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(一)牛頓第一定律
一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
牛頓第一定律又稱為慣性定律.意義:(1)定性給出了兩個(gè)重要概念,力與慣性力是物體與物體間的相互作用.慣性是物體的固有屬性.(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律第2章運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律大學(xué)物理第二章(二)牛頓第二定律
物體受到外力作用時(shí),它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比,與物體的質(zhì)量成反比;加速度的方向與合外力F的方向相同。公式表示如下:大學(xué)物理第二章分解:直角坐標(biāo)系中:自然坐標(biāo)系中:(對(duì)圓周運(yùn)動(dòng))大學(xué)物理第二章(三)牛頓第三定律
當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí),物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上.F1和F2大小相等,方向相反,且力的作用線在同一直線上.作用力與反作用力:①總是成對(duì)出現(xiàn),一一對(duì)應(yīng)的.②不是一對(duì)平衡力.③是屬于同一性質(zhì)的力.大學(xué)物理第二章(四)牛頓定律的應(yīng)用解題思路:(1)選取對(duì)象(2)分析運(yùn)動(dòng)(軌跡、速度、加速度)(3)分析受力(隔離物體、畫受力圖)(4)列出方程(標(biāo)明坐標(biāo)的正方向;從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程)(5)討論結(jié)果大學(xué)物理第二章例:一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪,繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2),如圖所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì),繩不能伸長,試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解:選取對(duì)象
m1、m2及滑輪分析運(yùn)動(dòng)
m1,以加速度a1向上運(yùn)動(dòng)
m2,以加速度a2向下運(yùn)動(dòng)分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向,則有
T1-m1g=m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T'大學(xué)物理第二章以a2向下為正方向,則有
m2g-T2=m2a2.②根據(jù)題意有
T1=T2=T,a1=a2=a.聯(lián)立①和②兩式得由牛頓第三定律知:
T1/=T1=T,T2/=T2=T,有討論:
(1)T/
<(m1+m2)g.
(2)m1=m2:a1=a2=0;T=2m1g大學(xué)物理第二章例:升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面,固定在底板上,斜面傾角為
.當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a1豎直上升時(shí),質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑,如圖所示.已知斜面長為l,求物體對(duì)斜面的壓力,物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間.
a1解:(1)選取對(duì)象
以物體m為研究對(duì)象.(2)分析運(yùn)動(dòng)m相對(duì)于斜面向下的加速度為a2xyN
mga1m相對(duì)于地的加速度為(3)分析受力
m受力如圖大學(xué)物理第二章x方向:mgsin
=m(a2-a1sin
)y方向:N-mgcos
=ma1cos
(4)列出方程對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程:a2xyN
mga1解方程,得:a2=(g+a1)sin
N=m(g+a1)cos
物體對(duì)斜面的壓力大小
N′=N=m(g+a1)cos
垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以大學(xué)物理第二章(5)討論結(jié)果當(dāng)
=0時(shí),
N′=N=m(g+a1).當(dāng)
=0時(shí),無水平滑動(dòng),l=0,t=0大學(xué)物理第二章例:跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段,由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力,其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí),跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度,稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約10s,下落300~400m時(shí),就會(huì)達(dá)到此速度(約50m·s-1).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落,受到的空氣阻力為F=k
2(k為常量),如圖所示.試求跳傘在任一時(shí)刻的下落速度.解:設(shè)向下為y軸正向0y跳傘運(yùn)動(dòng)員受力如圖Fmg由牛頓第二定律得時(shí),終極速度大學(xué)物理第二章運(yùn)動(dòng)方程寫為因t=0時(shí),
=0;并設(shè)t時(shí),速度為
.取定積分則有設(shè)m=70kg,
T=54m·s-1,則k=0.24N2·m2·s-1.可得到如圖所示的
(t)函數(shù)曲線.大學(xué)物理第二章二、動(dòng)量動(dòng)量守恒定律(一)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理
1.沖量:力的元沖量力的沖量大學(xué)物理第二章若一個(gè)質(zhì)點(diǎn),所受合外力為微分形式積分形式
作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。直角坐標(biāo)系中:2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理:大學(xué)物理第二章(二)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理ij第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的合外力則i質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:由牛頓第三定律有:所以有:大學(xué)物理第二章令則有:
質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量.大學(xué)物理第二章(三)動(dòng)量守恒定律
一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)或合外力為零的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量可以交換,但系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。即:=常矢量說明:1.守恒條件是而不是2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系.3.若某一方向的合外力零,則該方向上動(dòng)量守恒;但總動(dòng)量可能并不守恒。4.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律,它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用大學(xué)物理第二章例:質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來,被板推擋后,又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi),且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o,求:(1)乒乓球得到的沖量;(2)若撞擊時(shí)間為0.01s,求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30on
2
1解:取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象作用時(shí)間很短,忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為則有:取坐標(biāo)如圖示yx0大學(xué)物理第二章(1)乒乓球得到的沖量:
m=2.5g,
1=10m/s,
2=20m/s(2)若t=0.01s
為平均沖力與x方向的夾角。大學(xué)物理第二章例:一輛裝礦砂的車廂以
=4m·s-1的速率從漏斗下通過,每秒落入車廂的礦砂為k=200kg·s-1,如欲使車廂保持速率不變,須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)?解:設(shè)t時(shí)刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m,經(jīng)過dt后又有dm=kdt的礦砂落入車廂.
