必修五.等比數(shù)列的前n項和

2.5

等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的前n項和1.什么是等比數(shù)列？溫故知新=q

，n∈N*且n>1.，n∈N*且n>1.2.等比數(shù)列的通項公式是什么？an=a1

qn-1

傳說在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調的生活中，發(fā)現(xiàn)了64格棋（也就是現(xiàn)在的國際象棋）的有趣和奧妙，決定要重賞發(fā)明人——他的宰相西薩?班?達依爾，讓他隨意選擇獎品，宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內賞他一粒麥子，第二格內賞他兩粒麥子，第三格內賞他四粒麥子……依此類推，每一格上的麥子數(shù)都是前一格的兩倍，國王一聽，幾粒麥子，加起來也不過一小袋，他就答應了宰相的要求.實際上國王能滿足宰相的要求嗎？求和：得到等比數(shù)列：1，2，22，…，263

S64=1+2+22+…+263

=？

數(shù)列求和方法回顧1.倒序相加法2.裂項相消法Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an構建相同項合并構建正負項抵消累加法

等比數(shù)列求和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an①構建相同項抵消由①式兩邊同乘q，得qSn=a1q+a2q

+a3q+…+an-1q+anq

=a2+a3+a4+…+an+an+1

②Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an①qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1

②①-②得(1-q)Sn=a1-an+1當q≠1時，錯位相減法(1-q)Sn=a1-an+1當q≠1時，當q=1時，Sn=?Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an當q=1時，an=a1=a1+a1+a1+…+a1+a1=na11.等比數(shù)列前n項和公式

特點：

分類

推導方法：

錯位相減法有了上述公式，就可以解決開頭提出的問題了，a1=1,q=2,n=64.可得:

S64=估計千粒麥子的質量約為40g，那么麥粒的總質量超過了7000億噸，因此，國王不能實現(xiàn)他的諾言.五個量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.2.等比數(shù)列前n項和公式的應用例2

某商場今年銷售計算機5

000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30

000臺（結果保留到個位）？解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以，從今年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列{an}，其中于是得到答：大約5年可以使總銷售量達到30

000臺.整理，得（年）.課本：P58練習1,2,31.等比數(shù)列的前n項和公式2.等比數(shù)列的前n項和公式推導方法

錯位相減法作業(yè)課本：P58練習1,2,3P61習題A組1,2,3,4,5,6（做在課本上）《金榜》P49～51；《金榜》檢測訓練套題P108.2.5

等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列的前n項和第2課時數(shù)列{an}的前n項和Sn構成了一個新的數(shù)列3.利用計算機求數(shù)列的前n項和S1

，

S2

，

S3

，…，Sn，…請你完成這個新數(shù)列的遞推關系：S1

=________,Sn=Sn-1+_______(n>1).a1any=9-x2xy123123456789OSUM=0k=1INPUTNWHILEk<=N-1AN=(9-(k*3/N)^2)*3/NSUM=SUM+ANPRINTk,AN,SUMk=k+1WENDEND課本：P61A組6P62B組24.等比數(shù)列前n項和的性質：若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則(1)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(Sn≠0)成等比數(shù)列；《金榜》P50類型二“技法點撥”練習：《金榜》P50類型二典例訓練《金榜》P51易錯誤區(qū)典例1.已知等比數(shù)列的前n項和Sn=3n+b，則b的值為().（A)1（B)–1（C)0（D)任意實數(shù)2.已知等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn=54,S2n=60,則S3n等于().BC3.一座七層的塔，每層所點的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點了381盞燈，則底層所點燈的盞數(shù)是().（A)190(B)192(C)191(D)193Ba1為最上層點的燈數(shù)，則4.若數(shù)列{an}中前n項和Sn=3n+1，則數(shù)列{an}是().(A)等差數(shù)列

(B)等比數(shù)列(C)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列(D)既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D5.（2012·安徽高考）公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，則log2a10=（）(A)4(B)5(C)6(D)7B作業(yè)課本：P61習題A組1,2,3,4,5,6P62習題B組1,3,4,5（做在課本上）《金榜》P49～51；