北京市一五九中學(xué)2020-2021學(xué)年初二上期中數(shù)學(xué)試題及答案

北京市一五九中學(xué)2020—2021學(xué)年初二上期中數(shù)學(xué)試題及答案第一學(xué)期初二期中數(shù)學(xué)試題班姓名學(xué)號得分一.選擇題(每題3分,共30分):1．圖中是軸對稱圖形的是（）2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A．B．C．D．3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①全等三角形的周長相等②全等三角形的對應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個(gè)三角形全等A．4B．3C．2D．4．如圖1，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．35°C．30° D．25°圖1圖25．若有意義,則的取值范疇是（）.A．B．C．D．6．如圖2，ΔABC與ΔA'B'C'關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°7．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′8．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．2 B．1C．0 D．ABCD9．如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,AB=8cm,AC=6cm,則S△ABD:S△ACD=（ABCDA．3:4B．4:3C．16:9D．9:1610．如圖所示,將一張正方形紙片通過兩次對折,并剪出一個(gè)小洞后展開鋪平,得到的圖形是（）.DD．C．B．A．二.填空題(每題2分,共16分):11．約分：=.12．使分式有意義的的取值范疇是.13．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù):.14．若則=.15．如圖3,如圖25°,=48°,那么DE=cm，=°.16．已知:如圖4,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,請你再補(bǔ)充一個(gè)條件,使△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是____________.圖3圖417．如圖5，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB=_________cm．18．如圖6，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD=DA，BE=AB，,則=_____度。圖5圖6三.解答題(共54分)19．分解下列因式:(1)x4－x3y(2)x2＋xy－6y220．21．若a2＋b2＋2a－6b＋10＝0，求a2－22.（1）運(yùn)算：（2）23．解方程：(1)(2)24．已知：如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，∥，，求證：25．已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD＝BC；26．請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的A’B’C’（其中A’、B’、C’分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法，保留作圖痕跡；）27．某校八年級兩個(gè)班的“班級小書庫”中各有圖書300本．已知2班比1班人均圖書多2本，1班的人數(shù)比2班的人數(shù)多20%．求兩個(gè)班各有多少人？28．已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=．（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）①延長BC到點(diǎn)D，使CD=BC；②延長CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；③連接AD，BE并猜想線段AD與BE的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．解：（1）AD與BE的大小關(guān)系是．（2）證明：29．如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90o.解答下列問題：(1)假如AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，=1\*GB3①中的結(jié)論是否仍舊成立，什么緣故？圖圖丙圖乙圖乙圖甲(2)假如AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CE⊥BD（點(diǎn)C、E重合除外）？畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．北京市一五九中學(xué)2020-2020學(xué)年度第一學(xué)期初二期中數(shù)學(xué)試題---答案一.選擇題(每題3分,共30分):1．D2.C．3．B．4．B．5．C．6．D．7．B8．A.9．B.10．D二.填空題(每題2分,共16分):11．12．13．14.715．AB=DC或AO=DO或BO=CO16．2，4817．818．30三.解答題(共54分):19．（1）(2)20．421．-822．(1),(2)23．(1)(2)，是增根24．略25．略26．略27．解：設(shè)2班有x人則依照題意，列方程，得：解得x=25經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的根∴120%x=30答：1班有30人，2班有25人．28．圖丙29．①CE與BD位置關(guān)系是垂直、數(shù)量關(guān)系是相等；圖丙②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)=1\*GB3①的結(jié)論仍成立．由AD=AE，∠DAE=90o．∵∠BAC=90o，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD∠ACE=∠ABD．∵∠BAC=90o，AB=AC，∴∠ABC=45o，∴∠ACE=45o，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90o．即CE⊥BD.(2)假如AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．試探究：當(dāng)