2023年吉林省松原市寧江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點表示的有理數(shù)可能是（）

A．

B．

C．

D．

2.若要在（5﹣）□的“□”中填上一個運算符號,使計算結(jié)果最大,則這個運算符號應(yīng)該填（）

A．+

B．﹣

C．×

D．÷

3.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）

A．主視圖

B．左視圖

C．俯視圖

D．主視圖和俯視圖

4.如圖1是由一根細鐵絲圍成的正方形，其邊長為1．現(xiàn)將該細鐵絲圍成一個三角形（如圖2所示），則AB的長可能為（）

A．1.5

B．2.0

C．2.5

D．3.0

5.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正五邊形，若，，則的面積為（）

A．12

B．25

C．8

D．18

6.如圖，正方形的邊長為4，以為直徑的半圓O交對角線于點E，則陰影部分的面積是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

7.若使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．

8.不等式組的所有整數(shù)解的積為_________．

9.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是__．

10.如圖所示的四角風(fēng)車至少旋轉(zhuǎn)__________°就可以與原圖形重合．

11.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別是和4，那么陰影部分的面積_________．（用含x的代數(shù)式表示）

12.如圖，C，D在圓上，是直徑，若，則___________．

13.為測量池塘邊兩點A，B之間的距離，小明設(shè)計了如下的方案：在地面取一點O，使交于點O，且．若測得，米，則A，B兩點之間的距離為_____米．

14.如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處．若，則的周長為_________．

三、解答題

15.先化簡，再求值：，其中，．

16.在一個密閉留有洞口的盒子里，裝有3個分別寫有數(shù)字，0，1的小球（形狀、大小一樣）．先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．用畫樹狀圖（或列表）法，求兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率．

17.如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE//AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G，求證：△ABC≌△DCE．

18.《九章算術(shù)》中記載這樣一道問題．

原文：“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的總重量為1斤，問雀、燕每只各重多少斤？”

請解答上述問題．

19.2022年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2022新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）圖中2022年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的平均數(shù)約是________億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）在由“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模組成的扇形統(tǒng)計圖中，“新能源汽車充電樁”預(yù)計投資規(guī)模所占的圓心角約是_______（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中，甲選擇了“5G基站建設(shè)”，乙選擇了“人工智能”分別作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么．

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在格點（網(wǎng)格線的交點）上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖．（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中作△ABC的重心．

(2)在圖2中作，且G是格點．

21.如圖，和兩幢樓地面距離為30米，從樓AB的頂部點A測得樓的頂部點D的仰角為53°，從樓的頂部點測得樓的底部點C的俯角為45°．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求的大?。?/p>

(2)求樓、的高度（結(jié)果保留1位小數(shù)）

22.如圖，在中，，軸，垂足為．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，交于點．已知，．

(1)若，求的值；

(2)連接，若，求的長．

23.我國傳統(tǒng)的計重工具—秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為（厘米）時，秤鉤所掛物重為（斤），則是的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：（厘米）（斤）

（1）在上表，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為厘米時，秤鉤所掛物重是多少？

24.在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．

（1）若α＝90°時，直接寫出CD與CB的數(shù)量關(guān)系為（）（）；

（2）如圖1，當α≠90°時，（1）中結(jié)論是否還成立，說明理由；

（3）如圖2，O為AC中點，M為AB上一點，BM＝AD，求的值．

25.將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點D為線段OA上一動點，過點D作交對角線OB于點E，把△ODE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點D，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，．記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當點D為OA中點時，，求點的坐標；

(2)若旋轉(zhuǎn)后點落在OB上，設(shè)OD=t．

①如圖②，若旋轉(zhuǎn)后與矩形OABC的重合部分為四邊形．交BC于點N，交BC于點M，試用含有t的式子表示線段的長，并直接寫出t的取值范圍；

②若與矩形OABC的重疊部分的面積為S，當時，試用含有t的式子表示S（直接寫出結(jié)果即可