課時跟蹤檢測（十一） 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解

PAGE第6頁共6頁課時跟蹤檢測（十一）曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2021·廈門質(zhì)檢)(多選)初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是()A．小球可能做曲線運(yùn)動B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變解析：選AC當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時，小球做曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A正確；小球所受合外力不為零，一定會運(yùn)動，所以小球的位置不可能保持不變，選項(xiàng)B錯誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運(yùn)動，速度的大小保持不變，選項(xiàng)C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，選項(xiàng)D錯誤。2．船在靜水中的速度是1m/s，河岸筆直，河寬d＝100m，河水靠近岸邊的流速為3m/s，河中間的流速為5m/s，則下列說法正確的是()A．船過河的時間不可能等于100sB．船過河的航線不可能是直線C．船不能到達(dá)對岸D．因船速小于水速，船不能到達(dá)正對岸解析：選D船過河的最短時間為河寬除以船在靜水中的速度，與河水流速的大小無關(guān)，當(dāng)船在靜水中的速度始終垂直于河岸時，船過河的時間等于100s，選項(xiàng)A錯誤；船過河時，河水流速的大小在變，只要不斷調(diào)整船頭的方向，就可使船的合速度(即航速)方向保持不變，所以船過河的航線可能是直線，因船速小于水速，船的合速度(即航速)方向不能與河岸垂直，所以船不能到達(dá)正對岸，選項(xiàng)D正確，B、C錯誤。3．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)()A．0.3m B．0.6mC．0.9m D．1.2m解析：選B根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性可知，小球在豎直方向上運(yùn)動的過程中，小船以1.0m/s的速度勻速前行，由運(yùn)動學(xué)知識h＝eq\f(1,2)gt2，小球上升的時間t＝0.3s，小球從上拋到再次落入手中所用的時間為2t，則小船前進(jìn)的距離x＝v·2t＝1.0×2×0.3m＝0.6m，故B正確。4．(2021福州模擬)如圖所示曲線為一質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動的一段軌跡，質(zhì)點(diǎn)由A到B的時間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時間相等，已知AB弧長大于BC弧長，則下列判斷正確的是()A．該質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動B．該質(zhì)點(diǎn)在這段時間可能做加速運(yùn)動C．兩段時間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量相等D．兩段時間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量不相等解析：選C質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，故是勻變速運(yùn)動，故A錯誤；由于AB弧長大于BC弧長，質(zhì)點(diǎn)由A到B的時間與質(zhì)點(diǎn)由B到C的時間相等，故質(zhì)點(diǎn)在這段時間內(nèi)做減速運(yùn)動，故B錯誤；質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，是勻變速運(yùn)動，故相同時間內(nèi)速度改變量一定相同，故C正確，D錯誤。5．如圖所示，某河段兩岸平行，越靠近中央水流速度越大。一條小船(可視為質(zhì)點(diǎn))沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的速度為v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐標(biāo)系xOy，則該小船渡河的大致軌跡是()解析：選C小船沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的速度為v，越靠近中央水流速度越大，越接近河岸水流速度越小，相當(dāng)于小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，結(jié)合曲線運(yùn)動的條件，故C正確。6．如圖所示，AB桿以恒定角速度ω繞A點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，并帶動套在固定水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動，AO間距離為h。運(yùn)動開始時AB桿在豎直位置，則經(jīng)過時間t(小環(huán)仍套在AB和OC桿上)，小環(huán)M的速度大小為()A.eq\f(ωh,cos2ωt) B.eq\f(ωh,cosωt)C．ωh D．ωhtanωt解析：選A經(jīng)過時間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為eq\f(h,cosωt)，則AB桿上與小環(huán)M的接觸點(diǎn)繞A點(diǎn)的線速度v＝eq\f(hω,cosωt)，將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度等于速度v，則小環(huán)M的速度v′＝eq\f(v,cosωt)＝eq\f(ωh,cos2ωt)，故A正確。7．(2021·龍巖調(diào)研)如圖1和圖2所示是物體在相互垂直的x方向(圖1)和y方向(圖2)運(yùn)動的v-t圖像。以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動解析：選C在0～1s內(nèi)，物體在x方向做勻速運(yùn)動，在y方向做勻加速運(yùn)動，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，故選項(xiàng)A、B錯誤；在1～2s內(nèi)，x方向初速度大小為v0x＝4m/s，加速度大小ax＝4m/s2，y方向初速度大小為v0y＝3m/s，加速度大小為ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則可以得到合速度大小為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，合運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動，故選項(xiàng)C正確，D錯誤。8．(2021·漳州調(diào)研)一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4m/s時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來。假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為()A．7m/s B．6m/sC．5m/s D．