安徽省安慶市安慶二中學(xué)東2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

安徽省安慶市安慶二中學(xué)東2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長是（）A．2 B．4 C．7 D．92．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．3．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．54．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．5．如果y=x-2a+1是正比例函數(shù)，則a的值是（）A． B．0 C． D．-26．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為()A．6 B．12 C．16 D．328．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-19．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.10．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，，，，，則的長為__________．12．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．13．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內(nèi)共有全等三角形______對14．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點則___________．15．若，則等于______．16．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD＝_____°．17．因式分解：=____．18．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲開著小轎車，乙開著大貨車，都從地開往相距的地，甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時到達地．已知小轎車的速度是大貨車速度的1．5倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？20．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點坐標為（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點，使得值最小，并寫出點的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）21．（6分）分解因式:22．（8分）為了適應(yīng)網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？23．（8分）計算：（1）;（2）24．（8分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.25．（10分）某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?26．（10分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故選D.2、B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵y=x-2a+1是正比例函數(shù)，∴可得-2a+1=0解得a=，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選C．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．7、C【分析】先根據(jù)等邊三角形的各邊相等且各角為60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，則∠MON=∠OB1A1，由等角對等邊得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的邊長為，再依次同理得出：△A2B2A3的邊長為1，△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的邊長為，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的邊長為1，

同理可得：△A3B3A4的邊長為2，△A4B4A5的邊長為：22=4，△A5B5A6的邊長為：23=8，則△A6B6A7的邊長為：24=1．故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和外角定理，運用類比的思想，依次求出各等邊三角形的邊長，解題關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論．8、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.9、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.10、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選A．考點：軸對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.12、1【分析】由A點坐標可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標即可.【詳解】（1）當點P在x軸正半軸上，①如圖，以O(shè)A為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標是（1，0）或（2，0）.②以O(shè)A為底邊時，∵點A的坐標是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點坐標為（2，0）.（2）當點P在x軸負半軸上，③以O(shè)A為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標與圖形性質(zhì)的綜合運用，注意分類討論思想的運用是解題關(guān)鍵．13、4【分析】共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對全等三角形．故答案為4.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．14、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．16、45【解析】解：∵當PC+PD最小時，作出D點關(guān)于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45°．17、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.三、解答題(共66分)19、大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h【分析】設(shè)大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)“甲比乙晚出發(fā)，最后兩車同時到達地”列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)大貨車的速度為xkm/h，則小轎車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴，答：大貨車的速度為60km/h，則小轎車的速度為90km/h．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用中的行程問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；點坐標為．【分析】（1）作各個頂點關(guān)于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）將向右平移4個單位后的對應(yīng)點，順次連接起來，即可；（3）作出關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，作出關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，點坐標為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱與平移變換及點的坐標，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【詳解】==【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.22、1．【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則先化簡各項，同時化簡絕對值，再加減可得解；（2）先化簡各二次根式，再進行計算.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，也考查了負指數(shù)冪和0次冪，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.24、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得