2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.-gD.g

2.服飾文化是我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.下列傳統(tǒng)服飾圖紋是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.2023年2月28日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2022年我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為86000元.

數(shù)據(jù)86000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.86x103B.8.6x104C.8.6x10sD.0.86x105

4.已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,2）,那么它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

5.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

B.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C.神舟飛船發(fā)射前對(duì)其零件進(jìn)行檢查

D.選出某校九年級(jí)短跑最快的學(xué)生參加全市比賽

6.如圖，將一塊三角板的頂點(diǎn)放在對(duì)邊平行的紙條一邊上.若

41=50。，則42的度數(shù)是（）

A.60°B,50°C.40°D.30°

7.有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)一批次產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，結(jié)果如表:

抽取球數(shù)目5010020050010002000

優(yōu)等品數(shù)目45921944749511900

優(yōu)等品頻率0.9000.9200.9700.9480.9510.950

從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是（）

A.0.97B.0.95C.0.94D.0.90

8.如圖，4B的垂直平分線MN交4c于點(diǎn)。，AC=10,BC=6,則A

△BCD的周長(zhǎng)為（）

::。d

C.16BC

D.18

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a8a4=a2C.（a3）2=a6D.a2-a2=2a2

10.人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃

度變化曲線圖.下列描述正確的是（）

早餐

A.從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)

B.10時(shí)血糖最高

C.從11時(shí)至12時(shí)血糖呈上升狀態(tài)

D.這段時(shí)間有3個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)至ij7.0mTn。/?廠】

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容

二斛.問大小器各容幾何其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶和1個(gè)小桶可以盛酒

3斛，1個(gè)大桶和5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶

可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為（）

(5x+y=3(5x+y=2(x—Sy=2

[x+5y=2(%4-5y=2,U+5y=3D層+y=3

12.學(xué)習(xí)《設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長(zhǎng)方形硬BA

紙片上截去兩個(gè)矩形（圖中陰影部分），再沿虛線折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方

體紙盒.紙片長(zhǎng)為30cm,寬為18cm,4。=2AB,則該紙盒的容積為（）

A.960cm3B.800cm3C.650cm3D.

648cm3

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.4=?

14,分解因式：x2-l=.

15.口袋里有7枚除顏色外都相同的圍棋子，其中3枚是白色，4枚是黑色.從中隨機(jī)摸出一枚

棋子，顏色是黑色的概率是

16.如圖，以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線,

點(diǎn)P為切點(diǎn)，大圓、小圓的半徑分別為5和3,貝必B=.

17.如圖，一次函數(shù)丫1=/￡6+8與反比例函數(shù)、2=，（＞＞0）的圖象交于4（2,3）,兩

點(diǎn)?當(dāng)、1＞為時(shí)，x的取值范圍是

18.如圖，在A4BC中，NC=2/8,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，AE是BC邊上的高,若4E=2,CE=1,

則DE=

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算:6-（-3）+22x（1-4）.

20.（本小題6.0分）

解不等式組：8”十七；5.

21.（本小題10.0分）

如圖，O。是△48C的外接圓，AB是直徑.

（1）尺規(guī)作圖：作乙4cB的平分線交。。于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，當(dāng)。。的半徑為2時(shí)，求檢的長(zhǎng).

22.（本小題10.0分）

聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”.某校九年級(jí)在三月份開展了以“數(shù)

學(xué)文化”為主題的閱讀活動(dòng)，并隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在活動(dòng)期間閱讀相關(guān)文章的篇數(shù).

收集數(shù)據(jù)：

15,12,15,13,15,15,12,18,13,18,18,15,13,15,12,15,13,15,18,18；

整理數(shù)據(jù)：

閱讀文章（篇）12131518

人數(shù)（人）3m85

請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下列問題：

（1）直接寫出m的值及學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù);

(2)求本次調(diào)查學(xué)生閱讀篇數(shù)的平均數(shù)；

(3)若該年級(jí)大約有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生閱讀關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的文章共多

少篇？

23.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐：

【問題情境】龍象塔位于南寧市青秀山風(fēng)景區(qū)，取“水行龍力大，陸行象力大”之意.某校數(shù)

學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量龍象塔的高度.

【實(shí)踐探究】下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：

項(xiàng)目測(cè)量龍象塔的高度

方案一：借助太陽(yáng)光線構(gòu)成相似三

方案二：利用銳角三角函數(shù),測(cè)量：距離CD,

方案角形.測(cè)量：標(biāo)桿長(zhǎng)CD,影長(zhǎng)ED,

仰角a,仰角夕.

