工程物理課件

工程物理2023/12/302工程物理

物理學(xué)的定義物理學(xué)是研究物質(zhì)、能量和它們相互作用的學(xué)科Physics一詞源于希臘文“自然”，中文的含義：“物”表示物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；“理”表示物質(zhì)的運(yùn)動和變化規(guī)律。

物理學(xué)所研究的粒子，構(gòu)成了蛋白質(zhì)、基因、器官、生物體、陸地、海洋、大氣和宇宙等一切人造的和天然的物質(zhì)。在這個意義上，物理學(xué)構(gòu)成了化學(xué)、生物學(xué)、材料科學(xué)和地球物理學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，物理學(xué)的基本原理和實(shí)驗(yàn)手段被應(yīng)用到了所有的自然科學(xué)。

物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)2023/12/303工程物理“科學(xué)是一種方法。它教導(dǎo)們：一些事物是怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了解到了什么程度，如何對待疑問和不確定性，證據(jù)服從什么法則；如何思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻娆F(xiàn)象”。

——R.P費(fèi)曼“我從不迷信權(quán)威，但命運(yùn)捉弄了我——我自己變成了權(quán)威”

——A.愛因斯坦以上是兩位著名物理學(xué)家的話，希望它們能成為大家學(xué)習(xí)物理的座右銘。學(xué)習(xí)課程除了掌握基本知識外，更重要的是學(xué)習(xí)一種科學(xué)的思維方法。正如一個古老的故事所講的那樣，學(xué)生從老師那里得到的，應(yīng)該是一個點(diǎn)石成金的法則，而不是一堆金子。2023/12/304工程物理

我的要求

不無故缺課，遵守課堂紀(jì)律。

獨(dú)立完成作業(yè)，按時上交。2023/12/305第一章緒論§1.1物理學(xué)的范疇

物理學(xué)的定義物理學(xué)是研究物質(zhì)、能量和它們相互作用的學(xué)科Physics一詞源于希臘文“自然”，中文的含義：“物”表示物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)；“理”表示物質(zhì)的運(yùn)動和變化規(guī)律。2023/12/306第一章緒論

物理學(xué)的分類

從物質(zhì)的結(jié)構(gòu)層次來區(qū)分：

從物質(zhì)的運(yùn)動形式來區(qū)分：微觀、介觀、宏觀和宇觀力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)等各個部分。2023/12/307第一章緒論——研究物體的機(jī)械運(yùn)動；——研究溫度、熱、能量守恒及熵原理等；

——研究電磁現(xiàn)象及電磁輻射、光等；

——研究高速運(yùn)動、引力、時間和空間等；

——研究微觀世界。

牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)(classicalmechanics)

物理學(xué)最重要的基本理論

熱力學(xué)(thermodynamics)

電磁學(xué)(electromagnetism)

相對論(relativity)

量子力學(xué)(quantum-mechanics)2023/12/308第一章緒論§1.2物理量與量綱

基本物理量長度米(m)質(zhì)量公斤(kg)時間秒(s)電流安培(A)熱力學(xué)溫度開爾文(K)物質(zhì)的量摩爾(mol)發(fā)光強(qiáng)度坎德拉(cd)2023/12/309第一章緒論1秒是銫133原子基態(tài)的兩超精細(xì)能級之間躍遷對應(yīng)輻射周期的9192631770倍，精度可達(dá)10-12。

時間時間是物質(zhì)運(yùn)動持續(xù)性的反映國際單位制中時間單位為秒時間的測量：利用具有周期性的現(xiàn)象測量時間。

2023/12/3010第一章緒論空間是物質(zhì)運(yùn)動廣延性的體現(xiàn)