4m/s解析：選C當(dāng)車速為4m/s時，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風(fēng)對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當(dāng)車速增加到7m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風(fēng)對地的速度大小為5m/s，故C正確。9．(多選)一個質(zhì)量為2kg的物體，在5個共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，現(xiàn)同時撤去大小分別為6N和10N的兩個力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體運(yùn)動的說法中正確的是()A．可能做加速度大小是2m/s2的勻變速直線運(yùn)動B．可能做加速度大小是10m/s2的勻變速直線運(yùn)動C．可能做加速度大小是8m/s2的勻變速曲線運(yùn)動D．可能做加速度大小是10m/s2的勻變速曲線運(yùn)動解析：選AC物體在5個共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，即該物體處于受力平衡狀態(tài)，現(xiàn)同時撤去大小分別為6N和10N的兩個力，這兩個力的合力F′的大小為4N≤F′≤16N，由于施加在該物體上的其他的力保持不變，即物體所受合外力F的大小為4N≤F≤16N，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度a＝eq\f(F,m)，所以該物體的加速度大小為2m/s2≤a≤8m/s2。若物體所受合外力F的方向與速度的方向相同或相反，則該物體做勻變速直線運(yùn)動；若合外力F的方向與速度的方向成一定的夾角，則該物體做勻變速曲線運(yùn)動，由此可知A、C正確，B、D錯誤。10．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運(yùn)動后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2)4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。解析：(1)由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運(yùn)動后4s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動的最大速度為4m/s，則運(yùn)動后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的最大速度為vm＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻加速直線運(yùn)動，2～4s內(nèi)先沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動，再沿y軸負(fù)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，此時加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2則質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向做勻減速運(yùn)動的時間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運(yùn)動后的4s內(nèi)沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于沿x軸方向的位移，由題圖甲可知，4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離s＝x＝8m。答案：(1)2eq\r(5)二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性11．(多選)如圖甲所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，在側(cè)壁同一豎直線上有A、B兩小孔相距h，將一小球從上部A孔沿筒內(nèi)壁水平射入筒中，小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動，并恰好能到達(dá)下部小孔B，所用時間為t1，到達(dá)下部小孔B時的速度大小為vB。如圖乙所示，用光滑細(xì)鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管，橫截面半徑也為R，豎直固定，鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上，相距h，一小銅環(huán)穿在鋼絲上從上端C無初速度下滑到達(dá)底端D，所用時間為t2，到達(dá)D端時的速度大小為vD，二者相比較，下列結(jié)論正確的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．vB＝vD D．vB>vD解析：選BD題圖甲中小球在筒內(nèi)受重力和水平指向圓筒豎直中心軸的筒壁的彈力，貼著筒壁做螺旋線運(yùn)動，可視為水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動與豎直方向上的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動，由豎直方向上的自由落體運(yùn)動，可求得小球由A運(yùn)動到B的時間為t1＝eq\r(\f(2h,g))。題圖乙中小銅環(huán)沿鋼絲運(yùn)動，受重力和垂直鋼絲斜向上方的彈力，可等效為小環(huán)沿光滑斜面下滑，如圖所示，則小環(huán)由C運(yùn)動到D的時間為t2＝eq\r(\f(2s,a))，其中a＝gsinα，s＝4×eq\f(2πR,cosα)>h，故t1<t2，或者t2＝eq\r(\f(2h,ay))，ay＝eq\f(mg－Ny,m)<g，故t1<t2，選項(xiàng)A錯誤，B正確；小球有初速度，小環(huán)無初速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知vB>vD，選項(xiàng)C錯誤，D正確。12．(2021·泉州一中質(zhì)檢)一艘快艇要從岸邊某位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx與時間t的關(guān)系圖像和水流的速度vy與時間t的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，則快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時間為__________s，快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為________m。解析：快艇在靜水中的速度垂直于河岸時，所用時間最短，由圖甲可知，a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2可得：tmin＝20s；快艇沿河岸方向的位移x＝vyt＝3×20m＝60m，所以快艇到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移s＝eq\r(x2＋d2)＝20eq\r(34)m。答案：2020eq\r(34)13．如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時刻發(fā)動機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動機(jī)未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小。(2)發(fā)動機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。解析：(1)發(fā)動機(jī)未熄火時，輪船運(yùn)動速度v與水流速度v1方