四川省瀘州市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1四川省瀘州市四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所?故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】“，”否定是“，”.故選：B.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈母鶠榛颍缘膱D象如圖所示：所以解集為，即.故選：C4.已知：，下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，，所以，，所以，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，，又，，所以，所以，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，又，，所以，所以，所以，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是非奇非偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)不成立；對(duì)于B項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故B項(xiàng)成立；對(duì)于C項(xiàng)，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，又在上為增函數(shù)，故C項(xiàng)不成立；對(duì)于D項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，又在上單調(diào)遞減，故D項(xiàng)不成立.故選：B.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知，.故選：A.7.“函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，所以由題意知，，解得，又，所以“在區(qū)間上不單調(diào)”是“”的必要不充分條件.故選：B.8.已知：定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上遞減，且，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，由，得或，所以或，所以不等式的解集為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A. B.0 C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，又，所以①?dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，解得，③當(dāng)時(shí)，，解得，綜述：或或.故選：ABD.10.若，且，則下列不等式中不恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，即，而當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)不是恒成立；B選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而當(dāng)，時(shí)，則，，則，故B選項(xiàng)不是恒成立；C選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)，時(shí)，則，，所以，故C選項(xiàng)不恒成立；D選項(xiàng)：因?yàn)椋瑒t，，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D選項(xiàng)恒成立.故選：ABC.11.給出以下四個(gè)判斷，其中錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.關(guān)于“的不等式有解”的一個(gè)必要不充分條件是C.函數(shù)，定義域，值域，則滿(mǎn)足條件的集合A有3個(gè)D.若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的值為2【答案】AD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋杂蓮?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，，令，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以“的不等式有解”的一個(gè)必要不充分條件是，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，令，解得，所以或或，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以（或），所以，解得或，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.12.設(shè)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得同時(shí)滿(mǎn)足：①在上單調(diào)②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域也為，則區(qū)間為該函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”．下列說(shuō)法正確的是（）A.區(qū)間是的一個(gè)“和諧區(qū)間”B.函數(shù)的所有“和諧區(qū)間為，，C.若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是D.函數(shù)存在“和諧區(qū)間”【答案】BCD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，值域?yàn)?，不符合題意，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，則，所以，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，又，，，所以的所有“和諧區(qū)間”為、、，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)榇嬖凇昂椭C區(qū)間”，在上單調(diào)遞增，所以，所以，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，令，（），則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，對(duì)稱(chēng)軸為，則，解得，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)樵冢蠁握{(diào)遞增，則，所以，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，又或，所以，，又，所以存在“和諧區(qū)間”為，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.給出函數(shù)，如下表，則________.x123434212168【答案】1【解析】由題知，，所以.故答案為：1.14.已知：，則的值域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜述：的值域?yàn)?故答案為：.15.若函數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，使不等式成立，所以在上有解，所以，，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.16.已知：，集合B是關(guān)于x的不等式的解集，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以①?dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，滿(mǎn)足，所以符合，②當(dāng)，即或，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋獾?，此時(shí)，不滿(mǎn)足，所以不符合；當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋獾?，此時(shí)，滿(mǎn)足，所以符合，③當(dāng)，即或，令，設(shè)的兩個(gè)不等的實(shí)根為，，（），則，因?yàn)椋栽谏嫌袃蓚€(gè)不等的實(shí)根，所以，解得，綜述：.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，因?yàn)?，，所以，解得，故?shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）①當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，所以，解的；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，且，所以，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，求不等式的解集．解：（1）證明：任取設(shè)，，且，則，因?yàn)椋?，，所以，所以，所以，故在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，所以，由得：，即，所以或，解得或，所以不等式的解集為.19.已知：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，函數(shù)有最大值4．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，∴設(shè)，又因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以函數(shù)的解析式為.（2）由得：，∴，當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，解得，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，解得，原不等式的解集為，綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為.20.設(shè)函數(shù)．（1）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)a，b均為正數(shù)，且滿(mǎn)足條件，求的最小值．解：（1）若時(shí)，即對(duì)恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，故得取值范圍.（2）由，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值．21.佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿(mǎn)足口罩的需求，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)口罩的新機(jī)器.生產(chǎn)這種機(jī)器的月固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)臺(tái)，另需投入成本（萬(wàn)元），當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）.若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)萬(wàn)元，且該機(jī)器能全部賣(mài)完.（1）求月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)？并求出其利潤(rùn).解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)，其利潤(rùn)為萬(wàn)元.22.對(duì)于函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m（其中）的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求m的取值范圍．解：（1）當(dāng)，時(shí)，，令，可得即，解得或，所以當(dāng)，時(shí)，關(guān)于參數(shù)1的