第2章 軸對稱圖形（壓軸必刷30題10種題型專項訓(xùn)練）（原卷版）

第2章軸對稱圖形（壓軸必刷30題10種題型專項訓(xùn)練）一．角平分線的性質(zhì)（共8小題）1．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線AF交CD于點E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延長線交AB于點N，下列五個結(jié)論：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°；⑤連接BM，若S△ABC＝16，則S△ABM＝8，其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．（2022秋?陽東區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過O點作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋?西平縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點P，點E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝6，BC＝8，AB＝10時，則△CEF的周長為．4．（2022秋?成都期中）如圖，點A，B，C三點在一直線上，在BC同側(cè)作△BCD、△BCE，若BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點B作∠CBD的平分線交CE于點F．（1）已知∠E＝27°，求∠D的度數(shù)；（2）若BE∥CD，BD＝8，求線段BE的長；（3）在（2）的條件下，若BF＝6，求線段CD的長．5．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點D是BC邊的中點時，S△ABD：S△ACD＝；（2）如圖2，當(dāng)AD平分∠BAC時，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m、n的式子表示）；（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E．使得AD＝DE，連接BE，若AC＝3，AB＝5，S△BDE＝10，求S△ABC的值．6．（2022秋?璧山區(qū)期中）如圖，△ABC中，點D在邊BC延長線上，∠ACB＝100°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH＝50°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）求證：AE平分∠CAF；（3）若AC+CD＝14，AB＝8.5，且S△ACD＝21，求△ABE的面積．7．（2022秋?廣陵區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）求證：DE＝DF；（2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求DE的長．8．（2022秋?襄州區(qū)期中）已知：如圖，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于點E，BD于點O．求證：點O到EB與ED的距離相等．二．線段垂直平分線的性質(zhì)（共3小題）9．（2022春?錦江區(qū)校級期中）如圖，AE是∠CAM的角平分線，點B在射線AM上，DE是線段BC的中垂線交AE于E，EF⊥AM．若∠ACB＝26°，∠CBE＝25°，則∠AED＝．10．（2022秋?昭陽區(qū)期中）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．11．（2022秋?洛龍區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點D，AC的垂直平分線BE與CD交于點F，與AC交于點E．（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求證：BF＝AC．（3）試說明CE＝BF．三．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）12．（2022秋?莊浪縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．13．（2022秋?章貢區(qū)期中）用一條長為20cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出它的另兩邊．14．（2022秋?漢川市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于點E，垂足為點D，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝m，BE＝n，求△ABC的周長．四．等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）15．（2022秋?江陰市期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE．若F是DE的中點，當(dāng)CF取最小值時，△BDE的周長為．16．（2022秋?東莞市校級期中）如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．五．等邊三角形的判定（共1小題）17．（2022秋?清原縣期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE＝AC．（1）求證：DE＝DB；（2）連接BE，試判斷△ABE的形狀，并說明理由．六．含30度角的直角三角形（共3小題）18．（2022秋?哈巴河縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若CE＝3cm，求BE的長．19．（2022秋?上杭縣期中）如圖，△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝8，求CD的長．20．（2022秋?宜州區(qū)期中）如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處，測得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到達D處，測得∠ADB＝30°，你能幫助小明計算出樹的高度嗎？七．軸對稱的性質(zhì)（共2小題）21．（2022秋?梁溪區(qū)期中）如圖，點C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．2122．（2022秋?長汀縣期中）如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE＝DA．（1）求證：∠BAD＝∠EDC；（2）作出點E關(guān)于直線BC的對稱點M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．八．作圖-軸對稱變換（共1小題）23．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點A關(guān)于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．（1）依題意補全圖形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆唬?）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．九．利用軸對稱設(shè)計圖案（共2小題）24．（2022秋?灌云縣期中）由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖）．請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．25．（2022秋?泗洪縣期中）如圖是由16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑．請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形．一十．翻折變換（折疊問題）（共5小題）26．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖1，將一張直角三角形紙片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折疊，使得點A落在點B處，折痕為DE．將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖2方式折疊，BD邊交AC于點F．若△ADF是等腰三角形，則∠A的度數(shù)可能是．27．（2022秋?儀征市校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE．（1）求證：AD＝ED（2）連接BE，猜想△BEC的形狀，并說明理由．28．（2022秋?興慶區(qū)校級期中）有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．29．（2022秋?漢臺區(qū)校級期中）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5