【數(shù)學(xué)】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教2019A版必修第一冊(cè)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像第五章

三角函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

提出問(wèn)題

問(wèn)題探究

1-10yx●●●●●●●●●●●●●

定義域R內(nèi)正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1y=sinxx

[2,4]y=sinxx

[2k,2(k+1)]與y=sinxx[0,2]的圖象完全相同

概念解析

簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn)作圖法)①

列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))②描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)圖像的最高點(diǎn)圖像的最低點(diǎn)在精確度要求不太高時(shí)，應(yīng)抓住五關(guān)鍵點(diǎn)快捷地作出正弦函數(shù)的圖象。關(guān)鍵點(diǎn)：x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+

),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同余弦函數(shù)y=cosx的圖象

余弦函數(shù)y=cosx的圖象

yxo1-1y=cosx，x[0,2]找出余弦函數(shù)y=cosx，x[0,2]圖象五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

方法總結(jié)：

在精確度要求不高時(shí)，先作出函數(shù)y=sinx和y=cosx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（畫(huà)圖）法”。(0,1)(

,0)(

,-1)(

,0)(2

,1)例1（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x

sinx

1+sinx010-10

1

2101o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線0

2題型分析舉一反三題型一作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖例1（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：

x0

cosx-cosx

2

10-101

-1010

-1yxo1-1y=cosx，x[0,2]o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x[0,2]的圖象？總結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=-cosx，x[0,2]的圖象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解題方法（簡(jiǎn)單三角函數(shù)圖像畫(huà)法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換：平移變換、對(duì)稱(chēng)變換、翻折變換.

x

sinx|sinx/p>

2

o1yx-121.（1）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)y=|sinx|，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：1.（2）利用正弦函數(shù)圖象變換作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．

首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,4π]的圖象，再將x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)到x軸的上方．如圖(2)所示．總結(jié)：關(guān)于X軸翻折變換。2.在給定的直角坐標(biāo)系如圖4中，作出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象．解析：列表取點(diǎn)如下：描點(diǎn)連線作出函數(shù)

在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖5所示

題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用

題型二正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).

【方法技巧】用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟1.作出相應(yīng)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象(也可以是[－π，π]上的圖象)；2.在[0,2π]上或([－π，π]上)寫(xiě)出適合三角不等式的解集；3.根據(jù)公式一寫(xiě)出定義域內(nèi)的解集．作業(yè)：1.不等式2sinx－1≥0，x∈[0,2π]的解集為解析：建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象.描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示.例4

在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù).由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個(gè).練習(xí).方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___，所有的實(shí)數(shù)解的和為_(kāi)__.解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用）1.解不等式問(wèn)題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))問(wèn)題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過(guò)圖象可較簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.解析：

由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sinx－1≥0，2.求函數(shù)y=lg(-cosx)的定義域.作業(yè)：1.若函數(shù)f(x)＝sinx－2m－1，x∈[0,2π]有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.解析：由題意可知，sinx－2m－1＝0，在[0,2π]上有2個(gè)根.即sinx＝2m＋1有兩個(gè)根.可轉(zhuǎn)化為y＝sinx與y＝2m＋1兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn).由y＝sinx圖象可知