5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用．(重點(diǎn))2．會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明．(難點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】(1)公式：sin2α＋cos2α＝.(2)語(yǔ)言敘述：同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于.(1)公式：eq\f(sinα,cosα)＝(α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)．(2)語(yǔ)言敘述：同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.已知sin

α=-352.求證：cos?x1-sin?x【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】一、單選題1．已知α是第三象限角，且sinα＝－eq\f(1,3)，則3cosα＋4tanα＝()A．－eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\r(3) D.eq\r(3)2．化簡(jiǎn)sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的結(jié)果是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(3,2)3．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，則sin4α－cos4α的值為()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(3,5)4.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx＋\f(1,tanx)))cos2x等于()A．tanx B．sinxC．cosx D.eq\f(1,tanx)5．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<θ≤\f(π,4)))，則sinθ－cosθ＝()A.eq\f(\r(2),3) B．－eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)二、多選題6．下列三角函數(shù)值中符號(hào)為負(fù)的是（

）A． B． C． D．三、填空題7．化簡(jiǎn)eq\f(1,\r(1＋tan220°))的結(jié)果是________．8．已知cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，則tanα＝________.9．已知tanα＝2，則4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.四、解答題10．化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\f(sinα,1＋sinα)－eq\f(sinα,1－sinα)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sinα)＋\f(1,tanα)))(1－cosα)．11．若eq\f(3π,2)<α<2π，求證：eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＋eq\r(\f(1＋cosα,1－cosα))＝－eq\f(2,sinα).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】一、單選題1．在△ABC中，eq\r(2)sinA＝eq\r(3cosA)，則角A＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)2.eq\f(\r(1－2sin10°cos10°),sin10°－\r(1－sin210°))的值為()A．1 B．－1C．sin10° D．cos10°二、多選題3．已知，，則（

）A． B．C． D．4．已知為整數(shù)，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則滿足題意的可以是下列哪些數(shù)（）A．0 B．2 C．4 D．65．已知，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題6．已知sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)，則m的值為________．7．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的兩根，則eq\f(sinθ,1－\f(1,tanθ))＋eq\f(cosθ,1－tanθ)＝________.四、解答題8．求證：eq\f(1－2sin2xcos2x,cos22x－sin22x)＝eq\f(1－tan720°＋2x,1＋tan360°＋2x).9．已知．(1)求的值；(2)求的值．10．（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.11．，