【自考復(fù)習(xí)資料】06268工程數(shù)學(xué)（概率統(tǒng)計(jì)部分）

工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料解答題1.某維尼龍廠根據(jù)長(zhǎng)期積累資料，所產(chǎn)生的維尼龍纖度服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.048，某日隨機(jī)抽取5根纖維，測(cè)得其纖維度是：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問(wèn)該日所生產(chǎn)的維尼龍纖度的標(biāo)準(zhǔn)偏差是否顯著變大（）解：依題意，這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題：它等價(jià)于假設(shè)檢驗(yàn)：由此可見(jiàn)，關(guān)于總體標(biāo)準(zhǔn)差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。經(jīng)計(jì)算，,當(dāng)因?yàn)樗跃芙^,即認(rèn)為該日所產(chǎn)生維尼龍纖度顯著變大，也就是說(shuō)，該天生產(chǎn)不穩(wěn)定。2.設(shè)有甲，乙兩種砌塊，彼此可以代用，但乙砌塊比甲砌塊制作簡(jiǎn)單，造價(jià)低，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得抗壓強(qiáng)度負(fù)荷（單位：公斤）為：甲8887929091乙8989908488試問(wèn)能用乙種砌塊代替甲種砌塊嗎？解：我們要了解的是乙種砌塊是否比甲種砌塊的抗壓強(qiáng)度低，經(jīng)計(jì)算，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：經(jīng)計(jì)算，因?yàn)樗越邮?即沒(méi)有理由認(rèn)為乙種砌塊的抗壓強(qiáng)度比甲種砌塊的抗壓強(qiáng)度低，因而可用乙種砌塊代替甲種砌塊.3.包糖機(jī)某日開(kāi)工包了12包糖，稱得重量（單位：克）分別為：506，500，495，488，504,486,505,513,521,520,512,485.假設(shè)包裝機(jī)正常工作時(shí)，重量服從正態(tài)分布N（500，102），問(wèn)該天包裝機(jī)工作是否正常（）.解：依題意，這是雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，應(yīng)設(shè)算得，因?yàn)?，所以接受H0，認(rèn)為該天包裝機(jī)工作正常。4.用某儀器間接測(cè)量溫度，重復(fù)測(cè)量5次，得：求溫度真值的置信度95%的置信區(qū)間。解：計(jì)算得到：查附表3可知溫度真值置信度為95%的置信區(qū)間為（1244.2,1273.8）.5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，從某天產(chǎn)品里隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為（單位：毫米）14.6,15.1,14.8,15.2,15.1若總體方差求總體均值的置信區(qū)間（）解：，時(shí)，置信度為95%的置信區(qū)間為時(shí)，置信度為99%的置信區(qū)間為6.某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布N(40，22)（單位：cm/s）.現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)抽取25只，測(cè)得燃燒率的樣本均值問(wèn)這批推進(jìn)器的平均燃燒率是否有顯著提高（）.解：依題意，這是單側(cè)檢驗(yàn)，應(yīng)?。簷z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量因?yàn)樗跃芙^H0，接受即認(rèn)為這批推進(jìn)器的平均燃燒率有顯著提高.7.隨機(jī)的從A批導(dǎo)線中抽取4根，又從B批導(dǎo)線中抽取5根，測(cè)得電阻為（單位：歐）：A批：0.143,0.142，0.143，0.137B批：0.140,0.142，0.136，0.138，0.140設(shè)測(cè)定數(shù)據(jù)分別來(lái)自總體兩樣本獨(dú)立，均未知.求置信度0.95的置信區(qū)間.解：算得所以的置信度0.95的置信區(qū)間為8.某種零件重量服從正態(tài)分布皆未知。從中抽取容量為16的樣本，樣本值為（單位：公斤）：4.8，4.7，5.0，5.2，4.7，4.9，5.0，5.0,4.6，4.7，5.0，5.1，4.7，4.5，4.9，4.9求零件均值的置信區(qū)間（）.解：數(shù)據(jù)的頻率分布為：樣本值4.54.64.74.84.95.05.15.2頻數(shù)11413411計(jì)算得：當(dāng)時(shí)，的區(qū)間估計(jì)為即當(dāng)時(shí)，的區(qū)間估計(jì)為即9.三門高架炮對(duì)一架敵機(jī)一起各發(fā)一炮，它們的命中率分別為10%，20%，30%，求：（1）敵機(jī)至少中一彈的概率.（2）敵機(jī)恰中一彈的概率.解：（1）令{第門炮擊中敵機(jī)}（），{敵機(jī)至少中一彈}，按實(shí)際意義分析，，，是相互獨(dú)立的，于是有（2）令{敵機(jī)恰中一彈}，則，又因，，兩兩互不相容，由概率加法公式及獨(dú)立事件概率乘法公式，有.10.一個(gè)工人負(fù)責(zé)維修10臺(tái)同類型的車床，在一段時(shí)間內(nèi)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障需要維修的概率為0.3.求（1）在這段時(shí)間內(nèi)有2至4臺(tái)機(jī)床需要維修的概率；（2）在這段時(shí)間內(nèi)至少有1臺(tái)機(jī)床需要維修的概率.解各機(jī)床是否需要維修是相互獨(dú)立的，已知.（1）（2）.11.離散隨機(jī)變量的分布列為X 0123P0.20.40.30.1求的分布函數(shù)解當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.即分布函數(shù)為12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求落在區(qū)間的概率，其中.解.查附表2的：...13.設(shè)隨機(jī)變量服相互獨(dú)立，且的概率密度為的概率密度為求（1）;（2）;（3）;解（1）（2）（3）14.設(shè)隨機(jī)變量服具有概率密度求.解因?yàn)槭欠侄魏瘮?shù)，所以求,時(shí)需要分段積分：于是15.設(shè)總體~有容量分別為10,15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，求它們的樣本的均值之差的絕對(duì)值大于0.3的概率.解設(shè)容量為10的樣本的均值，則~，又設(shè)容量為10的樣本的均值為，則~，由假設(shè)，，相互獨(dú)立，因此從而知~:所求概率為16.設(shè)是總體的樣本，求下列總體中位置參數(shù)的矩估計(jì)：（1）總體概率密度（2）總體概率密度解（1），得方程即解得（2），得方程即解得17.從自動(dòng)機(jī)床加工同類零件中抽取16件，測(cè)得長(zhǎng)度值為（單位：毫米）：12.15，12.12，12.01，12.28，12.09，12.16，12.03，12.01，12.06，12.13，12.07，12.11，12.08，12.01，12.03，12.06.求方差、標(biāo)準(zhǔn)差的置信度0.95的置信區(qū)間.解設(shè)零件長(zhǎng)度為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，計(jì)算得到：，.又，得到的置信度0.95的置信區(qū)間為即從而得到的置信度0.95的置信區(qū)間為18.一