初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)大題10題(含答案解析)

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）,

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四

邊形ABPC的最大面積；

（3）若點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使△QBC為直角三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

2.如圖，拋物線1-=OV、歷過.<4,0）,胡1,3兩點(diǎn).

備用圖

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)△.小P的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過8作BC_LOA于C,連接。B,點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)NRAG40BC二N：BAO

時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).

3.如圖，拋物線y=ax?+bx-2的對(duì)稱軸是直線x=L與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)

為（-2,0）,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDJLx軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E.

（1）求拋物線解析式;

（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M

和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

4.如圖，直線y=x-4與n軸、】'軸分別交于』、刀兩點(diǎn)，拋物線1,=暴2八一造過，、R兩

點(diǎn)，與T軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接RC

*用品

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)”在拋物線上，連接\fR,當(dāng)^1/5.44屋=時(shí)，求點(diǎn)1/■的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段CX由c向/運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段sr由月向。運(yùn)

動(dòng)，P、0的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)0點(diǎn)到達(dá)C■點(diǎn)時(shí).，P、0同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在

坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n,使p、。運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以r、n.p、。為頂點(diǎn)的四邊形為

菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

5.如圖，拋物線y=Q+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),C(0,-2),直線I：y=-gx-1交y軸于點(diǎn)E,且

與拋物線交于A,D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線I下方時(shí),過點(diǎn)P作PMIIx軸交I于點(diǎn)M,PNUy軸交l于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值.

(3)設(shè)F為直線I上的點(diǎn)，以E,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo);

若不能，請(qǐng)說明理由.

6.如圖，拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)，其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)B

在x軸上，AC=BC,過點(diǎn)B作BD_Lx軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且

CM=BN,連接MN,AM,AN.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)ACMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)試求出AM+AN的最小值.

7.如圖，直線y=-分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ZACB=90°,拋物線

y=ax2+bx+△經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH_LBC于點(diǎn)H,作MDIIy軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH

周長的最大值.

8.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(awO)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),

與x軸交于點(diǎn)B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的

坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn),

點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在點(diǎn)P,使APOC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由：

(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.

10.如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=-

（2）在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

一、綜合題

1.【答案】(1)解：A(-l,0),C(0,-3)在y=x?+bx+c上,

H-b-0=0

,解得-2

k=-3-3

二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3

(2)解：在y=x2-2x-3中，

令y=0可得0=X2-2X-3,

解得x=3或x=-l,

B(3,0),且C(0,-3),經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線為y=x-3

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,X2-2X-3)

如圖，過點(diǎn)P作PD_Lx軸，垂足為D,與直線BC交于點(diǎn)E,則E(x,x-3)

i2329227S

?'S四邊形ABPC=SaABC+SaBCP=3X4x3+—(3x-x)x3=--^X+3x+6=(x-[)+

...當(dāng)x=W時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，止匕時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，[J),四邊形ABPC的最大面積為

75~

T

「一)或(L、a-)或(1,2)或(1,4)

(3)(1,

【解析】【解答】解：(3)y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

二對(duì)稱軸為x=l,.,.可設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t)

B(3,0),C(0,-3),

BQ2=(l-3)2+t2=t2+4,CQ2=l2+(t+3)2=t2+6t+10,BC2=18

???△QBC為直角三角形，

有NBQC=90。，ZCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況.

①當(dāng)NBQC=90。時(shí)，則有BQ2+CQ2=BC2

-3-拒或-3一折。

即t2+4+t2+6t+10=18,解得t=t=

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,',")或(1,,3，山1)

fnr

②當(dāng)NCBQ=90。時(shí)，則有BC2+BQ2=CQ2,

即t2+4+18=t2+6t+10,

解得t=2,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

③當(dāng)NBCQ=90°時(shí)，則有BC2+CQ2=BQ2,

即18+t2+6t+10=t2+4,

解得t=-4,此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),綜上，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-3一.獷)或(1,)或

22

(1，2)或(1,-4).

