山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)汶源學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1．（4分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．B． C．D．2．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b），則下列結(jié)論中不正確的是（）A．點(diǎn)A位于第二或四象限 B．圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣a，﹣b） C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣b，﹣a）3．（4分）一個(gè)測(cè)量技術(shù)隊(duì)員在一個(gè)高為h（忽略身高），觀測(cè)一根高出此建筑物的旗桿，測(cè)出與旗桿的頂端的仰角為30°，測(cè)出與旗桿地面接觸點(diǎn)的俯角為60°，那么該旗桿的高度是（）A． B． C． D．4．（4分）連續(xù)擲三枚質(zhì)地均與的硬幣，三枚硬幣都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定6．（4分）如圖，拋物線和拋物線，我們可對(duì)其中一條拋物線通過(guò)平移和對(duì)稱(chēng)得到另一條拋物線．則以下變換方式中，錯(cuò)誤的是（）A．將拋物線C1向右平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線C2 B．將拋物線C2向左平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線C1 C．將拋物線C1關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2 D．將拋物線C2關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C11.6.7.7．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，．若E，F(xiàn)分別為AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．48．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+n與（其中m，n是常數(shù)，mn≠0）的大致圖象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半徑OA＝3，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，連接OD，則扇形AOD的面積為（）9.10.A． B．2π C．π D．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱(chēng)軸為：x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．12．（4分）如果二次函數(shù)y＝（2m﹣4）x2+10x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝．13．（4分）擲一枚骰子，出現(xiàn)骰子點(diǎn)數(shù)大于4的可能性大小是．14．（4分）如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛100海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在北偏西60°的方向上，則輪船在B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即BC的長(zhǎng)）為海里．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別與OA、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN，若M為OA的中點(diǎn)，且四邊形OMNB的面積為，則k的值為．14.15.16.16．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留π）三．解答題（共10小題，滿(mǎn)分86分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（6分）三晉名剎雙塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城區(qū)東南方向，距市中心4公里左右的郝莊村南之向山腳畔．這里綠樹(shù)紅墻，寶塔梵殿，碑碣櫛比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在周末時(shí)間參觀了雙塔寺，對(duì)寺內(nèi)“舍利塔”的高度做了測(cè)量，如圖所示，點(diǎn)A為塔底中心點(diǎn)，觀測(cè)者小明在點(diǎn)D測(cè)得塔頂B的仰角為30°，沿著DA向前走40米到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為45°，測(cè)量時(shí)點(diǎn)A，C，D在同一水平直線上，且與點(diǎn)B在同一豎直平面內(nèi)，根據(jù)該小組所獲得的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出塔AB高度是多少？（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，）、20．（8分）如圖，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP于點(diǎn)C，OP與⊙O相交于點(diǎn)D．∠APO＝30°，OP＝4．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的周長(zhǎng)．21．（8分）如圖，兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A，B分別被分成4等份、3等份，每份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字．小王和小劉用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，將指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗虎廴绻蜑?，那么小王獲勝；否則，小劉獲勝．（1）用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求小王獲勝的概率．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）隨著5G技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，中國(guó)大疆無(wú)人機(jī)享譽(yù)世界，生活中的測(cè)量技術(shù)也與時(shí)俱進(jìn)，某天，數(shù)學(xué)小達(dá)人小婉利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量神農(nóng)湖上A，B兩點(diǎn)之間的距離（A．B位于同一水平地面上），如圖所示，小婉站在A處遙控空中C處的無(wú)人機(jī)，此時(shí)她的仰角為α，無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m，并且無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊B處的俯角為60°，若小婉的身高AD＝1.6m，CD＝50m（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．（1）求仰角α的正切值；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到1m，）23．（10分）某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500件，銷(xiāo)售價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)量就減少10件，設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為每件x元（50≤x≤60），月銷(xiāo)量為y件，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AC點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DF＝4，tan∠BDF＝，求AC的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，a）、B（8，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，平面坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且使得|PA﹣PC|的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題（4*10=40）題號(hào)12345678910答案二、填空題（4*6=24）11、12、13、15、16、三、解答題17．