塔影長(zhǎng)CB.

測(cè)量示意圖AA

EDBBCD

測(cè)量項(xiàng)

第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

目

測(cè)量數(shù)據(jù)CD1.61m1.59m1.6ma26.4°26.6°26.5°

ED1.18m1.22m1.2mB37.1°36.9°37°

DB38.9m39.177139mCD34.8m35.2m35m

【問題解決】：

(1)根據(jù)“方案一”的測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出龍象塔的高度；

(2)根據(jù)“方案二”的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出龍象塔的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin37。。0.60,cos37。“

0.80,tan370?0.75,sin26.5°?0.45,cos26.5°?0.89,tan26.5°?0.50)

(3)請(qǐng)對(duì)本次實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)(一條即可).

24.(本小題10.0分)

老友粉入選廣西非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.為滿足消費(fèi)者需求，某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌老友粉,

已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋進(jìn)價(jià)少2元，用2700元購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉與用3300元

購(gòu)進(jìn)乙品牌老友粉的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種品牌老友粉每袋的進(jìn)價(jià)；

(2)本次購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉的數(shù)量不超過

乙品牌老友粉數(shù)量的3倍.若該批老友粉全部售完，則該超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種老友粉各多少

袋才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

25.(本小題10.0分)

圖1圖2

(1)求c的值及拋物線月的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求yi的最大值與最小值的和；

(3)如圖2,將拋物線y】向右平移m個(gè)單位(巾＞0),再向上平移27n個(gè)單位得到新的拋物線y?，

點(diǎn)N為拋物線yi與丫2的交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)N到x軸的距離為ri,求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)

n隨zn的增大而減小時(shí)，m的取值范圍.

26.(本小題10.0分)

【課本再現(xiàn)】(1)如圖1，正方形4BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)0又是正方形4&G。的一個(gè)

頂點(diǎn).在實(shí)驗(yàn)與探究中，小州發(fā)現(xiàn)通過證明△BOE三4COF,可得OE=OF.請(qǐng)幫助小州完成證

明過程；

圖2圖3

【類比探究】（2）如圖2,若四邊形4BCD是矩形，。為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過0作OF，。力,

交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BC=24B時(shí)，求證：。4=20F；

【拓展提升】（3）如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形，。為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC

上，且.。尸”。，求證：案=獲

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選：B.

根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.

本題考查了絕對(duì)值的概念，掌握絕對(duì)值的概念是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

8、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

圖形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解:86000=8.6X104.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4【答案】D

【解析】解：已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是(1,2),那么它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,-2).

故選：D.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

B.企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

C.神舟飛船發(fā)射前對(duì)其零件進(jìn)行檢查應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

D選出某校九年級(jí)短跑最快的學(xué)生參加全市比賽應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

直接利用全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的意義分別分析得出答案.

此題主要考查了全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查，正確掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖,

zl+Z3=90°,

vzl=50°,

43=40°,

?.?紙條的對(duì)邊平行，

???z2=Z3=40°,

故選；C.

根據(jù)圖示41+43=90。，求出N3,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求出42的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由表格可知，隨著抽取的乒乓球數(shù)量不斷增大，任意抽取一個(gè)是合格的頻率在0.95附

近波動(dòng)，

所以任意抽取的一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是0.95.

故選:B.

由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.95左右擺動(dòng)，利于頻率估計(jì)概率可判斷任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為

優(yōu)等品的概率約是0.95.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固

定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來

越精確.

8.【答案】C

【解析】解：「MN是AB的垂直平分線，

:.DA=DB,

-AC=10,BC=6,

??.△BCD的周長(zhǎng)=BC+CDDB=BC+CDDA=BC+AC=6+10=16,

故選：C.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到D4=再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4、a?與不能合并，故A不符合題意；

B、a8-a4=a4,故2不符合題意；

C>(a3)2=a6,故C符合題意；

D、a2-a2=a4,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)寨的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，塞的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，逐一

判斷即可解答.

本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握它

們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：4從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)，故說法正確，符合題意；

B.9時(shí)血糖最高濃度最高，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.從11時(shí)至12時(shí)，血糖先上升后下降，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；

。.段時(shí)間有2個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到7.0mmo/"T,故說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息是

解題關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：依題意得

故選：A.

根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：由題意知，AD+AB=18,AD=2AB,

AD=12,AB=6,

即紙盒的寬為6cm,高為12cm,

???長(zhǎng)為(30-6-6)+2=9(cm),

?,?紙盒的容積為：9x6xl2=648(cm3),

故選：D.

