高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第5節(jié) 天體運動與人造衛(wèi)星課時跟蹤檢測試題

天體運動與人造衛(wèi)星對點訓(xùn)練：宇宙速度的理解與計算1．(2016·黃山模擬)如圖1所示，在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，牛頓設(shè)想，拋出速度很大時，物體就不會落回地面，已知地球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R，周期為T，不計空氣阻力，為實現(xiàn)牛頓設(shè)想，拋出的速度至少為()圖1A．eq\f(2πn2R,T) B．eq\f(2πR,T)C．eq\f(2πR,nT) D．eq\f(2πn3R,T)解析：選D對于月球，萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,n2R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2n2R，在地球表面附近Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)，聯(lián)立解得：v＝eq\f(2πn3R,T)，故D正確。2．(多選)(2015·天津高考)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動。圖2中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標(biāo)相同。則()圖2A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大解析：選AC由圖像左端點橫坐標(biāo)相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對于兩行星的近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的質(zhì)量M＝eq\f(R2a,G)，由a-r2圖像可知P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以P1的質(zhì)量大，平均密度大，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的質(zhì)量大，所以P1的第一宇宙速度大，選項B錯誤；s1、s2的軌道半徑相等，由a-r2圖像可知s1的向心加速度大，選項C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的質(zhì)量大，故s1的公轉(zhuǎn)周期小，選項D錯誤。3．(2016·孝感三中高三沖刺卷)第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的eq\r(2)倍，這個關(guān)系對其他天體也是成立的。有些恒星，在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡而“死亡”后，強大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，它的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)和輻射進入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，這種天體被稱為黑洞。已知光在真空中傳播的速度為c，太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為eq\f(c,500)。假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，則eq\f(R,r)應(yīng)大于()A．500 B．500eq\r(2)C．2.5×105 D．5.0×105解析：選C第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))，由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度v2＝eq\r(\f(2GM,R))，太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為eq\f(c,500)＝eq\r(\f(2GM,R))，假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，v2＝eq\r(\f(2GM,r))＞c，解得：eq\f(R,r)＞2.5×105，故選C。對點訓(xùn)練：衛(wèi)星運行參量的分析與比較4．(2015·四川高考)登上火星是人類的夢想?！版隙鹬浮睔W陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A．火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：選B火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項A錯誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，故選項B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R地2)，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R火2)，代入數(shù)據(jù)比較知g火＜g地，故選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故選項D錯誤。5．(2015·山東高考)如圖3，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()圖3A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B．a(chǎn)2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：選D空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，a2＞a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，故選項D正確。6．(2016·蘭州一模)在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動的三顆衛(wèi)星m1、m2、m3，它們的軌道半徑分別為r1、r2、r3，且r1＞r2＞r3，其中m2為同步衛(wèi)星，若三顆衛(wèi)星在運動過程中受到的向心力大小相等，則()A．相同的時間內(nèi)，m1通過的路程最大B．三顆衛(wèi)星中，m3的質(zhì)量最大C．三顆衛(wèi)星中，m3的速度最大D．m1繞地球運動的周期小于24小時解析：選C根據(jù)萬有引力提供向心力可得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))；由于r1＞r2＞r3，故v1＜v2＜v3，故m3的速度最大，在相同的時間內(nèi)，m3通過的路程最大，故A錯誤，C正確。由于F萬＝eq\f(GMm,r2)可得，在向心力大小相等的情況下，由于r1＞r2＞r3，故m1＞m2＞m3，故B錯誤。據(jù)萬有引力提供向心力可得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得衛(wèi)星運動的周期T＝2πreq\r(\f(r,GM))，顯然軌道半徑越大，衛(wèi)星運動的周期越大，故m1的周期大于m2的周期，而衛(wèi)星2的周期為24小時，故m1的周期大于24小時，故D錯誤。7．(多選)(2016·鹽城二模)據(jù)英國《衛(wèi)報》網(wǎng)站2015年1月6日報道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為“開普勒438b”。假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的()A．軌道半徑之比為eq\r(3,p2q)B．軌道半徑之比為eq\r(3,p2)C．