【分析】(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可得到b和c的值，求出二次函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)拋物線的解析式計(jì)算得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線BC的解析式，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出四邊

形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積的最大值以及P點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)拋物線的解析式求出其對(duì)稱軸，設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，分情況討論，結(jié)合勾股定理計(jì)算得到答案即

可。

2.【答案】(1)把點(diǎn)A(4,0),B(1,3)代入拋物線y=ax?+bx

zg?.16(7-4A=(1

得

解得7

?b=4

???拋物線表達(dá)式為：y=-x2+4x；

(2)設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)l<m<4時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PMIIy軸，交AB于點(diǎn)M,連接BP、AP,

PM=2,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將A（4,0）,B（1,3）代入y=kx+b,

；0=4卜一卜

N=Ib'

解得If=1

\b=4

直線AB的解析式為y=-x+4,

設(shè)展以一〃RT4川），AZ1，兒一"r4），

則PM=—/1>,14—<一川4|H-itr+5川一4,

一勿。?5m-4=2，

解得，m=2或m=3,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為（24）或（3.3|

當(dāng)0<mVl時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PNIIx軸，交AB于點(diǎn)N,連接BP、AP,

PN=2,

設(shè)置〃L一川?44川），

則N點(diǎn)橫坐標(biāo)為m+2,（川T二.-〃f"

由于PN兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

一/fi-44oi=-2，

解得，m_色叵（舍去），一土叵

ni--------mflr；-、

5-J17-1+Jr7j

二p點(diǎn)坐標(biāo)為—^―^?—■?

二二

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3.3）,

（3）如下圖，過點(diǎn)A作AE_Lx軸，過點(diǎn)G作GE_Ly軸，交AE于點(diǎn)E,

易得NBAC=45°,

若ZBAG-￡OBC=ZBAO-

則NOBC=ZGAE,

.?.ABOO△AGE,即AE=3GE,

設(shè)(?(從一啟則一加一4〃尸3：44一

解得，n=3或n=4(舍去)

G(3.3)，

如下圖，連接AG交BC于點(diǎn)F,

若ZBAG-Z.OBC=NBAO.

則NOBC=ZGAO,

易得，△OBC合△FAC,

F(1,1)

可得直線AF的解析式為

3

%.二--41

解得，x=4（舍去）或x=%

綜上所述，G[33），Gt—）.

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線表達(dá)式.（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,當(dāng)l<m<4時(shí)，過點(diǎn)P

作PMIIy軸，交AB于點(diǎn)M,連接BP、AP,通過三角形的面積先求出PM的長，然后利用m表示PM的

長，即可求出m,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)0Vm<1時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PNIIx軸，交AB于點(diǎn)N,連接BP、

AP,先通過三角形面積求出PN的長，可用m表示N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令P和N的縱坐標(biāo)相等即可求出m,

從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).綜上即可得到答案.（3）通過已知條件，得到NBAO為45。，然后分點(diǎn)G在AB上方

和下方兩種情況討論即可.

3.【答案】（1）解：?.?拋物線y=ax2+bx-2的對(duì)稱軸是直線x=l,A（-2,0）在拋物線上，，

[一方=1，解得：!“一*,拋物線解析式為y=,x2-gx-2；

-2b-2=0lb=—5

(2)解：令丫=Jx2-lx-2=0,解得：Xi=-2,X2=4,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,，B(4,0),C(0,-2),

設(shè)BC的解析式為y=kx+b,則解得：,.?.y=2x-2,

b=-2-2

設(shè)D(m,0),

DPIIy軸，

E(m,\m-2),P(m,-jm2--2),

*/OD=4PE,

m=4(-jm2--^m-2-！m+2),

m=5,m=0(舍去),

D(5,0),P(5,；),E(5,{),

...四邊形POBE的面積=SAOPD-SAEBD=\x5x--2lx-y=—;

