2022年廣東省深圳中考數(shù)學模擬題（含答案解析）

2022年廣東省深圳中考數(shù)學模擬題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.若-3。>1,兩邊都除以-3,得（）

A.ci<—B.ci>—C.ci<-3D.ci>—3

33

2.關于x的一元一次方程4x=8與3（x—l）+a=4的解相同，則a的值為（）

A.-2B.0C.1D.2

3.用配方法解方程/+?+1=（）時，配方結果正確的是（）

A.（x-2）z=5B.（X-2）2=3C.（X+2）2=5D.（X+2）2=3

4.若二元一次聯(lián)立方程式,八的解為x=a,y=b,則a+b之值為何？（）

A.—15B.—3C.5D.25

'x+3>2

5.不等式組c的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

--------x>-2

I2

A.B?i、ii」：」

-2-101234-2-10I234

C.

-2-101234

D.iiiii[i?

-2-101234

6.對于一元二次方程2/—3X+4=0,則它根的情況為（）

A.沒有實數(shù)根B.兩根之和是3

C.兩根之積是-2D.有兩個不相等的實數(shù)根

7.對于非零實數(shù)a、b,規(guī)定a十b=!」，若2十（2x-1）=1,則x的值為

ba

5八5-31

A.-B.-C.―D.—

6426

8.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管

理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的

寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）

A.35x20-35x-20x+2x2600B.35x20-35%-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=6(X)D.(35-x)(20-2x)=600

9.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之

衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問：燕雀一枚，各

重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古時1斤=16兩).雀重燕輕，互換其

中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設雀重x兩，燕重y兩，可列

出方程組()

5x+6y=16J5x+6y=10

A.

4x+y=5y+x*[4x+y=5y+x

5x+6y=105x+6y=16

5x+y=6y+x5x+y=6y+x

10.若關于x的一元一次不等式組F“:2"2f+2)的解集為xN6,且關于y的分式方

[a-2x<-5

程2號+?H=2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是()

y-l1-y

A.5B.8C.12D.15

二、填空題

11.若關于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一個根是3,則a-

12.已知x滿足不等式組廠〉:：八，寫出一個符合條件的x的值______.

[x-2<0

13.若x<2,且一--+|x-2|+x-l=0,則x=.

x-211

14.某種商品每件的進價為120元，標價為180元.為了拓展銷路，商店準備打折銷

售.若使利潤率為20%,則商店應打折.

15.若菱形兩條對角線的長度是方程/—6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長為

三、解答題

16.解方程(組):

(3)x(x—7)=8(7—x).

17.下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

2x-13x-2

----->--------I.

32

解:2(2x-l)>3(3x-2)-6……第一步

4x-2>9x-6-6...第二步

4x-9x>-6-6+2……第三步

-5x>-10……第四步

x>2……第五步

(1)任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)(運算律)進行變

形的；

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

(2)任務二：請直接寫出該不等式的正確解集.

18.列方程解應用題：

某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具能夠及時

售出，據(jù)市場調查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降

低1元，每天可多售出2個，己知每個玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售

單價為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？

19.已知關于x的一元二次方程尸-4犬-2根+5=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，求整數(shù)機的值.

20.為落實“數(shù)字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改

造，現(xiàn)安排兩個安裝公司共同完成.己知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5

倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天.

(1)求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

(2)已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120

間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多

少天？

21.為更好的治理水質，保護環(huán)境，市治污辦事處需要購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有

A、8兩種型號的設備，其價格及污水處理量如下表所示：

型號A型5型

每臺價格(萬元)Xy

每臺每月處理污水量(噸)240200

己知購買1臺A型設備比購買1臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺

8型設備少6萬元.

(1)求x、y的值；

(2)若購買污水處理設備的總資金不多于108萬元，且每月污水處理總量不少于

2080噸，請你設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

22.如圖所示,ZkABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點P從點A開始沿AB邊向B以lcm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊

向點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A,B同時出發(fā)，線段PQ能否將

△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由.

(2)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以lcm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向

從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P、Q同時出發(fā)，問幾秒后，aPBQ的面積為

1cm2?

參考答案：

1.A

【分析】利用不等式的性質即可解決問題.

【詳解】解：-34>1,

兩邊都除以-3,得a<-g,

故選：A.

【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：

(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

2.C

【分析】先解方程4x=8,求出戶2,再代入第二個方程，即可求出答案.

【詳解】解：解方程4a8得：

x=2,

把42代入方程3(x-1)+a=4得：

3+a=4,

解得：a=l,

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元一次方程、同解方程、一元一次方程的解等知識點，能得出關

于。的方程是解此題的關鍵.

3.D

【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把

方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可.

【詳解】解：?.?x?+4x+l=0,

x2+4x=-I>

:.x2+4x+4=-l+4，

(X+2)2=3,

故選：D.

【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關鍵是：熟練運用完全平方公

答案第1頁，共12頁

式進行配方.

4.D

【分析】運用加減消元法求出方程組的解，即可得到x,y的值，再求x+y即可.

