【數(shù)學(xué)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦和正切公式（3）課件-2023-2024學(xué)年高一上人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.5三角恒等變換

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(3)sin(α+β)與sin2α的異同點(diǎn)是什么？思考

？都是角的正弦值，但角的形式不同2α=α+αsin(α+β)=sinα

cosβ

+cosα

sinβ兩角和的正弦公式：sin2α=sin(α+α)=sinα

cosα

+cosα

sinα=2sinα

cosα二倍角的正弦公式：sin2α=2sinα

cosαcos2α=cos(α+α)=cosα

cosα-sinα

sinα=cos2α-sin2αtan2α=tan(α+α)tanα+tanα1-tanα

tanα2tanα

1-tan2α=——————=————如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中僅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？思考

？由cos2α

=cos2α-sin2α

，cos2α+sin2α

=1得cos2α

=2cos2α-1

，或cos2α

=1-2sin2α，1.二倍角的正弦公式sin2α＝

，其中α∈R，簡(jiǎn)記作S2α.2.二倍角的余弦公式cos2α＝cos2α－sin2α＝

＝

，其中α∈R，簡(jiǎn)記作C2α.3.二倍角的正切公式tan2α＝

，其中α，2α≠kπ＋

(k∈Z)，簡(jiǎn)記作T2α.2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α注意點(diǎn)：(1)這里的倍角專指二倍角，遇到“三倍角”等名詞時(shí)，“三”字等不可省去.注意點(diǎn)：(4)常見(jiàn)二倍角公式的變形：cos2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)；1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2；公式鞏固

例題探究1利用公式給角求值

跟蹤訓(xùn)練1利用公式給角求值

例題探究2化簡(jiǎn)求值

【方法技巧】化簡(jiǎn)求值常用方法①切化弦；②異名化同名；③異角化同角；④高次降低次．例題探究3給值求值

課堂小結(jié)倍角公式變形sin2α=2sinα

cosαcos2α

=cos2α-sin2α

=2cos2α-1

=1-2sin2αtan2α

=————2tanα

1-tan2α

1.下列各式中，值為

的是A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.2sin215° D.sin215°＋cos215°√1234sin215°＋cos215°＝1，故選B.1234√1234√1234∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.1234567891011121314151616.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，依據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀：(1)sinC＝2cosAsinB；∵sinC

＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴已知方程可化為sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.