取m和m+dm為研究對(duì)象,則系統(tǒng)沿x方向的動(dòng)量定理為Fdt=(m+dm)
-(m
+dm·0)=
dm=
kdt則:F=k
=2000×4=8×103(N)大學(xué)物理第二章例、飛機(jī)以3001-sm的速度飛行,撞到一只質(zhì)量為2.0kg的鳥,鳥的長度為0.3m,假定鳥撞上飛機(jī)后跟飛機(jī)一起運(yùn)動(dòng),試估算它們相撞的沖力平均值。大學(xué)物理第二章解:以地面為參照系,沿飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向建坐標(biāo)軸,把鳥看做質(zhì)點(diǎn),由動(dòng)量定理得:而=DFt2mv1mv(1)將tD=310-代入(1)求得:)(1065NF=vst=D=0.3300=310-大學(xué)物理第二章三、功動(dòng)能勢(shì)能機(jī)械能守恒定律(一)功功率1.功:力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積.
力沿路徑l的線積分直角坐標(biāo)系中大學(xué)物理第二章功值的圖示法0absFcosθdW說明:(1)功是標(biāo)量,有正、負(fù)之分。(2)功是過程量,與初末位置及運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。2.功率
單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱為功率
功率的單位:在SI制中為瓦特(w)
大學(xué)物理第二章3.保守力的功重力的功
物體m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b,取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).0xyzabz1z2mg大學(xué)物理第二章重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān),而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí),重力作負(fù)功;質(zhì)點(diǎn)下降時(shí),重力作正功。結(jié)論大學(xué)物理第二章彈簧彈性力的功0xx彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān),而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí),彈性力作正功;彈簧的變形增大時(shí),彈性力作負(fù)功。結(jié)論大學(xué)物理第二章保守力
一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),它們之間的保守力做的功必然是零。
保守力:力所作的功與路徑無關(guān),僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.保守力和非保守力
非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).(例如摩擦力)大學(xué)物理第二章例:質(zhì)點(diǎn)所受外力
=(y2-x2)
+3xy,求質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4)的過程中力F所做的功:(1)先沿x軸由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),再平行y軸由點(diǎn)
(2,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4);(2)沿連接(0,0),(2,4)兩點(diǎn)的直線;(3)沿拋物線y=x2由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,4)(SI單位制).解:(1)由點(diǎn)(0,0)沿x軸到(2,0).此時(shí)y=0,dy=0=-8/3J由點(diǎn)(2,0)平行y軸到點(diǎn)(2,4).此時(shí)x=2,dx=0=48J大學(xué)物理第二章W=W1+W2=(2)因?yàn)橛稍c(diǎn)到點(diǎn)(2,4)的直線方程為y=2x,則=40J(3)因?yàn)閥=x2,所以可見題中所示力是非保守力.大學(xué)物理第二章(二)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理令Ek是狀態(tài)量,相對(duì)量,與參照系的選擇有關(guān)。合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量大學(xué)物理第二章作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。(1)Ek是一個(gè)狀態(tài)量,W是過程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。
說明大學(xué)物理第二章例:一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動(dòng),t=0時(shí)物體靜止于原點(diǎn).(1)若物體在力F=3+4tN的作用下運(yùn)動(dòng)了3s,它的速度增為多大?(2)物體在力F=3+4xN的作用下移動(dòng)了3m,它的速度增為多大?解(1)由動(dòng)量定理得=2.7m
s-1(2)由動(dòng)能定理得=2.3m
s-1大學(xué)物理第二章(三)勢(shì)能重力的功彈性力的功
保守力的功只與初、終態(tài)的相對(duì)位置有關(guān),說明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位置有關(guān)的能量??梢胍粋€(gè)