線速度之比為eq\r(3,\f(q,p))D．線速度之比為eq\r(\f(1,p))解析：選AC行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))。該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：eq\f(R行,R地)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M橙,M太)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))2)＝eq\r(3,qp2)故A正確，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))；故C正確，D錯誤。對點訓(xùn)練：衛(wèi)星變軌問題分析8．(多選)(2016·湛江一模)載人飛船從發(fā)射、進入軌道、加速變軌，最后進入圓形軌道穩(wěn)定運行。如圖4是載人飛船正在加速變軌的過程，如下相關(guān)的說法中，正確的是()圖4A．進入高軌道后的周期比低軌道的周期大B．進入高軌道后的速率比低軌道的速率小C．進入高軌道后，飛船的加速度變小D．飛船在圓形軌道運行時，宇航員處于超重狀態(tài)解析：選ABC根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(m4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，軌道半徑越大，周期越大，線速度和加速度越小，故飛船進入高軌道后的周期變大、速率和加速度變小，故A、B、C均正確。飛船在圓形軌道運行時，地球?qū)τ詈絾T的引力完全提供向心力，宇航員處于失重狀態(tài)，故D錯誤。9．(多選)(2013·全國卷Ⅰ)2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是()A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C．如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：選BC神舟九號和天宮一號在近地軌道上運行的速度都小于第一宇宙速度，選項A錯誤；由于空間存在稀薄氣體，若不對兩者干預(yù)，其動能將增加，軌道半徑減小，選項B、C正確；由于天宮一號做勻速圓周運動，航天員受到的萬有引力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，選項D錯誤。對點訓(xùn)練：宇宙多星系統(tǒng)問題10．(多選)(2016·永州三模)如圖5所示，兩星球相距為L，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠小于L。從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器。只考慮星球A、B對探測器的作用，下列說法正確的是()圖5A．探測器的速度一直減小B．探測器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．若探測器能到達星球B，其速度可能恰好為零D．若探測器能到達星球B，其速度一定大于發(fā)射時的初速度解析：選BD探測器從A向B運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探測器的速度先減小后增大，故A錯誤。當(dāng)探測器合力為零時，加速度為零，則有：Geq\f(mmA,rA2)＝Geq\f(mmB,rB2)，因為mA∶mB＝1∶9，則rA∶rB＝1∶3，知探測器距離星球A的距離為x＝eq\f(L,4)，故B正確。探測器到達星球B的過程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬有引力的總功為正功，則動能增加，所以探測器到達星球B的速度一定大于發(fā)射時的速度，故C錯誤，D正確。11．(多選)(2016·聊城模擬)如圖6所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，圖6若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則()A．甲星所受合外力為eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力為eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的線速度相同D．甲星和丙星的角速度相同解析：選AD甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為0，B錯誤；由于甲、丙位于同一直線上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故C錯誤，D正確。對點訓(xùn)練：天體運動的綜合問題12．(多選)(2015·全國卷Ⅰ)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/sA．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度解析：選BD設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,R月2),\f(GM地,R地2))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(R地2,R月2)＝eq\f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7m/s2。由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2×1.7×4)m/s≈3.7m/s，選項A錯誤。懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項B正確。從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機械能不守恒，選項C錯誤。設(shè)探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(3.7,81))<1，故v1<v2，選項D正確。13．(多選)(2016·南京一模)如圖7所示，A、B是繞地球運行的“天宮一號”橢圓形軌道上的近地點和遠地點，則“天宮一號”()圖7A．在A點時線速度大B．在A點時重力加速度小C．在B點時向心加速度小D．在B點時向心加速度大于該處的重力加速度解析：選AC根據(jù)開普勒第二定律可知：在近地點的速度大于遠地點的速度，所以A點的速度大于B點的速度，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：g＝eq\f(GM,r2)，因為A的軌道半徑小于B的軌道半徑，所以在A點時重力加速度大，故B錯誤；向心加速度a＝eq\f(v2,r)，A點的速度大于B點的速度，A的軌道半徑小于B的軌道半徑，所以在B點時向心加速度小，故C正確；在B點衛(wèi)星做近心運動，即萬有引力大于需要的向心力，所以該處的重力加速度大于在B點時向心加速度，故D錯誤。14．如圖8所示，一顆行星和一顆彗星繞同一恒星的運行軌道分別為A和B，A是半徑為r的圓軌道，B為橢圓軌道，橢圓長軸QQ′為2r。P點為兩軌道的交點，以下說法正確的是()圖8A．彗星和行星經(jīng)過P點時受到的萬有引力相等B．彗星和行星繞恒星運動的周期相同C．彗星和行星經(jīng)過P點時的速度相同D．彗星在Q′處加速度為行星加速度的eq\f(1,4)解析：選B行星和彗星的質(zhì)量可能不同，故受到的萬有引力可能不同，故A錯誤；因兩星球半長軸相等，則由開普勒第三定律可知，兩星球運動的周期相等，故B正確；對于行星，萬有引力等于向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v行2,r)，對于彗星，萬有引力的一個分力提供向心力，另一個分力提供加速度，則知兩星體經(jīng)過P點時的速度大小不一定相等，但方向不同，故速度不可能相同，故C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得，a＝eq\f(GM,r2)，因彗星在Q′點離恒星中心的距離小于行星半徑