（6分）計(jì)算：18．（6分）19．（6分）20．（8分）21．（8分）22．（8分）23．（10分）24．（10分）25．（12分）26．（12分）模擬答案題號(hào)12345678910答案DCCCADACCC11.y1＞y3＞y2．12.﹣2．13.．14.（50+50）15.2．16.π﹣1.三．解答題（共10小題，滿(mǎn)分86分）17．（6分）計(jì)算：．解：原式＝1+（﹣2）+﹣4×＝1﹣2+3﹣﹣＝2﹣．18．（6分）解：（1）把點(diǎn)A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：b＝﹣，解得b＝4，即A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：﹣2k+5＝4，解得k＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求，聯(lián)立解析式得，解得或，∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），∴A′（﹣2，﹣4），設(shè)直線A′B為y＝ax+b，∴，解得y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣，∴C（﹣，0）．19．（6分）【解答】解：由題意得：BA⊥AD，CD＝40米，設(shè)AC＝x米，∴AD＝AC+CD＝（x+40）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝AC?tan45°＝x（米），在Rt△ABD中，∠D＝30°，∴AB＝AD?tan30°＝（x+40）米，∴x＝（x+40），解得：x＝20+20，∴AB＝20+20≈55（米），∴塔AB高度約為55米．20．（8分）【解答】解：（1）∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝30°，OP＝4，∴∠AOP＝60°，OA＝2，∵AB⊥OP，∴∠ACO＝90°，AB＝2AC，∴∠OAC＝30°，∴OC＝1，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2；（2）在Rt△AOP中，AP＝＝＝2（cm），∴PD＝OP﹣OD＝2cm，的長(zhǎng)為：＝πcm，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝（2+2+π）cm．21．（8分）【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中和為0的有3種，所以小王獲勝，即和為0的概率為＝；（2）由（1）得，小劉獲勝的概率為1﹣＝，由于＞，所以不公平．22．（8分）【解答】解：（1）如圖所示，作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，作DF⊥CE交CE于點(diǎn)F，∵無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m，∴CE＝41.6m，由題意可得，四邊形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝1.6m，∴CF＝CE﹣EF＝40m，∵DF⊥CE，CD＝50m，∴，∴；（2）∵四邊形AEFD是矩形，∴AE＝DF＝30m，∵無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊B處的俯角為60°，∴∠CBE＝60°，∴，即，解得BE≈24，∴AB＝AE+BE＝30+24＝54m，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離54m．23．（10分）【解答】解：（1）由題意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；∴y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式分別為：y＝1000﹣10x，w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，當(dāng)50≤x≤60時(shí)，w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取最大值8000，∴銷(xiāo)售價(jià)定為每件60元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)8000元．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AC點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DF＝4，tan∠BDF＝，求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠OBD，∴∠1＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，∵AC＝2CD，∴AB＝2BD，∵∠BDF+∠1＝∠ADO+∠1＝90°，∴∠BDF＝∠ADO，∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠BDF＝∠DAF，∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△DBF，∴，∵tan∠FDB＝，∴tan∠DAB＝，∴，∴DF＝4，BF＝2，∴AF＝8，∵AB＝AC＝AF﹣BF＝6，∴AC＝6．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，a）、B（8，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，平面坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵B（8，﹣1）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝8×（﹣1）＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴A（2，﹣4），∵A，B在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣5；（2）存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（x，0）、Q（m，n），當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AB＝PQ得：，解得：x＝5，即點(diǎn)P（5，0）或（5﹣，0）；當(dāng)AQ或AP是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AQ＝BP或AP＝BQ得：或，解得：x＝0或7.5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0）或（7.5，0）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0）或（7.5，0）或（5，0）或（5﹣，0）．26．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且使得|PA﹣PC|的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，得：，解得：，則拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5；（2）能，理由：由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的解析式為y＝﹣x+5，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），則E（x，﹣x+5），F(xiàn)（x，0），（0＜x＜5），∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，當(dāng)DE：EF＝2：3時(shí)，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，整理得3x2﹣17x+10＝0，解得x1＝，x2＝5（舍去），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；當(dāng)DE：EF＝3：2時(shí)，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2，整理得2x2﹣13x+15＝0，解得x1＝，x2＝5（舍去），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）連接AC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，則此時(shí)|PA﹣PC|的值最大，理由：|PA﹣PC|＝AC為最大，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y＝5x+5，由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5x+5＝15，即點(diǎn)P（2，15）．2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分40分，每小題4分）1．