(3)解：存在，設(shè)M(n,gn-2),

①以BD為對(duì)角線，如圖1,

圖1

四邊形BNDM是菱形,

MN垂直平分BD,

n=4+2,

M（R,

24

??.M,N關(guān)于x軸對(duì)稱，

N（號(hào)，-1）;

②以BD為邊，如圖2,

???四邊形BNDM是菱形，

MNIIBD,MN=BD=MD=1,

過M作MH_Lx軸于H,

MH2+DH2=DM2,

即（2n-2）2+（n-5）2=12

ni=4（不合題意），廿5.6,

N（4.6,,

同理（--n-2）2+（4-n）2=1,

過M作MH_Lx軸于H,

MH2+BH2=BM2

即（2n-2）2+（n-4）2=12,

ni=4+,0=4-平（不合題意，舍去），

N（5+邛，3）,

綜上所述，當(dāng)N（?,-1）或（4.6,右）或（5-羋，警或（5+變,至），以點(diǎn)B,

D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

【解析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx-2的對(duì)稱軸是直線x=LA（-2,0）在拋物線上，于是列方

程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式得到B（4,0）,C（0,-2）,求得BC的解析式為y=2x-2,

設(shè)D(m,0),得到E(m,-2),P(m,Jm?-\m-2),根據(jù)己知條件列方程得到m=5,

m=0（舍去）,求得D（5,0）,P（5,；）,E（5,,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）

設(shè)M（n,4n-2）,①以BD為對(duì)角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN垂直平分BD,求得n=4+\,于是得

到N（?,-］）；②以BD為邊，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MNIIBD,MN=BD=MD=1,過M作MHJLx軸

于H,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

4.【答案】（1）解：直線解析式y(tǒng)=x-4,令1=0,得v=-4；令】=0,得1=4-J4.0）>

5（0.?點(diǎn)-4、笈在拋物線Y=《上，+岫1，'=。，解得卜一，，.?.拋物

線解析式為：?--4.\-r*'—4-令，=-5'=0，解得：）—4或\=4，

.JJ35

Ct-3,0）.

（2）解：ZMB-WT^CBO=A5'>設(shè)A/tv,vY①當(dāng)b"_L5C時(shí)，如答圖1所

示.2450=4?！?18一44.《方。=4'，故點(diǎn)”滿足

條件.過點(diǎn)Mi作軸于點(diǎn)F,則3/]￡=1,OE=-v,5￡=4+y.

tanM^BE=UnBCO=，直線BWj的解析式為：y=^1-4.聯(lián)立

y=^x-4^y=--|x-4?得：A-4=|.vi-1x--l?解得：M=0,4=號(hào)，二

②當(dāng)斤”與8c關(guān)于1'軸對(duì)稱時(shí)，如答圖1-、所示.

N.ABOt=4MBA-2MBO=，^AfBO=/CBO,ZA/B.444CBO=45*>故點(diǎn)V

滿足條件.過點(diǎn)、八作A/【E_Li軸于點(diǎn)F,則AA￡=X,OE=1,，5￡=4+v-/

tan/M^BE=tanCBQ=j.?,?本=：，」?直線的解析式為：y=4.Y-4.聯(lián)立

y=*x—4與>=l屋—*7得：+r-4,解得：Xi=0,A?=5,?,.

3=-4,］、=：,.?.*員仔卜綜上所述，滿足條件的點(diǎn)1/■的坐標(biāo)為：庠-箱或(5用

(3)解：設(shè)LBCO-d<則t^ui9-4>sin^=7,co"假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)D,設(shè)菱

形的對(duì)角線交于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①若以C0為菱形對(duì)角線，如答圖3一1.此時(shí)80=1,菱形邊長=t.

