理論力學(xué)-動(dòng)力學(xué)

虛位移原理教案1內(nèi)容提要14-2.虛位移原理14-3.虛位移原理的應(yīng)用(1)求解復(fù)雜系統(tǒng)的平衡問(wèn)題.(2)求約束反力214-2.虛位移原理設(shè)具有雙面,定常,理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,原處于靜止?fàn)顟B(tài),那么其在給定位置上保持平衡的必要與充分條件是:所有主動(dòng)力在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中的元功之和等于零.3原理證明：必要性充分性〔1〕必要性假設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡位置，那么表達(dá)式成立〔2〕充分性成立那么質(zhì)點(diǎn)系必處于平衡位置，采用反證法414-3.虛位移原理的應(yīng)用(1)求解復(fù)雜系統(tǒng)的平衡問(wèn)題.1)選取適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo).2)利用幾何法或解析法求各虛位移之間的關(guān)系.3)計(jì)算各主動(dòng)力的虛功.4)利用虛位移原理求解約束反力.5例題14-2-1.套筒分別置于光滑水平面上互相垂直的滑道中,受力分別為P和Q,如下圖.長(zhǎng)為l的連桿和水平方向夾角為,摩擦均不計(jì).求系統(tǒng)的平衡條件.yABx

PQ6yABx

PQ解:(1)畫(huà)虛位移圖.I為AB桿的瞬心.I

rA

rB

由虛位移原理得:

W(P)=P·

rA=-Plcos

W(Q)=Q·

rB=QlsinQlsin-Plcos=0tg=P/Q7(2)利用解析法求解.yA=lsin

yA=lcos

xB=lcos

xB=-lsin

由虛位移原理得:(-P

)·(lcos)+(-Q

)·(-lsin)=0-Plcos+Qlsin=0tg=P/QP=-P

jQ=-Q

iyABx

PQ8例題14-2-2.多跨梁由AC和CE用鉸C連接而成.荷載分布如圖示.P=50KN,均布荷載q=4KN/m,力偶矩m=36KN.m;求支座A.B和E的約束反力.3m3m6m6m6mABCDEPqm9解:解除支座A的約束,代之約束反力RA,畫(huà)虛位移圖如下.其中Q1=24KN,Q2=24KN.

1

2

rA

rC

B是AC桿的瞬心.

E是CE桿的瞬心.利用虛位移圖得:

rC

=(BC)

1

=(CE)

2

1=22

3m3m6m6m6mABCDEPqmQ1Q2RABE10

W(RA)=6RA

1

W(P)=-15016RA

1-1501+721+2162-362=0RA=-2KN

W(Q1)=721

W(Q2)=2162

W(m)=-362由虛位移原理得:

1

2

rA

rC3m3m6m6m6mABCDEPqmQ1Q2RABE利用虛位移圖計(jì)算虛功113m3m6m6m6mABCDEPqm解除支座B的約束,代之約束反力RB,畫(huà)虛位移圖.E是CE桿的瞬心.利用虛位移圖得:

rC

=(AC)

1

=(CE)

2

1

=2=

rC

1

2Q1Q2RBE12

W(P)=1501

由虛位移原理得:RB=91KN

W(RB)=-6RB

1

W(Q1)=2161

W(Q2)=2162

W(m)=-362-6RB

1+1501+2161+2162-362=0利用虛位移圖計(jì)算虛功3m3m6m6m6mABCDEPqm

rC

1

2Q1Q2RBE13解除支座E的約束,代之約束反力RE畫(huà)虛位移圖.

rE利用虛位移圖計(jì)算虛功

W(RE)=12RE

W(m)=-36

W(Q2)=-72由虛位移原理得:12RE

-72-36=0RE=9KN3m3m6m6m6mABCDEPqmQ1Q2RE

14(2)求約束反力2)利用幾何法或解析法求各虛位移之間的關(guān)系.3)計(jì)算各主動(dòng)力的虛功.4)利用虛位移原理求解約束反力.1)解除一個(gè)約束代之約束反力并選取適當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo).15例題14-2-3.求圖示三鉸拱支座B的約束反力.aPCBAaam16解:解除支座B的水平約束代之約束反力XB.畫(huà)虛位移圖.I為BC桿的瞬心.aPCBAaamXBI

1

2

2

rC

rB利用虛位移圖計(jì)算各虛位移間的關(guān)系.

rC=AC

1=IC

2

1=

217利用虛位移圖計(jì)算虛功.aPCBAaamXBI

1

2

2

rC

rB

W(XB)=2aXB

2

W(P)=aP

2

W(m)=-m

1由虛位移原理得:-m

1+2aXB

2+aP

2=018

解除支座B豎直

約束代之約束反力YB.aPCBAaamYB

1

rCA

rB

2

2畫(huà)虛位移圖.A為BC桿的瞬心.

rC=AC

1=AC

2

1=

219利用虛位移圖計(jì)算虛功.

W(YB)=-2aYB

2

W(P)=aP

2由虛位移原理得:-m

1-2aYB

2+aP

2=0aPCBAaamYB

1

rCA

rB

2

2

W(m)=-m

120例題14-2-4.剛架受荷載如圖示.P1=10kN,q=5kN/m,

P2=50kN,M=200kN.m,求固定端支座A的約束力.41324P2P15ABCMq22141324P2P15ABCMq2I

1

rB

rC

2

2I為BC局部的瞬心.解:解除A端的轉(zhuǎn)動(dòng)約束代之約束力偶矩MA.畫(huà)虛位移圖.

rC=(AC)

1=(IC)

2=0.5

1MA2241324P2P15ABCMq2I

1

rB

rC

2

2MA利用虛位移圖計(jì)算虛功.

W(MA)=MA

1

W(P1)=-301

W(Q)=-1202=

-601

W(P2)=-1002

=-501

W(M)=2002

=1001由虛位移原理得:MA

1-301-601-501+1001=0MA=70KNm23解除A端的水平約束代之約束反力XA

畫(huà)虛位移圖.41324P2P15ABCMq2AXA

r

r

r

rAC桿和BC桿均平動(dòng).24利用虛位移圖計(jì)算虛功.由虛位移原理得:

W(P1)=10r

W(XA)=XA

r10r+XA

r=0XA=-10KN

W(q)=

W(P2)=

W(M)=041324P2P15ABCMq2AXA

r

r

r

r2541324P2P15ABCMq2解除A端的豎直約束代之約束反力YA畫(huà)虛位移圖.AC桿平動(dòng).I為BC局部的瞬心.I

rC

rB

YA

rA2641324P2P15ABCMq2I

rC

rB

YA

rA利用虛位移圖

計(jì)算虛功.YA=2.5KN由虛位移原理得:-120-100+200+8YA=0

W(YA)=YA

rA=8YA

W(M)=200

W(P2)=-100

W(Q)=-120

W(P1)=027例題14-2-5.組合構(gòu)架如下圖.P=10KN,不計(jì)構(gòu)件自重,求1桿的內(nèi)力.2m2m2m2m2mACBP1282m2m2m2m2mACBP1解:截?cái)?桿代之內(nèi)力S1和S'1且S1=S'1=S.畫(huà)虛位移圖.

rC

1

2B為BC的瞬心.利用虛位移圖得:

rC

=(AC)

1

=(BC)2

1

=2