由物體相對(duì)位置所決定而又具有能量性質(zhì)的函數(shù),稱之為勢(shì)能函數(shù)。用Ep表示.大學(xué)物理第二章例:一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下懸一質(zhì)量為m的物體而處于靜止?fàn)顟B(tài).今以該平衡為坐標(biāo)原點(diǎn),并作為系統(tǒng)的重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能零點(diǎn),那么當(dāng)m偏離平衡位置的位移為x時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)能為多少?解系統(tǒng):地球、彈簧、重物m建坐標(biāo)如圖示,平衡位置有彈性勢(shì)能在O點(diǎn)時(shí),Ep彈=0,所以則大學(xué)物理第二章當(dāng)m離O點(diǎn)為x時(shí),x/=x+x1/
x處的重力勢(shì)能為總勢(shì)能為大學(xué)物理第二章(四)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理與功能原理1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理iFi外fiji質(zhì)點(diǎn)
對(duì)i
求和
所有外力和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理大學(xué)物理第二章注意:(1)內(nèi)力功之和不一定為零。(2)內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量,但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能2.功能原理大學(xué)物理第二章若引入E=Ek+Ep(機(jī)械能)則可得
系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和。
運(yùn)用功能原理解題時(shí),應(yīng)先指明系統(tǒng)的范圍,并確定勢(shì)能零點(diǎn).大學(xué)物理第二章例:一輕彈簧一端系于固定斜面的上端,另一端連著質(zhì)量為m的物塊,物塊與斜面的摩擦系數(shù)為
,彈簧的勁度系數(shù)為k,斜面傾角為
,今將物塊由彈簧的自然長度拉伸l后由靜止釋放,物塊第一次靜止在什么位置上?解:以彈簧、物塊和地球?yàn)橄到y(tǒng)
取彈簧自然伸長處為原點(diǎn),且彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能零點(diǎn)功能原理物塊靜止位置與
=0對(duì)應(yīng),故有大學(xué)物理第二章解方程,得另一根x=l,即初始位置,舍去大學(xué)物理第二章(五)機(jī)械能守恒律對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)在只有保守內(nèi)力作功時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能不變?;?若dW外=0且dW內(nèi)非=0時(shí),E=常量
——稱機(jī)械能守恒律:系統(tǒng)與外界無機(jī)械能的交換:系統(tǒng)內(nèi)部無機(jī)械能與其他能量形式的轉(zhuǎn)換
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則大學(xué)物理第二章EpEkW內(nèi)保>0W內(nèi)保
<0
保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的手段和度量。大學(xué)物理第二章例、A、B兩木塊質(zhì)量分別為和,且,兩者用一輕彈簧連接后靜止于光滑水平面上,如圖所示,今用力將木塊壓緊彈簧,使其壓縮,然后將系統(tǒng)由靜止釋放,則此后兩木塊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)動(dòng)能(瞬時(shí)靜止時(shí)刻除外)之比為多少?
大學(xué)物理第二章例、一質(zhì)量為的小球系在長的輕繩的下端,繩的上端固定在天花板上。起初,繩拉直,放在與豎直向下成處,然后放手,小球便沿圓弧下落。則小球落至繩為豎直向下時(shí)的速度為多少?大學(xué)物理第二章(六)能量轉(zhuǎn)換與守恒
在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi),不論發(fā)生何種變化過程,各種形式的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換,但系統(tǒng)的總能量將保持不變.這就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律.意義:
能量守恒定律是自然界中的普遍規(guī)律.
運(yùn)動(dòng)既不能消失也不能創(chuàng)造,它只能由一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式.大學(xué)物理第二章例:在光滑的水平臺(tái)面上放有質(zhì)量為M的沙箱,一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入,在沙箱中前進(jìn)一段距離l后停止.在這段時(shí)間內(nèi)沙箱向右運(yùn)動(dòng)的距離為s,此后沙箱帶著彈丸以勻速運(yùn)動(dòng).求此過程中內(nèi)力所做的功.mMf/fsl解:一對(duì)內(nèi)力的功W內(nèi)=–
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