根據(jù)展開圖得出紙盒的長(zhǎng)、寬、高，然后計(jì)算出容積即可.

本題主要考查長(zhǎng)方體的展開圖，根據(jù)展開圖得出紙盒的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解："Z=4,

.?.4的算術(shù)平方根是2,即C=2.

故答案為：2.

利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】(x+l)(x-l)

【解析】解：X2-1=(X+l)(x-1).

故答案為：(x+1)0-1).

利用平方差公式分解即可求得答案.

此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí).題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心.

15.【答案好

【解析】解：???共有7枚棋子，其中4枚黑色，3枚白色，

???摸到棋子是黑色的概率為

故答案為:

根據(jù)概率公式用黑色棋子的個(gè)數(shù)除以總棋子的個(gè)數(shù)即可.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

16.【答案】8

【解析】解：連接。P、0A,如圖，/

???大圓的弦4B是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，/\

OP1AB,I)j

AP=BP,

在Rt△/OP中，??,OP=3,=5,

??.AP=VOA2-OP2=4,

.-.AB=2AP=8.

故答案為：8.

連接OP、04如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP1AB,再根據(jù)垂徑定理得到AP=BP,然后在Rt△AOP

中，利用勾股定理可計(jì)算出力P=8,再利用AB=2AP進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，

常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

17.【答案】2<%<6

【解析】解：?一次函數(shù)為=k-ix+b與反比例函數(shù)>0)的圖象交于4(2,3),B(m,1)兩

點(diǎn)，

A/c=2x3=mxl,

Am=6,

???B(6,1),

由圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，X的取值范圍為2<%<6,

故答案為：2cx<6.

首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的上方部分的對(duì)應(yīng)的自變量的值即為

所求.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.【答案】殍

【解析】解：取4C中點(diǎn)M,連接ME,MD,

???￡＞是BC中點(diǎn)，

???MD是△ABC的中位線，

???MD//AB,

:.乙MDE=乙B,

vZ.C=2(B,

:.Z-C=2乙MDE,

???4E是邊上的高，

???Z.AEC=90°,

???￡?”=2，

???MC=ME,

:.乙MEC=Z.C,

:.乙MEC=2(MDE,

v乙MEC=Z.MDE+乙DME,

???乙MDE=Z.DME,

DE=ME,

??.DE=^AC,

???4E=2,CE=1,

-AC=VAE2+CE2=y/~~5r

??.DE=

故答案為：浮.

取4c中點(diǎn)M,連接ME,MD,由三角形中位線定理，推出NM0E=N8,由直角三角形的性質(zhì)得

到ME=24C,由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，推出DE=：4C,由勾股定理求出力C的

長(zhǎng)，即可得到DE的長(zhǎng).

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形

外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造三角形的中位線，直角三角形斜邊的中線.

19.【答案】解：6(-3)+22x(1-4)

=-2+4X(—3)

=-2-12

=-14.

【解析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值即可.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再

算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的

運(yùn)算.

20.【答案】解：［華+1：祟

(3-x>2(2)

解不等式①，得XV2,

解不等式②，得X<1,

故原不等式組的解集為X<1.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示，CD為所求；

(2)連接。D,

???4B是。。的直徑，

???AACB=90°,

vCD平分〃CB,

/.ACD=^ACB=45°,

AAAOD=2Z.ACD=90°,

???松的長(zhǎng)為第g=九

loU

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)利用弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題.

22.【答案】解：(1)由題意可得，m的值為4,

把這20個(gè)數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均為15,故學(xué)生閱讀篇數(shù)的中位數(shù)為15；

(2)本次所調(diào)查學(xué)生閱讀篇數(shù)的平均數(shù)為：工=12x3+13x4+15x8+18x5=14.9,

3+4+8+5

答：本次所調(diào)查學(xué)生閱讀篇數(shù)的平均數(shù)是14.9篇;

(3)300X14.9=4470(B),

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生這一周閱讀關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的文章大約為4470篇.

【解析】(1)根據(jù)題意可得m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可；

(3)用300乘(2)的結(jié)論即可.