【詳解】解:

①+②得：6y=4y+10,

尸5,

把y=5代入①得：戶20,

ci+b=x+y=20+5=25,

故選：D.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的方法是解題

的關鍵.

5.B

【分析】分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再加以對照，即可

得出正確選項.

x+3>2①

【詳解】解：X-l

不等式①的解集為xN-1；

不等式②的解集為x<3.

.,?原不等式組的解集為-1%<3

在數(shù)軸上表示為：

-2-101234

故選B

【點睛】本題考查了不等式組的解法和用數(shù)軸表示不等式組的解集的知識點，熟知不等式

組的解法一般步驟是解題的關鍵.

6.A

【分析】先找出〃=2/=-3,c=4,再利用根的判別式判斷根的情況即可.

【詳解】解：2X2-3X+4=0

a=1,b——3,c=4

答案第2頁，共12頁

，A=〃-4ac=9-32=-23<0

這個一元二次方程沒有實數(shù)根，故A正確、力錯誤.

VX,.A=-=2,故C錯誤.

2a

%+%2=?2=1",故6錯誤.

a2

故選：A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況、根的判別式、根與系數(shù)的關系、熟練掌握

A<0,一元二次方程沒有實數(shù)根是關鍵.

7.A

【詳解】Va?b=1--,

ba

又T2十（2x—l）=l,

?111

??--------------=1.

2x-l2

解這個分式方程并檢驗，得x=3.

6

故選A.

8.C

【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種植的

面積為600列出方程即可.

【詳解】解：如圖，設小道的寬為

則種植部分的長為（35-2x）〃?，寬為（20-月根，

由題意得：（35-2x）（20-x）=600.

故選C.

【點睛】考查一元二次方程的應用；利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突

答案第3頁，共12頁

破點；得到種植面積的長與寬是解決本題的關鍵.

9.A

【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時1斤等于16兩），雀重燕輕.互換其中一

只，恰好一樣重”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

[5x+6y=16

【詳解】解：依題意，得：4<

[4x+y=5y+x

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一

次方程組是解題的關鍵.

10.B

【分析】先計算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到等<6解得“<7,再解分

式方程得到產誓，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到〃>-5,且a+5是2的倍數(shù)，據(jù)

此解得所有符合條件的整數(shù)“的值，最后求和.

3x-222(x+2)①

【詳解】解:

u—2.x<—5(2)

解不等式①得，x>6,

解不等式②得，x>言

???不等式組的解集為：x>6

:.a<l

解分式方程詈+3y-8

=2得

i-y

y+2a3y-8

y-1y-\

y+2a-(3y-S)=2(y-Y)

整理得）=等，

?.?y-lHO,則等片1,

二a*-3,

???分式方程的解是正整數(shù),

答案第4頁，共12頁

/.a>-5,且a+5是2的倍數(shù)，

:.-5<a<7,且a+5是2的倍數(shù)，

二整數(shù)。的值為-1,1,3,5,

—1+1+3+5=8

故選：B.

【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識，是重要考點，難度一

般，掌握相關知識是解題關鍵.

II.-I

【分析】把43代入一元二次方程即可求出a.

【詳解】解：???關于X的一元二次方程/+這一6=0的一個根是3,

9+3。-6=0,

解得a=-l.

故答案為：T

【點睛】本題考查了一元二次方程的根的意義，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程

的根，熟知一元二次方程根的意義是解題的關鍵.

12.1（答案不唯一）

【分析】求出不等式組的解集即可得.

①

【詳解】解:

x-240②

解不等式②得：x<2,

則不等式組的解集為-1<XW2,

因此，一個符合條件的x值是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵.

13.1

【分析】先去掉絕對值符號，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進行檢驗即

可.

【詳解】解:----+|x-2\+x-1=0,

x-2

答案第5頁，共12頁

Vx<2,

方程為-----K2-x+x-1=0,

x-2

方程兩邊都乘以x-2,得1=-(x-2),

解得：x—1,

經檢驗X=1是原方程的解，

故答案為：1.

【點睛】本題考查了解分式方程和絕對值，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關

鍵.

14.八

【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%,因而可以得到不等關系為：利潤率=20%,

設可以打x折，根據(jù)不等關系列出不等式求解即可.

【詳解】解：設應打x折，

則根據(jù)題意得：(180XXX10%-120)120=20%,

解得:x=8.

故商店應打八折.

故答案為：八.

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量

關系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法.

15.加

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出對角線的長，然后利用勾股定理即可求出答

案.

【詳解】解：,.32-6X+8=0,

(x-2)(x-4)=0

解得戶2或k4,

?.?菱形ABCD的兩條對角線長分別是方程/-6x+8=0的兩根，

,該菱形的對角線長分別為2或4,

設菱形ABC。的兩條對角線相交于O,如圖，

答案第6頁，共12頁

D

則AC_LBQ,0A=：AC=2,OB=^BD=\,

:.AB=JOA2+OB』*+2?=唐，

故答案為：逐

【點睛】本題考查菱形的性質和一元二次方程的解法、勾股定理，熟練運用一元二次方程

的解法、掌握菱形的性質是解題的關鍵.

fx=—1

16.⑴<?

