4.3 不等式的應(yīng)用

§4.3不等式的應(yīng)用第4章不等式及應(yīng)用1.了解不等式的一些簡單應(yīng)用3.運(yùn)用不等式的相關(guān)知識(shí)求解財(cái)經(jīng)方面的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容提要不等式的應(yīng)用不等式的簡單應(yīng)用運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題(財(cái)經(jīng)類問題）4.3.1不等式的簡單應(yīng)用在日常生活中，有些問題可以設(shè)未知數(shù)，用不等式求解，下面舉例說明：例1：已知一條長100m的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，問長、寬各等于多少時(shí)，圍出來的矩形面積最大？舉例4.3.1不等式的簡單應(yīng)用例1（答案）：解：設(shè)矩形的長為xm，寬為ym,面積為Sm2，根據(jù)題設(shè)條件，得：于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x＋y＝50時(shí)，求xy的最大值。根據(jù)均值定理，得：∴xy≤625，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝25時(shí)，等號(hào)成立。因此，當(dāng)x＝y(tǒng)＝25時(shí)，S取最大值625答:(略）4.3.1不等式的簡單應(yīng)用例2：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件單價(jià)是80元，直接生產(chǎn)成本是60元。該工廠每月其他開支是50000元。如果該工廠計(jì)劃每月至少獲得2000000元的利潤，假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣得出，問每月的產(chǎn)量是多少？舉例4.3.1不等式的簡單應(yīng)用設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入為80x，直接生產(chǎn)成本為60x，每月利潤為80x－60x－50000＝20x－50000依題意，x應(yīng)滿足不等式20x－50000≥2000000

解得：x≥12500答：該工廠每月至少要生產(chǎn)12500件產(chǎn)品。例2：（答案）4.3.1不等式的簡單應(yīng)用想一想，練一練1、用長為20m的繩子圍成一矩形，問長、寬各等于多少時(shí)，圍成的矩形面積最大？4.3.1不等式的簡單應(yīng)用想一想，練一練2、某工廠生產(chǎn)一類產(chǎn)品，每月固定成本是12萬元，每件產(chǎn)品變動(dòng)成本是20元，而單價(jià)是50元。如每月要求獲得的最低利潤是2萬元，問每月需要銷售多少件產(chǎn)品？4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題(1)產(chǎn)品利潤核算公式:其中銷售收入=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量

變動(dòng)成本=單位變動(dòng)成本×銷售數(shù)量1.兩種基本的核算公式：產(chǎn)品利潤=銷售收入－變動(dòng)成本－固定成本4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題(1)產(chǎn)品利潤核算公式:為了概述方便，使用下列符號(hào)

a=銷售單價(jià)

b=單位變動(dòng)成本

Q=銷售數(shù)量

F=固定成本

P=利潤額因此，上述基本公式可記為：aQ－bQ－F=P或(a－b)Q－F=P1.兩種基本的核算公式：4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題舉例例1

某企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品A，預(yù)定售價(jià)每件10元，單位變動(dòng)成本6元/件（包括直接原材料，直接人工等），固定成本每月2萬元（包括折舊費(fèi)、管理費(fèi)、間接費(fèi)用等）。不考慮稅金。試求:（1）不發(fā)生虧損的每月生產(chǎn)數(shù)量;（2）完成或超額完成年度利潤計(jì)劃10萬元的全年生產(chǎn)數(shù)量.4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題舉例例1(答案)解:

根據(jù)題意,可知a=10，b=6，F(xiàn)=20000.

解得Q≥代入題設(shè)數(shù)據(jù)即每月生產(chǎn)量大于或等于5000件時(shí)，企業(yè)不虧損。(1)要求不發(fā)生虧損，即P≥0，所以(a－b)Q－F≥0(2)要求全年利潤不低于10萬元，即P≥100000，所以

(a－b)Q－F≥100000解得:即全年銷售量等于或大于85000件時(shí)，可完成或超額完成年度利潤計(jì)劃10萬元Q≥85000（件）4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

1.兩種基本的核算公式：(2)銷售利潤核算公式

銷售收入－銷售成本－流通費(fèi)用－營業(yè)稅=銷售利潤

設(shè)A=銷售收入

B=銷售成本

F=固定費(fèi)用

P=銷售利潤

v=變動(dòng)費(fèi)用率

r=營業(yè)稅率

m=綜合毛利率（即)則P=A－B－F－vA－rA或P=mA－F－vA－rA4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例2

某公司經(jīng)營多種商品，綜合毛利率為15%，商品流通費(fèi)用劃分為變動(dòng)費(fèi)用和固定費(fèi)用兩部分，其中：變動(dòng)費(fèi)用為2%,固定費(fèi)用全年30萬元，營業(yè)稅率3%，試分別求下列的全年銷售額（1）有銷售利潤時(shí);（2）若固定費(fèi)用可節(jié)約10%時(shí)；（3）若變動(dòng)費(fèi)用率提高到2.5%時(shí)；（4）若綜合毛利率降低為13%時(shí)。4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例2(答案)解：根據(jù)題意,可知m=15%，v=2%，F(xiàn)=30(萬元)，r=3%．代入題設(shè)數(shù)據(jù)A>300即全年銷售額大于300萬元時(shí)，公司有銷售利潤．(1)有銷售利潤時(shí)，即P>0，所以mA－F－vA－ra>04.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例2(答案)解：根據(jù)題意,可知m=15%，v=2%，F(xiàn)=30(萬元)，r=3%．(2)固定費(fèi)用節(jié)約10%時(shí)，則A>270即固定費(fèi)用節(jié)約10%后，全年銷售額大于270萬元，就有銷售利潤．4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例2(答案)解：根據(jù)題意,可知m=15%，v=2%，F(xiàn)=30(萬元)，r=3%．(3)變動(dòng)費(fèi)用率提高到2.5%，則:A>315.79即變動(dòng)費(fèi)用率提高2.5%后，全年銷售額大于315.79萬元，才會(huì)有銷售利潤．4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例2(答案)解：根據(jù)題意,可知m=15%，v=2%，F(xiàn)=30(萬元)，r=3%．（4）綜合毛利率降低為13%時(shí)，則A>375即綜合毛利率降低為13%后全年銷售額須大于375萬元，公司才有銷售利潤．4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

2.會(huì)計(jì)財(cái)務(wù)核算公式：

銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)=毛利額毛利額÷銷售價(jià)=毛利率4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例3

某零售店購入B商品一批，進(jìn)貨價(jià)格每件8.5元，若要每件商品的毛利額不小于1元，毛利率不高于15%，試計(jì)算B商品的每件銷售價(jià)格。4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

舉例例3(答案)解:

設(shè)B商品每件銷售價(jià)格為X元，根據(jù)會(huì)計(jì)核算公式建立不等式組：不等式①的解是：x≥9.5不等式②的解是：x≤10

不等式組的解是：9.5≤x≤10即B商品每件銷售價(jià)格應(yīng)定為9.5～10元之間．4.3.2運(yùn)用不等式求解實(shí)際問題

想一想，練一練1、某商店綜合毛利率為12%，營業(yè)稅率為3%，每月費(fèi)用支出12，000元，