消耗的汽油為n。按照題目所給，將決策變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及表示出來(lái)。模型假設(shè)假設(shè)各小區(qū)清運(yùn)站每天的垃圾量是不變的；假設(shè)每天各小區(qū)清運(yùn)站的垃圾都必須在當(dāng)天清理完；首先不考慮在行駛過(guò)程中不出現(xiàn)堵車、拋錨等其他狀況耽誤時(shí)間；不允許運(yùn)輸車有超載的現(xiàn)象出現(xiàn)；每個(gè)小區(qū)清運(yùn)站均位于街道兩旁，保證運(yùn)輸車的行駛通暢；每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站周圍5公里南山區(qū)的各小區(qū)的人口分為不同的部分，而每個(gè)部分的人口產(chǎn)生的垃圾是固定的，而且每天產(chǎn)生的垃圾量是不變的；每天小區(qū)內(nèi)只進(jìn)行一次轉(zhuǎn)運(yùn)，并且將此處的垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)完；所以的運(yùn)輸車輛均從轉(zhuǎn)運(yùn)站出發(fā)到南山焚燒廠，最后依舊回到垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站；拖車將垃圾一起送往大型處理設(shè)備和小型處理設(shè)備，然后再前往垃圾焚燒廠；模型建立因?yàn)樵谶\(yùn)輸過(guò)程中運(yùn)輸車一直通暢，所走的路程最短用的費(fèi)用最少，而轉(zhuǎn)運(yùn)站有38個(gè)，每條的路線不同，狀態(tài)由各段的初始位置確定，決策為從各個(gè)狀態(tài)出發(fā)的走向，即有，階段指標(biāo)為相鄰兩段狀態(tài)間的距離，指標(biāo)函數(shù)為階段指標(biāo)之和，最優(yōu)值函數(shù)（1）從小區(qū)到轉(zhuǎn)運(yùn)站總距離記為mi，而從轉(zhuǎn)運(yùn)站到垃圾焚燒廠總距離記為mj，而在小區(qū)到轉(zhuǎn)運(yùn)站總共有60輛運(yùn)輸2.5噸的垃圾，由垃圾站往焚燒廠、填埋場(chǎng)的拖車公有16輛對(duì)于每個(gè)垃圾站點(diǎn)，只有一輛運(yùn)輸車經(jīng)過(guò)，即每過(guò)一個(gè)站點(diǎn)的運(yùn)進(jìn)、運(yùn)出均是有的且只有一個(gè)，即：其中1表示運(yùn)輸車從第號(hào)垃圾站點(diǎn)到第j號(hào)垃圾站點(diǎn)表示運(yùn)輸車不從第號(hào)垃圾站點(diǎn)到第j號(hào)垃圾站點(diǎn)運(yùn)輸?shù)侥硞€(gè)站點(diǎn)必須將垃圾帶走；不允許出現(xiàn)往自己的站點(diǎn)運(yùn)輸垃圾的現(xiàn)象，即當(dāng)i=j時(shí)有：4)不允許運(yùn)出垃圾到清運(yùn)站，即：5）各垃圾站的垃圾必須清理完畢，不允許滯留：6）各垃圾車不允許有超載現(xiàn)象，即每輛的載重最多為2.5噸第i個(gè)小區(qū)清運(yùn)站向第j個(gè)小區(qū)清運(yùn)站運(yùn)輸?shù)睦窟\(yùn)輸車是否從第i個(gè)小區(qū)站向第個(gè)小區(qū)清運(yùn)站分運(yùn)輸0-1變量每天每個(gè)清運(yùn)點(diǎn)的垃圾產(chǎn)量目標(biāo)函數(shù)：2)用矩陣nna×（n為頂點(diǎn)個(gè)數(shù)）存放各邊權(quán)的鄰接矩陣，行向量pb、1index、2index、求第一個(gè)垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站到南山區(qū)焚燒廠的最短路徑的Matlab程序如下：clc,cleara=zeros(6);a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20;a(4,5)=10;a(4,6)=25;a(5,6)=55;a=a+a';a(find(a==0))=inf;pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;whilesum(pb)<length(a)tb=find(pb==0);d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));temp=tb(tmpb(1));pb(temp)=1;index1=[index1,temp];temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));index2(temp)=index1(temp2(1));endd,index1,index2由LINGO程序可以求出小區(qū)到轉(zhuǎn)運(yùn)站的最短距離，還有垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站到焚燒廠，填埋場(chǎng)的最短距離該優(yōu)化問(wèn)題不僅要總路線最短，而且要實(shí)現(xiàn)

經(jīng)濟(jì)、環(huán)境與社會(huì)三方共贏。宋薇等提出可將環(huán)境與社會(huì)因素的信息加至優(yōu)化模型中，即對(duì)實(shí)際路線長(zhǎng)度進(jìn)行加權(quán)改造。得到綜合路線長(zhǎng)度公式為(3):

C=α1α2α3Cs。（3）

式中：C為綜合路線長(zhǎng)度，km；Cs為實(shí)際路

線長(zhǎng)度，km;α1為噪聲影響權(quán)重；α2為大氣影響

權(quán)重；α3為交通狀況權(quán)重。櫥余垃圾處理可以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益滿足約束條件有，在投資處理設(shè)備后，多少天后可以回本，設(shè)t天后可以收回成本，而運(yùn)給大型設(shè)備垃圾量為u，運(yùn)給小型設(shè)備的垃圾總量為v。處理后得到的垃圾產(chǎn)物為h噸，可回收垃圾獲得332.