空間空間的測量：通過長度來度量空間。1米是氪原子的一條橙黃色譜線波長的1650763.73倍長度在國際單位制中時間單位為米：2023/12/3011

質(zhì)點(diǎn)(masspoint,particle)將物體視為只有質(zhì)量，沒有形狀、大小的幾何點(diǎn)。物體學(xué)的理想模型

實(shí)際物體作為質(zhì)點(diǎn)處理的條件是物體各點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)相同或差異可忽略。作為質(zhì)點(diǎn)的物體不一定是很小的，而很小的物體未必都能看作質(zhì)點(diǎn)。研究復(fù)雜物體的運(yùn)動時，整個物體不能看作質(zhì)點(diǎn)，卻可把復(fù)雜物體分割成許多小部分，每一部分都可看成質(zhì)點(diǎn)來進(jìn)行討論?！?.1力學(xué)中的一些基本概念2023/12/3012

參照系（referencesystem)研究物體運(yùn)動時所選定的參照物體。

自然界一切物體都在不停地運(yùn)動，絕對靜止的物體是不存在。物體的運(yùn)動狀態(tài)總是相對于另一物體而言的。

選取不同的參照系，則對同一物體的運(yùn)動將具有不同的描述，這稱為運(yùn)動描述的相對性。

在運(yùn)動學(xué)中，參照系的選取是任意的，原則是簡單；在動力學(xué)中，需選慣性參照系。2023/12/3013

坐標(biāo)系(Coordinatesystem)定量地確定一個物體相對于某參照系的位置。

坐標(biāo)系固定在某參照系上。

物體的位置由它在坐標(biāo)系的坐標(biāo)決定。

直角坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)系。2023/12/3014§2.2位置矢量

位置矢量坐標(biāo)系的原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的矢量稱為質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，簡稱位矢，也稱為矢徑，用符號r

或

表示。rox*P一維i為沿x軸正向單位矢量，

|i|=1r的大小稱為“?！眗的方向與i

同方向(x>0)或與i

反方向(x<0)i2023/12/3015xy

rP*oyx二維：

r

方向?yàn)閠g

=y/x（

是r與x的夾角）r的大?。＃?023/12/3016xyzoPyijkxz三維2023/12/3017

運(yùn)動方程

運(yùn)動方程：位置矢量r與時間t的函數(shù)關(guān)系運(yùn)動方程：運(yùn)動方程分量式：

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時在空間所連成的曲線，即r末端所描述出的曲線。

軌道方程：從運(yùn)動分量式中消去t，即得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程。or1r2軌道2023/12/3018

位移

位移：在一段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置矢量的改變。位移是矢量yxr1r2

r

sP1P2o

r大?。悍较颍撼跏紩r刻的位置指向末了時刻的位置

P1指向P22023/12/3019yxr1r2

r

sP1(t)o

路程

s

：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動所經(jīng)歷的軌道長度。路程是標(biāo)量。

位移和路程的單位都是米（m）

P2(t+

t)2023/12/3020§2.3速度速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢和運(yùn)動方向的物理量

平均速度P1(t)P2(t+

t)xr2Δrr1yot到t+

t這段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為

r，這段時間內(nèi)內(nèi)的平均速度：是矢量，方向與的方向相同。2023/12/3021

瞬時速度簡稱速度當(dāng)Δt→0時，平均速度的極限，稱為t時刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度P1(t)P2(t+

t)xr2Δrr1yo速度方向：瞬時速度的方向是位矢

r趨于極限的方向，

沿該點(diǎn)軌道的切線方向并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向。速度大?。ㄋ俾剩?023/12/3022直角坐標(biāo)系速度分量式：速度：速度大小（速率）

：速度單位：在國際單位制中，速度的單位為米/秒（m/s）。速度的疊加：速度是各分速度之矢量和2023/12/3023§2.4加速度

加速度：描寫速度變化的物理量v1v2P1(t)yoxP2(t+

t)r1r2

vv1v2t到t+

t這段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度增量為

平均加速度

這段時間內(nèi)內(nèi)的平均加速度：平均加速度的方向與速度增量的方向相同。2023/12/3024

瞬時加速度簡稱加速度當(dāng)Δt→0時，平均加速度的極限，稱為t時刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時加速度或加速度加速度方向：是

t→0時，速度增量的極限方向。在曲線運(yùn)動中，加速度的方向與速度方向不同。2023/12/3025直角坐標(biāo)系分量式：單位：在國際單位制中，加速度的單位為米/秒2(m/s2)。2023/12/3026