解得「=奈.C0=^-z=W.過點(diǎn)0作0戶>Lx軸于點(diǎn)F,

11…’一?11

則QF=C°\$m^=畤,CF-<?6><00$^=

o￡=3-rr=-7T-d-叁、一點(diǎn),點(diǎn)Di與點(diǎn)w坐標(biāo)相差，個(gè)單位,

1131J11.

②若以P0為菱形對(duì)角線，如答圖2-1此時(shí)80=，，菱形邊長=r.

點(diǎn)0為8。中點(diǎn),

-立.??點(diǎn)功與點(diǎn)。橫坐標(biāo)相差，個(gè)單位，,D.l12-③若以CP為菱形對(duì)角線,

如答圖33.此時(shí)B0=1,菱形邊長=5-7.

解得,=相.QE-3-CE=3-41-,DyE-QE-C^'sm0=6坪h召

???可-登司.綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)D,點(diǎn)77坐標(biāo)為：|一筆-書)或IL7成

I11201-.

1~1111,,

【解析】【分析】(1)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代

入拋物線y=1x2+bx+c得出關(guān)于b,c的方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式，再根據(jù)拋物

線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,將y=0代入拋物線的解析式，楸樹對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M(x,y)①當(dāng)BM_LBC時(shí)，如答圖2-1所示.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及垂直的定義得出

ZMBA+NCBO=45。，故點(diǎn)M滿足條件，過點(diǎn)Mi作MiEJ_y軸于點(diǎn)E,則MiE=x,OE=-y進(jìn)而表示

出BE,根據(jù)同角的余角相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan/MiBE=tanNBCo4，根據(jù)正切函數(shù)

的定義得出關(guān)于x,y的方程，變形即可得出直線BMi的解析式，解聯(lián)立直線BMi的解析式與拋物線的解

析式組成的方程組，即可求出Ml的坐標(biāo)；②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，如答圖2-2所示.根據(jù)根

據(jù)角的和差及對(duì)稱的性質(zhì)得出NABO=ZMBA+ZMBO=45°,ZMBO=ZCBO,故NMBA+ZCBO=45°,

故點(diǎn)M滿足條件過點(diǎn)M2作M正_Ly軸于點(diǎn)E,則M2E=x,OE=-y進(jìn)而表示出BE,根據(jù)同角的余角

相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出tanNM2BE=tanNCBO=?,根據(jù)正切函數(shù)的定義得出關(guān)于x,y的

方程，變形即可得出直線BM2的解析式，解聯(lián)立直線BM2的解析式與拋物線的解析式組成的方程組，即

可求出M2的坐標(biāo)，綜上所述即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)ZBCO=0,則tane=g,sin6=。，cos。].假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)D,設(shè)菱形的對(duì)角線

交于點(diǎn)E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.①若以CQ為菱形對(duì)角線，如答圖3-1.此時(shí)BQ=t,菱形邊長日，

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分得出CE=!CQ=±（5-t）,根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由cosO=注，即可列出方程，

求解得出t的值，進(jìn)而得出CQ的值，過點(diǎn)Q作QF"軸于點(diǎn)F,則QF=CQ-sin0,CF=CQ-cos6,分別

計(jì)算出QF,CF的長，進(jìn)而得出OF的長，從而得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)Di與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)相差t個(gè)單位即

可得出Di的坐標(biāo)；②若以PQ為菱形對(duì)角線，如答圖3-2.此時(shí)BQ=t,菱形邊長=3根據(jù)線段中點(diǎn)坐

標(biāo)公式，由點(diǎn)Q為BC中點(diǎn)得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D2與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)相差t個(gè)單位即可得出工的坐標(biāo)；

