【原創(chuàng)】冪的乘方

14.1.2冪的乘方高厝中學(xué)八年1班陳超回顧與思考

回顧&

思考

?

乘方的意義:a·a·…·an個aan=

同底數(shù)冪的乘法運算法則：am

·an=

am+n（m,n都是正整數(shù)）a·a·…·an個aana·a·…·an個aan乘方的意義:a·a·…·an個aan乘方的意義:a·a·…·an個aan計算下列各式,并說明所依據(jù)的運算性質(zhì):(1)102×104=____(2)an+1·an-1=_____(3)2n·2n=____(4)x2·x2·x2·x2=____106a2n22nx8⑴⑵⑶(m是正整數(shù)）．根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律:663m探索與交流(1)

根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(am)3表示什么?探索&

交流參與活動：(am)3=am·am·am=am+m+m=a3m探索(2)由特殊的(am)3=a3m

出發(fā),你能想到一般的公式嗎?猜想(am)n=amn的證明在下面的推導(dǎo)中，說明每一步(變形)的依據(jù)：(am)n

=

am·am·……·am

()

=am+m+m….+m（）

=amn

乘方的意義同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)n個amn個m

?(am)n

=

amn積的乘方法則上式顯示:

冪的乘方，

(am)n

=

amn冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘（m,n都是正整數(shù)）底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方法則下列各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)怎樣改正

？

(1)am

·

a

n=amn

(2)(am)n

=am+n(1)(103)4(2)(c2)3

(3)(a4)m(4)

x·

(x2)5

(5)(a4)3+m

例1：計算同桌仿例1做編題游戲解：(103)4=103

×4=1012(2)

(c2)3

=c2

×3=c6(3)

(a4)m

=a4×m=a4m(4)

x·

(x2)5=x

·x2×5=x1+10=x11

(5)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m1.計算：(1)（x3）4·x2.(2)2（x2）n－（xn）2.(3)[（x2）3]7.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n

－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=

x42.【解析】【跟蹤訓(xùn)練】2.計算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.【解析】(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.3.判斷題.（1）a5+a5=2a10.（

）（2）（x3）3=x6.（

）（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36.（

）（4）x3+y3=（x+y）3.（

）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0.（

）××××√1．（江西·中考）計算－（－3a）2的結(jié)果是（）A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2【解析】選B.－(－3a)2=2.(宿遷·中考)

等于（）A.-6B.6C.-8D.8【解析】選C.(-2)3=-8.3.若（x2）m=x8，則m=______.4.若[（x3）m]2=x12，則m=_______.5.若xm·x2m=2，求x9m的值.6.若a3n=3，求（a3n）4的值.7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.42【解析】xm·x2m=x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.【解析】(a3