（4分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是兩個(gè)矩形可判斷出該幾何體為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類(lèi)題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．2．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b），則下列結(jié)論中不正確的是（）A．點(diǎn)A位于第二或四象限 B．圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣a，﹣b） C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣b，﹣a）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b），∴ab＝﹣6，∵k＝﹣6＜0，∴圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確，符合題意．∵ab＝﹣6，∴圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣a，﹣b）和（﹣b，﹣a）故選項(xiàng)B、D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（4分）一個(gè)測(cè)量技術(shù)隊(duì)員在一個(gè)高為h（忽略身高），觀測(cè)一根高出此建筑物的旗桿，測(cè)出與旗桿的頂端的仰角為30°，測(cè)出與旗桿地面接觸點(diǎn)的俯角為60°，那么該旗桿的高度是（）A． B． C． D．【分析】過(guò)A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的長(zhǎng)，可利用俯角∠CAE的正切函數(shù)求出AE的值；進(jìn)而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數(shù)求出BE的長(zhǎng)；BC＝BE+CE．【解答】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE＝AD＝h．∵在Rt△ACE中，CE＝h，∠CAE＝60°，∴AE＝＝h．∵在Rt△AEB中，AE＝h，∠BAE＝30°，∴BE＝AE?tan30°＝h?＝h．∴BC＝BE+CE＝h+h＝h．即旗桿的高度為h．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問(wèn)題，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，是中考常見(jiàn)題型，解題的關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形．4．（4分）連續(xù)擲三枚質(zhì)地均與的硬幣，三枚硬幣都是正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三枚硬幣的投擲結(jié)果都是正面朝上的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，三枚硬幣的投擲結(jié)果都是正面朝上的只有1種情況，∴3次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（4分）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到圓心O的距離為6，∴點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．6．（4分）如圖，拋物線和拋物線，我們可對(duì)其中一條拋物線通過(guò)平移和對(duì)稱(chēng)得到另一條拋物線．則以下變換方式中，錯(cuò)誤的是（）A．將拋物線C1向右平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線C2 B．將拋物線C2向左平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線C1 C．將拋物線C1關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2 D．將拋物線C2關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C1【分析】觀察圖象即可判斷．【解答】解：觀察圖象，將拋物線C1向右平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線C2，故A正確；將拋物線C2向左平移2個(gè)單位后再關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換得到拋物線C1，故B正確；將拋物線C1關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后再向右平移2個(gè)單位得到拋物線C2，故C正確；將拋物線C2關(guān)于x軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換后再向左平移2個(gè)單位得到拋物線C1，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，．若E，F(xiàn)分別為AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD＝AB＝2，由銳角的正弦求出AC＝4，由三角形中位線定理求出EF＝AC＝2．【解答】解：∵∠B＝45°，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝2，∵sinC＝＝，∴AC＝4，∵E，F(xiàn)分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝AC＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，三角形中位線定理，關(guān)鍵是由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，由銳角的正弦求出AC的長(zhǎng)．8．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+n與（其中m，n是常數(shù)，mn≠0）的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)m和n的符號(hào)，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確．【解答】解：當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，＞0，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，的圖象在第一、三象限，當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，＜0，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，的圖象在第二、四象限，當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，＜0，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，的圖象在第二、四象限，當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，＞0，函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（4分）已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半徑OA＝3，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，連接OD，則扇形AOD的面積為（）A． B．2π C．π D．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△BOD是等邊三角形，進(jìn)而求出扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知，BO＝BD，∵BO＝OD，∴BO＝BD＝OD，∴△BOD是正三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝100°﹣60°＝40°，∴S陰影部分＝＝π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算公式以及正三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，其中對(duì)稱(chēng)軸為：x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開(kāi)口方向可判定a的符號(hào)；結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)軸b的符號(hào)可判斷①；通過(guò)x＝﹣1和x＝3的對(duì)稱(chēng)性判斷②；將不等式的兩邊加上c，進(jìn)而判斷出③；將b＝﹣2a，a﹣b+c＝0可推出④．