③若以CP為菱形對(duì)角線，如答圖3-3.此時(shí)BQ=t,菱形邊長=5-t.根據(jù)cos。=抬列出方程，求解得

出t的值，進(jìn)而求出0E,由D3E=QE=CQ-sinO,從而得出D3的坐標(biāo)，綜上所述即可得出答案。

(1)解：把B(3,0),C(0,-2)代入y=^x2+bx+c得,i,..：T_砧"<-=0

5.【答案】

???拋物線的解析式為：y=^x2-]x-2

(2)解：設(shè)P(m,-=7m2-fm-2),

,「PMIIx軸，PNIly軸，M,N在直線AD上，

)，*)4

N(m,-qm-Q)，M(-m2+2m+2,-=7m2--vm-2),

PM+PN=-m2+2m+2-m-qm-q-.m2+4m+2=--m2+-m+尊=-二(m-2)2+

???當(dāng)m=2時(shí)，PM+PN的最大值是上

（3）解:能,

理由：.1=-JX-Q交y軸于點(diǎn)E,

E(0,-q),

CE=-4，

設(shè)P(m,4m2--jm-2),

??,以E,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，

①以CE為邊，CEIIPF,CE=PF,

F(m,-qrn-q),

，，〉4-4

-qm--T-rn+2="7,

m=l,m=0(舍去),

②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G,

/.CG=GE,PG=FG,

*'?G(0,-f),

->J">■>

設(shè)P(m,-ym2--2),貝!JF(-m,qm-]),

1■?4，，4

-yx(qin2—-rn-2+.m--^)=--,

*/△<0,

「?此方程無實(shí)數(shù)根，

綜上所述，當(dāng)m=l時(shí)，以E,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形.

x

備用圖

【解析】【分析】(1.)把B(3,0),C(0,-2)代入y=gx2+bx+c解方程組即可得到結(jié)論；(2.)設(shè)

1^47714

P(m,1m2-1m-2),得至ljN(m,-qm-q),M(-m2+2m+2,-rm2--^m-2),根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3.)求得E(0,-g),得到CE='，設(shè)P(m,gm?-Jm-2),①以CE為邊，根據(jù)CE=PF,列

方程得到m=l,m=0(舍去)，②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G,CG=GE,PG=FG,得至G(0,-

g),設(shè)P(m,gm?-fm-2),則F(-m,gm-]),列方程得到此方程無實(shí)數(shù)根，于是得到

結(jié)論.

6.【答案】(1)解：把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得的解得#=一

一.

r'=1r=4

..?拋物線解析式為y=-^x2+-x+4；

AC=BC,CO±AB,

OB=OA=3,

B(3,0),

■-交拋物線于點(diǎn)D,

，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-yx9+/x3+4=5,

.D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)?

(2)解：在RtAOBC中，BC=《而-：杼44?=5,

設(shè)M(0,m),貝ljBN=CM=4-m,CN=5-(4-m)=m+l,

ZMCN=ZOCB,

：.當(dāng)-.冬時(shí)，△CMN-△COB,則NCMN=ZCOB=90°,

I(JI-n

即‘="L],解得m=普,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,學(xué))；

當(dāng)^7--'匕時(shí)，△CMNs△CBO,則NCNM=ZCOB=90°,

CHC.CJ

即±R=2二L解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,--)；

綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,普)或(0,§)。

(3)解：連接DN,AD,如圖,

AC=BC,CO±AB,

/.OC平分NACB,

ZACO=ZBCO,

,/BDIIOC,

/.ZBCO=ZDBC,

?/DB=BC=AC=5,CM=BN,

???△ACMM△DBN,

??.AM=DN,

AM+AN=DN+AN,

而DN+AN2AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào))，

???DN+AN的最小值二AD二護(hù)：.2=如,

?1.AM+AN的最小值為質(zhì).

