2023鄭州一測文科數(shù)學答案

2023年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測

文科數(shù)學評分參考

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

l.A2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.C9.C10.D11.AI2.B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

JI

13.―;14.(YO,0)；15.2萬；16.②④.

三、解答題：共70分。

17.解析：⑴由表格中的數(shù)據(jù)，182.4>79.2,......................................I分

182.479.2,182.4,79.2

.7------------->-7--------------1--7；-------------<11--7--------------,，

--歹了￡〉「歹)"￡(%-?..........

/=11=1/=1

，模型①的相關(guān)指數(shù)KJ小于模型②的相關(guān)指數(shù)/?22,......................................5分

...回歸模型②的擬合效果更好.....................6分

(11)當》=17億時，科技升級直接收益的預測值為：

$=21.3?-14.4“72.93(億元)口分

18.解析：⑴在四棱錐P—A3C。中，24_1底面45。。,4。_14氏48//￡)。,

由AD=DC=AP=2,AB=1,得PB=BC=E.....................................2分

又點E為棱PC的中點，BEA.PC,.....................................3分

由AZ)=￡>C=AP=2,AC=2"PC=26,得AE=?BE=&AB=1...............................4分

由AE2=BE2+A5[得又A5CD,CDCP=C,

故BE±面PC￡>，又BEu面PBC,所以平面PBC±平面PCD.......................................6分

(H)點E為棱PC的中點，

AliCI)^-VpAB8=,，?'(1+2>2-2=1.......................................12分

匕-2*-232'''

19.解析：⑴因為力+c=4Cos3+G〃sin5,二

所以sin3+sinC=sinAcosB4->/3sinAsinB....................................2分

A

又因為sinC=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB,B

所以sin8+cosAsin3=6sinAsinB，....................4分

而Be(0,兀),sin8。0,

4]

所以百sinA-cosA=1，即sin(A-7)=不，....................5分

62

又因為0<A<〃，所以一T上T<A-T-T<—J7E,故A-7T-=T一T，解得A=7TJ.......................6分

666663

(H)因為CZ)=2O8,AD=-AB+-AC,

33

由A。？=(gAB+gAC)2,所以4=g^+gc2+|0c,....................8分

,1,,42人、4八2,2,

4=—b~+—c2-\--bc>—bc+—bc=—bc,

999993

解得方c?6,當且僅當b=2c=2百時取....................10分

所以ABC的面積為S=-ACAB-sinBAC=—bc<—，

242

當且僅當b=2c=26時，.A8C的面積有最大值為差.......................12分

20.解析：(I)/*)Kx+c等價于Inx-層c-l.....................2分

設(shè)〃(x)=lnx-x,貝==.

xx

當Ovxvl時，所以A(%)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增；....................4分

當x>l時，〃'(幻<(),所以僦幻在區(qū)間(l,"o)內(nèi)單調(diào)遞減......................5分

故〃⑴=T，所以c-12-1,即cNO,所以c的取值范圍是[0,e)....................6分

(nlnx+ina+l)=(m1M(x>o且段公，

x-ax-a

「門，/、(x-a-x\nx+x\na),,

因此g(x)=------;----------，設(shè)機(zx)=(z%-a-xlnx+xlna),

x(x-a)

則有加(x)=(lna-lnx),.....................8分

當。時,\nx>\na,所以加(x)v0,加⑺單調(diào)遞減，因此有/n(x)v/n(a)=0,

即g'(x)<0,所以g(%)單調(diào)遞減;....................10分

當0cxe。時，lnx<lna,所以加(%)>0,加⑴單調(diào)遞增，因此有皿%)<皿a)=0,

即g\x)<09所以g(。單調(diào)遞減,

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0M)和3包)上單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間...................12分

21.解析：⑴由題意得e=￡=Jl—4=立，所以。=2人.....................2分

a\a22

不妨設(shè)直線4的方程為由+；=1,力+；=1,即尤+2y—2b=（）,.3分

ab2bb

所以原點0到直線/,的距離為d=亳=乎

2

解得匕=1,所以a=2,故橢圓C的標準方程為三+V=i.5分

4-

%+Ax.0,^^=2,

（II）設(shè)A（%,%）、3（孫％），設(shè)AP=，尸8（4=7）,

(1+2)(1+A)

"二1,"=1,

于是：《故，,7分

>5

2222

A^-+Ay2=2.

得（X|一/1犬2）（冒+4±）

+(y-4y2)(y+4y2)=1一萬-

4

（%一2二）。+丸尤2）+（X+2）’2）=]_九

9分

4(1+2)1+A

1-A

將點P坐標代入，（必一丸%）=方-又（M+4%）=2（1+丸），

得y=即羋，又MG[T,1]，故上，且.......

11分

所以然="但?』）11（1，3].

12分

I5

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所寫的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

1

x=,

（1）曲線。的參數(shù)方程為就a（.為參數(shù)'a‘Y）'

y=-----------，

cosa

所以/=—!^,!=更學，所以v-4=i

cosa3cosa3

2

即曲線C的普通方程為J-q=1.（3分）

直線/的極坐標方程為pcos[e+1

=1,則）cos0cos--sin^sin—=1,

33

轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為x-Gy-2=0.（5分）

cV3

x=2+—t,

（2）直線/過點尸（2,0）,直線/的參數(shù)方程為2(f為參數(shù))

1

.F

令點48對應的參數(shù)分別為乙，峭

x=2+烏

由?2代入/q=1,得2,+6囚+9=0,

1

y=2r

貝（14+芍=-3』，柱=g，（8分）

1?1=1?1JJ+F吊+不孚。。分）

故

兩兩一間1^21~1^1

_44

23.(1)①當％KT時，l-3x45=xN——,解得一一<x<-l；

33

2當—lvxW3時,X4-5<5=>X<0,解得-IvxKO，

③當x>3時，3x-l<5=>x<2>無解，

綜上：不等式的解集為.（5