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體.本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，找中位數(shù)

要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

23.【答案】解：(1)由題意得：^ABD=/.CDE=90°,CE//AD,

Z.CED=Z.ADB,

CEDsxADB>

.CD_AB

,?而一而

.1.6_AB

"12-39,

AB=52,

???龍象塔4B的高度為52米；

(2)解：設(shè)BC=x米，

vCD=35米，

BD=BC+CD=(^x+35)米，

在ABC中，4ACB=a=37。,

AB=BC-tan370?0.75x(米),

在RtAABD中，N/WB=￡=26.5。，

AB=BD-tan26.5°?0.5(x+35)米,

??0.75%=0.5(x+35)?

解得：x=70,

.-.AB=0.75%=52.5(米)，

答：龍象塔AB的高度約為52.5米；

(3)對(duì)本次實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)：兩種方案均可測(cè)量出龍象塔的高度，取平均值是減少誤差的方式.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：^ABD=/.CDE=90°,CE//AD,從而可得NCED=乙4。氏然后證

明從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)設(shè)BC=x米，則BD=(%+35)米，然后分別在Rt△ABC和Rt△4BD中，利用銳角三角函數(shù)的

定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于％的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)根據(jù)取平均值是減少誤差的方式，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，平行投影，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)

行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)甲品牌老友粉每袋x元，則乙品牌老友粉每袋(x+2)元，

由題意可得：—

xx+2

解得工=9.

經(jīng)檢驗(yàn)％=9是原分式方程的解，

?,?%+2=11,

答：甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元；

(2)設(shè)超市獲得利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)甲種老友粉沅袋，

則購(gòu)進(jìn)乙種老友粉(800-陶袋，

vm<3(800—m),

???m<600,

y=(13-9)m+(13-11)(800-m)=2m+1600,

v/c=2>0,

y隨m的增大而增大，

.,.當(dāng)m=600時(shí),y的值最大，

y=2x600+1600=2800,

乙種老友粉的數(shù)量800-m=200(袋).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種老友粉600袋，乙種老友粉200袋時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為2800元.

【解析】(1)設(shè)甲品牌老友粉每袋x元，則乙品牌老友粉每袋(x+2)元，根據(jù)用2700元購(gòu)進(jìn)甲品牌

老友粉與用3300元購(gòu)進(jìn)乙品牌老友粉的數(shù)量相同得出方程解答即可：

(2)設(shè)超市獲得利潤(rùn)為y元，購(gòu)進(jìn)甲種老友粉小袋，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲品牌老友粉的數(shù)量不超過乙品牌老

友粉數(shù)量的3倍得出不等式解答即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的

數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)拋物線%=-x2+c的圖象經(jīng)過(1,3),

2

.?.當(dāng)x=0時(shí)，yr=-I+c=3,

解得c=4.

2

:，y1——x+4.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)；

(2)?1--1<0,

???拋物線開口向下.

當(dāng)x=0時(shí)，%有最大值為4.

2

當(dāng)x=-3時(shí)，y1=-(-3)+4=-5.

當(dāng)x=：時(shí),％=-(1)2+4=與.

二當(dāng)久=一3時(shí)，%有最小值為一5.

???最大值與最小值的和為4+(-5)=-1；

(3)由題意知，新拋物線丫2的頂點(diǎn)為(皿4+2m),

?'?先=一(%—m)2+4+2m.

當(dāng)月=為時(shí)，一(久—mY+4+2m=—x2+4,

化簡(jiǎn)得：2mx—m2+2m=0.

又??,m>0,

1q

???x=-m—1.

???y=—-I)2+4=-"(m-2)2+4.

當(dāng)一夫加-2)2+4=0時(shí)，

解得巾1=-2；m2=6,

???一；<0,

4

，拋物線開口向下.

當(dāng)0v?nW6時(shí)，y>0,n=—^(m-2)24-4=-^m24-ni4-3.

當(dāng)m>6時(shí)，y<0,n=-y=~(m-2)2-4=^m2-m-3.

2

-7m4-m+3,0<m<61

1(或九=|一z(m—2產(chǎn)+4|).

{-m2-m-3,m>6

當(dāng)2VTHV6時(shí)，九隨TH的增大而減小.

【解析】(1)把(1,3)代入拋物線解析式求得c的值；根據(jù)拋物線解析式可以直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)％=0時(shí)，%有最大值為4,當(dāng)％=-3時(shí)，yi有最小值為-5.然后求為的

最大值與最小值的和；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”即可得出拋物線力的函數(shù)解析式；然后根據(jù)拋物線的

性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行解答：當(dāng)0工6時(shí)，y>0,n=-i(m-2)2+4=-im2+m+3.

[1

當(dāng)m>6時(shí)，y<0,九=—y=4(血-27一4=%加2一巾—3.

本題屬于二