【解析】【分析】(1)將A(-3,0),C(0,4)代入函數(shù)解析式構(gòu)造方程組解出a,c的值可得拋物線

解析式；由AC=BC,COJLAB,根據(jù)等腰三角形的"三線合一”定理，可得OB=OA=3,而BD_Lx軸交拋物線于

點(diǎn)D,則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí)求得y的值，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，有兩種情況：ZCMN=90°,或NCNM=90。，則可得△CMN-△COB,或

△CMN-ACBO,由對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)M(0,m),構(gòu)造方程解答即可。

(3)求AM+AN的最小值，一般有兩種方法：解析法和幾何法；解析法：用含字母的函數(shù)關(guān)系式表示出

AM+AN的值，根據(jù)字母的取值范圍和函數(shù)的最值來求；幾何法：將點(diǎn)A,M,N三點(diǎn)移到一條直線上；此

題適用于幾何法：觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，AC=BD=5,CM=BN,且NBCO=NDBC,連接AD,可證得

△ACM空△DBN,貝l」AM=DN,而DN+AN2AD(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、N、D共線時(shí)取等號(hào))，求AD的長即可。

7.【答案】⑴解：?.?直線y=-￡x+4分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，

???B(3,0),C(0,，

0B=3,0C=

tanNBCO=yj=

ZBCO=60\

,,,ZACB=90°,

ZACO=30°,

喬=tan300=g,即晉=g,解得A0=l,

A(-1,0)；

(2)解：；拋物線y=ax?+bx+經(jīng)過A,B兩點(diǎn),

I=0

?.,解得

|加+幼+后

???拋物線解析式為y=-

(3)解：MDIIy軸，MH±BC,

ZMDH=ZBCO=60",則NDMH=30",

DH=4DM,MH=百DM,

△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+-DM+更DM=升亞DM,

z22

當(dāng)DM有最大值時(shí)，其周長有最大值，

點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，

瓦

，

可設(shè)M-

(t,3

&-訴

計(jì)

丁

DM=-丁

訴

2孚

瓦3

t+-

t2+二2+

DM=-丁t+2

班

.?當(dāng)t=3_

DM行最大值，最大值為

此時(shí)匕BDM二"X巫=亞，

T~~T~~~~R~

即&DMH周長的最大值為班7.

S

【解析】【分析】（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，在RtABOC中由三角函數(shù)定義可求得NOCB=60。，

則在R3AOC中可得NACO=30。，利用三角函數(shù)的定義可求得0A,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由A、B兩

點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（3）由平行線的性質(zhì)可知NMDH=NBCO=60。，在RSDMH

中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系，可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出DM的長，從而

可表示出^DMH的周長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

Ib_1

8.【答案】⑴解：依題意得、一%=。'

￡二R

]0=.]

解之得：b二一士

?1.拋物線解析式為y=-X2-2x+3

..?對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),

.,.把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,

得=0

解之得：，W=1,

ln=2

直線y=mx+n的解析式為y=x+3

(2)解：設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.

把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,

M(-1,2),

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2)；

(3)解:

設(shè)P(-1,t),

又「B(-3,0),C(0,3),.1BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,

①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC?+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則

BC2+PC2=PB2gp：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4,③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB?+PC2=BC2即:4+t2+t2-

6t+10=18解之得：t產(chǎn)t/ll，t2=匕叵；

綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或(-1,過;)或(-1，匕叵).

72

【解析】【分析】(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物

線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解

析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；(2)設(shè)直

線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求

出點(diǎn)M坐標(biāo)；(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)

2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、

利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題.

9.【答案】(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

?a-b-6=0jc=]

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得J6解得b-

■r.=-4-4

拋物線解析式為y=x2-3x-4；

(2)解：作OC的垂直平分線DP,交0C于點(diǎn)D,交BC下方拋物線于點(diǎn)P,如圖1,

PO=PD,此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，

C(0,-4),

D(0,-2),

AP點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,

代入拋物線解析式可得X2-3X-4=-2,解得x=上且(小于0,舍去)或x=Y

???存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(二,-2)；

(3)解：點(diǎn)P在拋物線上，

可設(shè)P(t,t2-3t-4),

過P作PELx軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖2,

圖2

B(4,0),C(0,-4),

直線BC解析式為y=x-4,

F(t,t-4),

：.PF=(t-4)-(t2