重慶市渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

渝北中學(xué)2023-2024學(xué)年高三12月月考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（全卷共四大題22小題，總分150分，考試時長120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級填寫清楚.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3.請按題號順序在答題卡的相應(yīng)區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷和草稿紙上答題無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，集合，則（

）A． B． C． D．已知向量滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．3.剪紙和折紙都是中華民族的傳統(tǒng)藝術(shù)，在折紙界流傳著“折不過8”的說法，為了驗(yàn)證這一說法，有人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，用一張邊長為的正方形紙，最多對折了13次.記第一次對折后的紙張厚度為，第2次對折后的紙張厚度為，以此類推，設(shè)紙張未折之前的厚度為毫米，則（

）A． B．C． D． 4.若正四棱臺的上、下底面的面積分別為2，8，側(cè)棱與下底面所成角的正切值為2，則該正四棱臺的體積為（

）A．B．28 C． D．已知，則（

）A． B． C． D．6.已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)、，滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．4 D．2M點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，為圓的弦，且，N為的中點(diǎn).則的最小值為（

）A．1 B．2C．3 D．4設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上最小值為D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象10.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．橢圓C的離心率為C．直線l的方程為 D．的周長為11．在正方體中，是側(cè)面上一動點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．若∥，則平面C．若，則與平面所成角為D．若∥平面，則與所成角的正弦最小值為12.已知定義在R上的函數(shù)和，是的導(dǎo)函數(shù)且定義域?yàn)镽.若為偶函數(shù)，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為______________________．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則___________．15．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為．16.在直角中，，平面內(nèi)動點(diǎn)P滿足，則的最小值為________________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（10分）在數(shù)列中，，.（1）求證：為等差數(shù)列；（2）求的前n項(xiàng)和.（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D為邊上的一點(diǎn)，若，，求的長．（12分）從今年起，我國將于每年5月第四周開展“全國城市生活垃圾分類宣傳周”活動，首全國城市生活垃圾分類宣傳周時間為2023年5月22日至28日，宣傳主題為“讓垃圾分類成為新時尚”，在此宣傳周期間，某社區(qū)舉行了一次生活垃圾分類知識比賽.要求每個家庭派出一名代表參賽，每位參賽者需測試A，B，C三個項(xiàng)目，三個測試項(xiàng)目相互不受影響.若某居民甲在測試過程中，第一項(xiàng)測試是等可能的從三個項(xiàng)目中選一項(xiàng)測試，且他測試三個項(xiàng)目“通過”的概率分別為.求他第一項(xiàng)測試“通過”的概率；現(xiàn)規(guī)定：三個項(xiàng)目全部通過獲得一等獎，只通過兩項(xiàng)獲得二等獎，只通過一項(xiàng)獲得三等獎，三項(xiàng)都沒有通過不獲獎.已知居民乙選擇的順序參加測試，且他前兩項(xiàng)通過的概率均為，第三項(xiàng)通過的概率為.若他獲得一等獎的概率為，求他獲得二等獎的概率的最小值.（分）如圖，在四棱臺中，底面是正方形，，，，．（1）求證：直線平面；（2）求二面