切向加速度和法向加速度質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動，可將加速度分解為切向加速度和法向加速度自然坐標(biāo)系：在軌道上任取一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)o，t時刻質(zhì)點(diǎn)的位置用質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)間的軌道長度s來表征，運(yùn)動方程為：s=s(t)。oP1s(t)

(t)n(t)O

v

以質(zhì)點(diǎn)所在位置P1點(diǎn)的軌道切線方向和垂直方向作為坐標(biāo)方向，設(shè)t時刻切向單位矢量為

(t)（指向v方向），法向單位矢量為n(t)（指向曲率中心O）。

是曲率半徑。

坐標(biāo)方向隨質(zhì)點(diǎn)位置變化2023/12/3027質(zhì)點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)速度

(t+dt)

(t)d

d

dsoP1s

(t+dt)

(t)P2n(t)O

d

經(jīng)dt時間后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到P2處，當(dāng)dt→0，即d

→0時，d

的方向與

(t)垂直，與n一致，d

的大小為|d

|=|

|d

=d

2023/12/3028P1處的曲率半徑自然坐標(biāo)系中的加速度2023/12/3029切向加速度法向加速度P

anaa

v

分量式：

總加速度大?。悍较颍╝與v

的夾角）改變速度的大小改變速度的方向2023/12/3030

(t+dt)

(t)d

d

dsoP1s

(t+dt)

(t)P2n(t)O

d

并不垂直于是單位矢量,故垂直于，沿法線方向補(bǔ)充：并且2023/12/3031并不垂直于補(bǔ)充：可解為相互垂直的二個矢量與2023/12/3032

特例（1）勻速圓周運(yùn)動是常數(shù)如圓周運(yùn)動為T,則（2）直線運(yùn)動2023/12/3033§2.3相對運(yùn)動yorr'x'xo'y'r0S

Sv0a0P坐標(biāo)系S坐標(biāo)系S'S系觀察質(zhì)點(diǎn)P:S’系觀察質(zhì)點(diǎn)P:S系觀察O’:位置關(guān)系：速度關(guān)系：t=t’2023/12/3034加速度關(guān)系：伽利略變換關(guān)系：僅在低速運(yùn)動時成立，絕對時空觀。2023/12/3035

非慣性參照系牛頓第一定律成立的參照系稱為慣性參照系，簡稱慣性系。

慣性參照系牛頓第一定律不適用的參照系稱為非慣性參照系，簡稱非慣性系受合力為零的物體靜止，若在加速運(yùn)動的車中觀察該物體，則物體的運(yùn)動狀態(tài)不斷在改變，所以第一定律在加速運(yùn)動的車上不成立。地球是近似程度較好的慣性系，太陽是更精確的慣性系。凡是相對慣性系作勻速直線運(yùn)動的參照系都是慣性系。2023/12/3036§3.2質(zhì)量、動量和動量守恒定律一、質(zhì)量

質(zhì)量：描述物體慣性大小的物理量。

物體質(zhì)量的定義v0vv’v0‘PSm0m封閉系統(tǒng)：兩物體之間有相互作用，但不受其他物體的作用。在任意時間間隔

t內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)速度的增量方向相反，大小成比例。比例系數(shù)為K2023/12/3037比例系數(shù)為K取決于物體的某種固有屬性稱作慣性質(zhì)量，簡稱質(zhì)量若S是標(biāo)準(zhǔn)物體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量越大，它的速度增量就越小，速度改變就越困難，即運(yùn)動狀態(tài)的改變越困難，定義式反映了質(zhì)點(diǎn)平動慣性的大小。所以，質(zhì)量是物體平動慣性大小的量度質(zhì)量的單位是公斤，kg2023/12/3038二、動量和動量守恒定律