【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正確；∵2×1﹣3＝﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∵b＝﹣2a＞0，∴a+c＞0，故②正確；∵b＝﹣2a，∴2a+3b＝2a﹣6a＝﹣4a＞0，故③正確，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c，a＜0，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠0），∴a+b＞am2+bm，故④正確，∴②③④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1＞y3＞y2．【分析】先由k＝﹣6＜0得到函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而增大，然后得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例系數(shù)k＝﹣6＜0，∴函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜3，∴y1＞0＞y3＞y2，故答案為：y1＞y3＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性和反比例系數(shù)的關(guān)系，本題也可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得y1，y2，y3的具體取值，然后比較大小．12．（4分）如果二次函數(shù)y＝（2m﹣4）x2+10x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝﹣2．【分析】由y＝（2m﹣4）x2+10x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，代入得0＝m2﹣4，解得m＝2或﹣2，由2m﹣4≠0，解得m≠2即可．【解答】解：由y＝（2m﹣4）x2+10x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得0＝m2﹣4，解得m＝2或﹣2，由2m﹣4≠0，解得m≠2，故m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的表達(dá)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義正確解題．13．（4分）擲一枚骰子，出現(xiàn)骰子點(diǎn)數(shù)大于4的可能性大小是．【分析】骰子共有六個(gè)點(diǎn)數(shù)即1，2，3，4，5，6其中大于4為5，6，所以有古典概型的概率計(jì)算公式可得出答案．【解答】解：設(shè)事件A表示點(diǎn)數(shù)大于4，則事件A包含的基本事件為5，6，所以k＝2．樣本空間S的基本事件總數(shù)為n＝6．則事件A的概率p（A）＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛100海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在北偏西60°的方向上，則輪船在B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即BC的長(zhǎng)）為（50+50）海里．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：∠ABD＝30°，∠CAB＝105°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝45°，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出AD和BD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，由題意得：∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠CAB＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝45°，在Rt△ADB中，AB＝100海里，∴AD＝AB＝50（海里），BD＝AD＝50（海里），在Rt△ACD中，CD＝＝50（海里），∴BC＝BD+CD＝（50+50）海里，∴輪船在B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即BC的長(zhǎng)）為（50+50）海里，故答案為：（50+50）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別與OA、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN，若M為OA的中點(diǎn)，且四邊形OMNB的面積為，則k的值為2．【分析】作MC⊥OB于C，連接ON，證明△OMC與△OAB相似，由相似比1：2，得到面積比1：4，設(shè)S△OBN＝S△OMC＝S，表示出S△OAB＝4S，再根據(jù)四邊形OMNB的面積為，列出方程即可．【解答】解：如圖，作MC⊥OB于C，連接ON，∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴OM：OA＝1：2，∵AB⊥OB，∴△OMC∽△OAB，∴S△OMC：S△OAB＝1：4，設(shè)S△OMC為S，∴S△OAB＝4S，∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴S△OMN＝S△AMN，由幾何意義得，S△OBN＝S△OMC＝S，∵四邊形OMNB的面積為，∴S△OMN＝﹣S，∴2（﹣S）+S＝4S，∴S＝1，∴＝1，∵k＞0，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義及相似的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是π﹣1.（結(jié)果保留π）【分析】證明陰影部分的面積＝（S圓O﹣S正方形ABCD），可得結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于J，K．則⊙O被分成5個(gè)部分，其中4個(gè)部分是全等圖形，∴圖中陰影部分的面積＝（4π﹣4）＝π﹣1．故答案為：π﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形是性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用全等圖形解決問(wèn)題．三．解答題（共10小題，滿(mǎn)分86分）17．（6分）計(jì)算：．【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（π﹣3.14）0＝1，（﹣）﹣1＝﹣2．【解答】解：原式＝1+（﹣2）+﹣4×＝1﹣2+3﹣﹣＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：任何不等于0的數(shù)的0次冪是1，a﹣p＝．18．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣2，b）代入y＝﹣中求出b＝4，即A（﹣2，4），代入y＝kx+5中求出k即可；（2）求出點(diǎn)B，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣2，b）代入y＝﹣中得：b＝﹣，解得b＝4，即A（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5中得：﹣2k+5＝4，解得k＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+5；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求，聯(lián)立解析式得，解得或，∴B（﹣8，1），A（﹣2，4），∴A′（﹣2，﹣4），設(shè)直線A′B為y＝ax+b，∴，解得y＝，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣，∴C（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．19．（6分）三晉名剎雙塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城區(qū)東南方向，距市中心4公里左右的郝莊村南之向山腳畔．這里綠樹(shù)紅墻，寶塔梵殿，碑碣櫛比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在周末時(shí)間參觀了雙塔寺，對(duì)寺內(nèi)“舍利塔”的高度做了測(cè)量，如圖所示，點(diǎn)A為塔底中心點(diǎn)，觀測(cè)者小明在點(diǎn)D測(cè)得塔頂B的仰角為30°，沿著DA向前走40米到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為45°，測(cè)量時(shí)點(diǎn)A，C，D在同一水平直線上，且與點(diǎn)B在同一豎直平面內(nèi)，根據(jù)該小組所獲得的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出塔AB高度是多少？