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一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共計60分)1.已知集合()A.B.C.D.2.已知()A. B. C. D.23.若雙曲線的離心率為2,則其漸近線的斜率為()A.B.C.D.4.已知是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)等于()A.2B.C.D.5.設(shè)滿足約束條件,則的最小值為()A.B.C.D.6.程序框圖如下圖所示,則輸出的值為()開始開始否是輸出結(jié)束A.15B.21C7.的大小關(guān)系是()A.B.C.D.8.在銳角△中,角所對應(yīng)的邊分別為,若,則角等于()A.B.C.D.9.過拋物線的焦點作直線交拋物線于,兩點,如果,A.B.C.D.10.已知數(shù)列的前項和為,,,,則()A.B.C.D.11.函數(shù)的圖像大致是()12.不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共計20分)13.已知,,若,則.14.設(shè),,△的周長是,則的頂點的軌跡方程為___15.函數(shù),,在R上的部分圖像如圖所示,則.16.已知ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上,且,BC=1,AC=3,三棱錐O-ABC的體積為,則球O的表面積為.三、解答題(本大題共6個小題,共計70分)(注意:請考生在第22—24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,并在答題卡上寫明所選題號。如果多做,則按所做的第一個題目計分。其他各題為必做題。)17.(本小題滿分10分)從某校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高.據(jù)測量,被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如下:(1)試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少;(2)在樣本中,若學(xué)校決定身高在185cm以上的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受某軍??脊龠M行面試,求:身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率.18.(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在直線y=2x上,且與直線l:x+y+1=0相切于點P(-1,0).(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)若A(1,0),點B是圓C上的動點,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明表示什么曲線.19.(本小題滿分12分)如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點,且AC=BC=PA,E是PC的中點,F(xiàn)是PB的中點.(1)求證:EF//平面ABC;(2)求證:EF⊥平面PAC;(3)求三棱錐B—PAC的體積.20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)設(shè)=,求數(shù)列{}的前n項和.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的極值;(3)對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,是⊙的直徑,是弦,∠BAC的平分線交⊙于,交延長線于點,交于點.(1)求證:是⊙的切線;(2)若,求的值.23.(本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程 已知直線(為參數(shù)),.當(dāng)時,求與的交點坐標;以坐標原點為圓心的圓與相切,切點為,為的中點,當(dāng)變化時,求點的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講設(shè)函數(shù).(1)若時,解不等式;(2)如果,求的取值范圍
天水市2015屆高考第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識檢測數(shù)學(xué)(文科)參考答案【解析】畫出可行域,將目標函數(shù)變形為,當(dāng)取到最小值時,直線的縱截距最小,所以B是最優(yōu)解,代入目標函數(shù)得.6.B.考點:循環(huán)結(jié)構(gòu).7.A【解析】試題分析:,而,對于所以,故選A8.A【解析】試題分析:因為在銳角△中,,由正弦定理得,,所以,,所以答案為A.9.D【解析】根據(jù)拋物線定義得:故選D10.D【解析】因為,所以,則數(shù)列是等比數(shù)列,。故選D。11.C【解析】試題分析:[法一]首先看到四個答案支中,是偶函數(shù)的圖象,是奇函數(shù)的圖象,因此先判斷函數(shù)的奇偶性,因為,所以函數(shù)是奇函數(shù),排除;又時,,選擇是明顯的.[法二]化為分段函數(shù),畫出圖象,選16.12π【解析】由題可知,ABC是直角三角形,并且三個點均在圓周上,所以取斜邊中點AC的中點E,連接OE,OE即為此棱錐的高,由棱錐的體積公式知,,得出,連接BE,為直角三角形,OB就是圓的半徑,由勾股定理知,,則球的表面積公式。17.(1)144(2)SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。P=0.7(1)由頻率分布直方圖可知,樣本中身高介于185cm~190cm的頻率為:∴800名學(xué)生中身高在180cm以上的人數(shù)為:SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。人.(2)樣本中,身高介于185cm~190cm的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。人,身高介于190cm~195cm的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。人.∴“身高在185cm以上的學(xué)生5人中隨機抽取2名學(xué)生”的基本事件數(shù)共10種,其中抽取的2名學(xué)生中“身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生”的基本事件數(shù)有7種.∴所求事件的概率為P=0.7SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源。18.(Ⅰ)圓C:;(Ⅱ),表示以(1,1)為圓心,為半徑的圓.解析:(Ⅰ)設(shè)圓心C(a,b)半徑為r,則有b=2a,又C落在過P且垂直于l的直線y=x+1上,故有b=a+1,解得a=1,b=2,從而r=∴圓C:(Ⅱ)設(shè)M(x,y),B(x0,y0),則有,解得,代入圓C方程得,化簡得表示以(1,1)為圓心,為半徑的圓.20.(1)an=n+1;(2).試題解析:(1),即(a1+2d)2=a1(a1+6d),化簡得,d=0(舍去).∴,得a1=2,d=1.∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1,即an=n+1.(2)∵==2n+1,∴b1=4,.∴{bn}是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴.21.(1);(2)函數(shù)的極小值為,無極大值;(3).試題解析:(1)函數(shù)的定義域為,,,,曲線在點處的切線方程為,即,(2)令,得,列表:-0+↘↗函數(shù)的極小值為,無極大值。(3)依題意對恒成立等價于在上恒成立可得在上恒成立,令,令,得列表:-0+↘↗函數(shù)的最小值為,根據(jù)題意,.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講[答案]證明:(Ⅰ)連接OD,可得OD∥AE---------------3分又DE是⊙的切線.---------5分(Ⅱ)過D作于H,則有.------------------6分設(shè),則--------------------------8分由可得又∽,--------------10分[由∽可得又∽,--------------10分]23.(本小題滿分10分)選修4—4;坐標系與參數(shù)方程[答案]解:(1)當(dāng)時,的普通方程為,的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,…………5分(2)的普通方程為A點坐標為.∴當(dāng)變化時,點軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))點軌跡
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