動量：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m與速度v的乘積為質(zhì)點(diǎn)的動量，動量是矢量，方向與速度方向相同。單位：千克·米/秒（kg·m/s）在前后兩個時刻，質(zhì)點(diǎn)動量總和是不變的，是守恒量。2023/12/3039

動量守恒定律：兩個相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)的總動量保持守恒。2023/12/3040m+dm-dm動量守恒定律的應(yīng)用2023/12/3041

火箭的質(zhì)量從m1減少到m2時，速度從v1增加到v2。

要使火箭獲得較大的速度，必須增大噴氣速度和火箭的質(zhì)量比m1/m2。小于第一宇宙速度7.91Km/s2023/12/3042多級火箭：火箭總質(zhì)量為m10，第一級火箭燃料燒盡時質(zhì)量為m1，令N1=m10/m1，此時火箭達(dá)到的速度為第一級火箭脫落后，火箭質(zhì)量為m20，第二級燃料燒盡后質(zhì)量為m2，N2=m20/m2，此時火箭達(dá)到的速度為多級火箭最終所能達(dá)到的速度為2023/12/3043三級火箭：大于第一宇宙速度7.91Km/s大于第二宇宙速度11.2Km/s2023/12/3044§3.3力和質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律一、力和牛頓運(yùn)動定律

合力：質(zhì)點(diǎn)受到若干力的合作用，稱為該質(zhì)點(diǎn)所受的合力。矢量和，疊加原理

牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于該質(zhì)點(diǎn)動量的時間變化率。這是牛頓定律更一般的形式，在高速時也成立。2023/12/3045低速時m為常量，故力的單位稱為牛頓，符號為N

是瞬時關(guān)系式。

是矢量式。直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系2023/12/3046

牛頓第三定律兩個相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的封閉系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)2對質(zhì)點(diǎn)1的作用力F12質(zhì)點(diǎn)1對質(zhì)點(diǎn)2的作用力F21單位時間內(nèi)交換的動量作用力和反作用力大小相等，方向相反，在同一條直線上。2023/12/3047三、質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)系（組）：若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

外力、內(nèi)力：系統(tǒng)外質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為外力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力。m1m2m3F1F2F3f12

f21f13f31f32f23三個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力的矢量和為零。2023/12/3048

系統(tǒng)的總動量守恒的條件：2023/12/3049如則當(dāng)系統(tǒng)所受合外力F外=0時，動量守恒。

內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量。

2023/12/3050水平方向，系統(tǒng)不受外力作用x2023/12/3051xmM質(zhì)量為M，半徑為R的四分之一圓弧形滑槽原來靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物由靜止開始沿滑槽從槽頂滑到槽底。求這段時間內(nèi)滑槽移動的距離l。解：下滑過程中，水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，動量守恒。VvxlRR-l2023/12/3052§3.3沖量和動量定理牛頓定律是力和效果之間的瞬時關(guān)系，動量定律反映力持續(xù)作用一段時間的效應(yīng)。

沖量：力的時間累積稱為沖量，是矢量。若力作用的持續(xù)時間為t0~t

動量定理：質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)所受的合外力的沖量等于該一段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動量的增量。2023/12/3053

