河北省邯鄲市磁縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

河北省邯鄲市磁縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，向四個(gè)形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．2．在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜45．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12,1），下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．46．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．7．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm8．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．911．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來(lái)到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④12．若=1，則符合條件的m有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是________．14．在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b，且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若=2016，AO=2BO，則a+b=_____15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對(duì)角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為_(kāi)_．16．已知拋物線開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：；；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是______填寫(xiě)序號(hào)17．若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____．18．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a＝，b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？20．（6分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng)，線有以下4種購(gòu)票方式：A．二維碼過(guò)閘B．現(xiàn)金購(gòu)票C．市名卡過(guò)閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A，B，C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）.21．（6分）某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時(shí)，y＝80；x＝60時(shí)，y＝1．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．（8分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有月租的收費(fèi)方式是________(填“①”或“②”)，月租費(fèi)是________元；分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．23．（8分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．25．（10分）在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，求證：AC=DE。26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，邊結(jié)DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．27．（12分）某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試，該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理．（1）填空_______，_______，數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________．（2）如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè)，估計(jì)等級(jí)的人數(shù)；（3）已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分，求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.【題目詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解題分析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4、D【解題分析】

不等式先展開(kāi)再移項(xiàng)即可解答.【題目詳解】解：不等式3x＜2（x+2），展開(kāi)得：3x＜2x+4，移項(xiàng)得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.5、C【解題分析】①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=1時(shí)，y=a++b+c＞1，故③錯(cuò)誤；④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C6、C【解題分析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．7、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長(zhǎng)．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．8、B【解題分析】

由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)要求畫(huà)出圖形，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖象，屬于中考常考題型．10、B【解題分析】

連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接DF，∵直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【題目詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯(cuò)誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．12、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.【題目詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個(gè)值故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、±1【解題分析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．14、-672或672【解題分析】∵，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)∴a=-2b.當(dāng)a-b=2016時(shí)，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時(shí)，a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為：?672或672.15、2【解題分析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值．【題目詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn),四邊形ABCD是等腰梯形,B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn),AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對(duì)角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.16、①③【解題分析】試題解析：∵拋物線開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正確；∴a＞1時(shí)，則b、c均小于0，此時(shí)b+c＜0，當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則b、c均大于0，此時(shí)b+c＞0，故②錯(cuò)誤；∴可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故③正確；∵b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，當(dāng)a＞1時(shí)，2a﹣1＞3，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，﹣1＜2a﹣1＜3，故④錯(cuò)誤；故答案為①③．17、﹣2【解題分析】∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（m，3），∴，解得.18、2（m+2）（m-2）【解題分析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【題目詳解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解題分析】

（1）根據(jù)視力在4.0≤x＜4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a，b的值；（3）求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：20÷0.1=200，即本次調(diào)查的樣本容量為200，故答案為200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖，如圖所示，故答案為60，0.05；（3）根據(jù)題意得：5000×=3500（人），則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計(jì)有3500人．20、(1)600人（2）【解題分析】

（1）計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的概率．【題目詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹(shù)狀法：∴（同一種購(gòu)票方式）【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用和列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元．【解題分析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單價(jià)×銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可．【題目詳解】(1)設(shè)y＝kx+b(k≠0)，根據(jù)題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時(shí)，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說(shuō)明消費(fèi)方式即可．解：（1）①；30；（2）設(shè)y1=k1x+30，y2=k2x，由題意得：將（500，80），（500，100）分別代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式為y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；當(dāng)x=300時(shí)，y=1．故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠．23、（1）50，360；（2）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率24、（1）A（，0）、B（3，0）．（2）存在．S△PBC最大值為（3）或時(shí)，△BDM為直角三角形．【解題分析】

（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①∠BMD=90°時(shí)；②∠BDM=90°時(shí)，討論即可求得m的值．【題目詳解】解：（1）令y=0，則，∵m＜0，∴，解得：，．∴A（，0）、B（3，0）．（2）存在．理由如下：∵設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為（），把C（0，）代入可得，．∴Ｃ1的表達(dá)式為：，即．設(shè)P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=．∵<0，∴當(dāng)時(shí),S△PBC最大值為．（3）由C2可知