Iy=i

(2)x=-g

(3)x7=7,X2=—8

【分析】(1)根據(jù)代入消元法，可得方程組的解；

(2)根據(jù)等式的性質，化為整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案;

(3)先移項，再提公因式，再求解即可.

(1)

13x-y="4①

[x-2y=-30

由①，得y=3x+4③

將③代入②，得x-2(3x+4)=-3,

解得x=-1,

將x=-1代入③，

解得)=1.

fx=-l

所以原方程組的解為，；

Iy=i

⑵

答案第7頁，共12頁

x+\x2-1

解：方程兩邊都乘(x+l)(x—D，

得(x—l)2—3=(x+l)(x—l),

解得X=一?

經檢驗，X=-g是原方程的解.

(3)

Mx—7)=8(7—x).

解：原方程可變形為x(x-7)+8(x-7)=0,

(x-7)(x+8)=0.

x—7=0,或x+8=0.

：.xi=7,X2=-8.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組、分式方程及一元二次方程，利用等式的性質得出

整式方程是解題關鍵，要檢驗分時方程的根.

17.(1)①乘法分配律；②五，不等式兩邊都除以一5,不等號的方向沒有改變

(2)x<2

【分析】(1)①由題意可得依據(jù)乘法分配律(運算律)進行變形的；②由題意根據(jù)不等式

的基本性質3進行分析即可：

(2)由題意根據(jù)不等式的基本性質3進行分析計算即可.

(1)

解：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律(運算律)進行變形的；

②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以-5,不等號的方向沒有改

變；

故答案為：乘法分配律；五，不等式兩邊都除以-5,不等號的方向沒有改變；

(2)

2x-13%-2

----->--------1.

32

解：2(2x—l)>3(3x—2)—6

4x—2>9x—6—6

答案第8頁，共12頁

4x—9x>—6—6+2

-5x>-10

x<2

該不等式的正確解集是x<2.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，注意掌握其一般步驟：①去分母；②去括號；③移

項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

18.這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.

【分析】設這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元，根據(jù)銷售單價每降

低元，每天可多售出2個可得現(xiàn)在銷售[160+2(480.)]個，再利用獲利潤20000元，列一元

二次方程解求解即可.

【詳解】解：設這種玩具的銷售單價為x元時，廠家每天可獲利潤20000元，由題意得，

(x-360)[l60+2(480-x)]=20000

整理得，x2-920%+211600=0

解得：占=々=460,

答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系列出方程是

解題的關鍵.

19.(1)m>--(2)1

2

【分析】(1)直接利用根的判別式即可求解；

(2)根據(jù)韋達定理可得西工2=-2，〃+5>0,為+々=4,得到根據(jù)兩個根

和，〃都是整數(shù)，進行分類討論即可求解.

【詳解】解：(1)???一元二次方程f-4x-2〃?+5=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=16—4(-2加+5)>0,

解得

(2)設該方程的兩個根為4、

???該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù)，

芭尤2=_2m+5>0,&+才2=4,

答案第9頁，共12頁

.?.冽的值為1或2,

當”=1時，方程兩個根為%=1、々=3;

當〃?=2時，方程兩個根々與巧不是整數(shù)；

二機的值為1.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、韋達定理，掌握上述知識點是解題的關鍵.

20.（1）甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；（2）12天

【分析】（1）設乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝L5x間教室，根據(jù)題意列出

分式方程，故可求解：

（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作空包天，根據(jù)題意列出不等式，故可求

解.

【詳解】解：（1）設乙公司每天安裝X間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，

根據(jù)題意，得奧-咨=3

X1.DX

解這個方程，得x=4.

經檢驗，x=4是所列方程的根.

1.5x=1.5x4=6（間），

所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室.

（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天,根據(jù)題意，得

1000,V+12。；67*500418000

解這個不等式，得》《12.

所以，最多安排甲公司工作12天.

【點睛】此題主要考查分式方程與不等式的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關

系列式求解.

fx=12

21.（1）“、：（2）最省錢的購買方案為購買A型設備2臺，B型設備8臺，見解析

[y=10

【分析】1）根據(jù)“購買1臺4型設備比購買1臺8型設備多2萬元，購買2臺A型設備比

購買3臺B型設備少6萬元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結

答案第10頁，共12頁

論；

(2)設購買A型設備m臺，則購買8型設備(10-/72)臺，根據(jù)“購買污水處理設備的總資

金不多于108萬元，且每月污水處理總量不少于2080噸”，即可得出關于根的一元一次不

等式組，解之即可得出〃7的取值范圍，結合加為正整數(shù)可確定，〃的值，再分別求出選各〃7

值時的購買費用，比較后即可得出結論.

x-y=2

【詳解】解：(1)依題意，得

2x=3y-6

x=\2

解得

y=\0

(2)設購買A型設備m臺，則購買4型設備(1。-根)臺.

|12^+10(10-zn)<108

依題意，得|240ra+200ao_^)>2080,

解得24m44.

,rm是整數(shù)，加取2或3或4.

當,〃=2時，購買設備的費用=12x2+10*(10-2)=104萬元；

當機=3時