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3.3.3

相似三角形的性質(zhì)和判定定理（3）

畫(huà)△ABC與△A′B′C′，使∠A=∠A′，且△ABC與△A′B′C′相似嗎？把相似比2換成任意一個(gè)正數(shù)k，△ABC與△A′B′C′相似嗎？相似動(dòng)腦筋A(yù)′B′A′C′結(jié)論判定定理3

如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

ABCABACA'B'A'C'=

如果∠A=∠A'，那么ΔABC∽ΔA'B'C'想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？ABCDEF動(dòng)腦筋（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？

它與相似三角形有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.全等三角形是相似三角形的特殊形式！做一做（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？

兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？1.所有的直角三角形不都相似；2.所有的等腰直角三角形都相似.ABCDEF做一做（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？

兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？1、所有的等腰三角形不都相似

2、所有的等邊三角形都相似.做一做例6

已知在Rt△ABC與Rt△中，∠C=∠C′=90°，AC=3cm，BC=2cm，

=4.2cm，=2.8cm.

求證：△∽△ABC.

證明：∴△ABC∽△.舉例1.

如圖，△ADE∽△ACB,

則DE:BC=_____.2.

如圖，D是△ABC一邊BC

上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）.A.

AC:BC=AD:BDB.

AC:BC=AB:ADC.

AB2=CD·BCD.

AB2=BD·BC1:3D練習(xí)3.

D、E分別為△ABC

的AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組.4練習(xí)4.在正方形ABCD中，E為AD上的中點(diǎn),F是AB的四分一等分點(diǎn)，連結(jié)EF、EC；△AEF與△DCE是否相似?說(shuō)明理由.中考試題ABCDFE△AEF∽△DEC相似三角形的判定定理3課堂小結(jié)

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