新教材2024版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第2課時(shí)兩角和與差的正弦余弦正切公式課件新人教A版必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式，能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式邏輯推理2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|兩角和的余弦公式cos(α＋β)＝____________________，簡(jiǎn)記為_________，其中α，β都是__________．cosαcosβ－sinαsinβ

C(α＋β)

任意角

【預(yù)習(xí)自測(cè)】(1)cos75°＝________．(2)cos(x－y)cosy－sin(x－y)siny＝________.兩角和與差的正弦公式1．兩角和的正弦：sin(α＋β)＝______________________，簡(jiǎn)記為________，其中α，β都是__________．2．兩角差的正弦：sin(α－β)＝______________________，簡(jiǎn)記為________，其中α，β都是__________．sinαcosβ＋cosαsinβ

S(α＋β)

任意角

sinαcosβ－cosαsinβ

S(α－β)

任意角

|課堂互動(dòng)|解決給角求值問題的策略(1)對(duì)于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角函數(shù)公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形．(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分式的形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式．【答案】(1)A

(2)C

給值求值問題的兩種變換(1)式子的變換：分析已知式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式，通過變形，建立與待求式間的聯(lián)系以實(shí)現(xiàn)求值．(2)角的變換：首先從已知角間的關(guān)系入手，分析已知角與待求角間的關(guān)系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等關(guān)系，把待求的三角函數(shù)與已知三角函數(shù)巧妙地建立等量關(guān)系，從而求值．給值求角問題的解題策略(1)解答此類題目的步驟：第一步，求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；第二步，確定角所在的范圍；第三步，根據(jù)角的取值范圍寫出所求的角．至于選取角的哪一個(gè)三角函數(shù)值，應(yīng)根據(jù)所求角的取值范圍確定，最好是角的取