（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，）【分析】根據(jù)題意可得：BA⊥AD，CD＝40米，然后設(shè)AC＝x米，則AD＝（x+40）米，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，再在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：BA⊥AD，CD＝40米，設(shè)AC＝x米，∴AD＝AC+CD＝（x+40）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝AC?tan45°＝x（米），在Rt△ABD中，∠D＝30°，∴AB＝AD?tan30°＝（x+40）米，∴x＝（x+40），解得：x＝20+20，∴AB＝20+20≈55（米），∴塔AB高度約為55米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP于點(diǎn)C，OP與⊙O相交于點(diǎn)D．∠APO＝30°，OP＝4．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，根據(jù)垂徑定理得到AB＝2AC，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝30°，OP＝4，∴∠AOP＝60°，OA＝2，∵AB⊥OP，∴∠ACO＝90°，AB＝2AC，∴∠OAC＝30°，∴OC＝1，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2；（2）在Rt△AOP中，AP＝＝＝2（cm），∴PD＝OP﹣OD＝2cm，的長(zhǎng)為：＝πcm，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝（2+2+π）cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算、垂徑定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A，B分別被分成4等份、3等份，每份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字．小王和小劉用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，B；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，將指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗虎廴绻蜑?，那么小王獲勝；否則，小劉獲勝．（1）用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求小王獲勝的概率．（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）用列表法或樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的意義求解即可；（2）根據(jù)獲勝概率的大小判斷即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中和為0的有3種，所以小王獲勝，即和為0的概率為＝；（2）由（1）得，小劉獲勝的概率為1﹣＝，由于＞，所以不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（8分）隨著5G技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，中國(guó)大疆無(wú)人機(jī)享譽(yù)世界，生活中的測(cè)量技術(shù)也與時(shí)俱進(jìn)，某天，數(shù)學(xué)小達(dá)人小婉利用無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)量神農(nóng)湖上A，B兩點(diǎn)之間的距離（A．B位于同一水平地面上），如圖所示，小婉站在A處遙控空中C處的無(wú)人機(jī)，此時(shí)她的仰角為α，無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m，并且無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊B處的俯角為60°，若小婉的身高AD＝1.6m，CD＝50m（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．（1）求仰角α的正切值；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到1m，）【分析】（1）作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，作DF⊥CE交CE于點(diǎn)F，首先根據(jù)題意得到四邊形AEFD是矩形，然后求出CF＝CE﹣EF＝40m，利用勾股定理得到，然后即可求解；（2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE＝DF＝30m，然后在Rt△CEB中利用60°角的正切值求出BE≈24，進(jìn)而求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，作DF⊥CE交CE于點(diǎn)F，∵無(wú)人機(jī)的飛行高度為41.6m，∴CE＝41.6m，由題意可得，四邊形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝1.6m，∴CF＝CE﹣EF＝40m，∵DF⊥CE，CD＝50m，∴，∴；（2）∵四邊形AEFD是矩形，∴AE＝DF＝30m，∵無(wú)人機(jī)C測(cè)得湖岸邊B處的俯角為60°，∴∠CBE＝60°，∴，即，解得BE≈24，∴AB＝AE+BE＝30+24＝54m，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離54m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題：根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．23．（10分）某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500件，銷(xiāo)售價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)量就減少10件，設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為每件x元（50≤x≤60），月銷(xiāo)量為y件，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．【分析】（1）根據(jù)月銷(xiāo)售量y等于500減去10（x﹣50）、月銷(xiāo)售利潤(rùn)w等于每件的利潤(rùn)乘以月銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)即可；（2）將（1）中所得的利潤(rùn)函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及問(wèn)題的實(shí)際意義可求得答案．【解答】解：（1）由題意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；∴y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式分別為：y＝1000﹣10x，w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，當(dāng)50≤x≤60時(shí)，w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取最大值8000，∴銷(xiāo)售價(jià)定為每件60元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)8000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AC點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DF＝4，tan∠BDF＝，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）首先連接OD，由在△ABC中，AB＝AC，易證得OD∥AC，又由過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，即可得OD⊥EF，證得EF是⊙O的切線；（2）根據(jù)△ADF∽△DBF即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠OBD，∴∠1＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，∵AC＝2CD，∴AB＝2BD，∵∠BDF+∠1＝∠ADO+∠1＝90°，∴∠BDF＝∠ADO，∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠BDF＝∠DAF，∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△DBF，∴，∵tan∠FDB＝，∴tan∠DAB＝，∴，∴D