由動量的增量，求沖量。

平均沖擊力:2023/12/3054§3.4牛頓定律的實(shí)際應(yīng)用

在自然界中存在著四種基本相互作用力。

萬有引力：存在于物體質(zhì)量之間的相互吸引。

強(qiáng)相互作用力：原子核內(nèi)部質(zhì)子、中子等核子及介子、超子之間的相互作用力。

電磁力：帶電體之間的相互作用，從微觀本質(zhì)看，彈性力、摩擦力，分子力等接觸力都屬于電磁力。

弱相互作用力：基本粒子之間的相互作用力，在某些放射性衰變中才顯示出來。2023/12/3055力的種類力的強(qiáng)度(N)力程(m)萬有引力10-34

弱力10-910-17電磁力102

強(qiáng)力10410-152023/12/3056

力學(xué)中常見的力

重力：地面附近物體受到地球的吸引力，指向地球中心。

彈性力：當(dāng)物體受外力作用而產(chǎn)生形變時，物體之間出現(xiàn)使其恢復(fù)原來形狀的相互作用力。

胡克定理：彈性限度內(nèi)的彈簧，正壓力（支持力）N：兩物體通過一定面積相互擠壓時，接觸面處出現(xiàn)的彈性力，方向垂直于接觸面。

張力T：線狀物體被拉緊時，物體內(nèi)各部分之間的相互作用力。忽略繩的質(zhì)量時繩中各處的張力相同。2023/12/3057

摩擦力：兩相互接觸的物體沿接觸面有相對運(yùn)動或有相對運(yùn)動的趨勢，在接觸面之間產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動的力。

靜摩擦力：兩物體有相對滑動的趨勢時，產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動的力。其大小等于產(chǎn)生相對運(yùn)動趨勢的外力，增大到將產(chǎn)生相對運(yùn)動時，稱為最大靜摩擦力。

滑動摩擦力：兩物體有相對滑動時，產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動的力。2023/12/3058已知：求：解：2023/12/3059已知：求：m與M一起運(yùn)動解：2023/12/3060m與M有相對運(yùn)動2023/12/3061§3.6

非慣性系一小車以加速度相對地面運(yùn)動，車廂內(nèi)一物體m受合外力為F，使物體相對車廂作的加速運(yùn)動地面參考系：加速度牛頓定律成立：車廂參考系：加速度物體受力仍為F牛頓不定律成立：2023/12/3062為了使牛頓定律在非慣性系仍能成立，物體還受到一個假想力的作用，其大小等于物體的質(zhì)量與非慣性系的加速度的乘積，方向與非慣性系的加速度的方向相反。此假想力稱為慣性力。慣性力：非慣性系中的牛頓定律慣性力是非慣性系中假想的力，反映了非慣性系的加速效應(yīng)。慣性力沒有施力者，也沒有反作用力。僅對平動非慣性系2023/12/3063求：地面參考系解：2023/12/3064

變力作功變力作用于質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿曲線從點(diǎn)1移到點(diǎn)2，取微元，力可近似看作恒力元功：總功：2023/12/3065例：質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開始沿曲線(SI)運(yùn)動，求在t=0s到t=2s時間內(nèi)，作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所作的功。2023/12/3066求：2023/12/3067

功率：單位時間內(nèi)物體作的功，是反映作功快慢的物理量。功率的單位：瓦特，符號為W，1W=1J/s2023/12/3068二、質(zhì)點(diǎn)動能定理質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，受合力F作用，沿曲線由1處移到2處，所作元功：2023/12/3069

動能

動能定理合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。2023/12/3070dhdr

m12oGhh+dhh§4.2勢能一、保守力質(zhì)量m的質(zhì)點(diǎn)在重力G的作用下，從點(diǎn)1移動到點(diǎn)2，重力作功：若使質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)1出發(fā)沿任意閉合回路移動一周又回到點(diǎn)1，則重力做功為零。

重力做功重力做功只決定于質(zhì)點(diǎn)始、終態(tài)的相對位置h1和h2。2023/12/3071萬有引力、彈性力和靜電力是保守力。

保守力做功與路徑無關(guān)，只決定于始、末相對位置的力，稱為保守力。保守力的閉合路徑積分為零：

非保守力做功與路徑有關(guān)的力，稱為非保守力。力的閉合路徑積分不為零：摩擦力是非保守力。2023/12/3072二、勢能

做功改變系統(tǒng)的能量，保守力做功改變的能量僅有系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)的相對位置有關(guān)，所以系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)所處的相對位置不同就決定了系統(tǒng)具有的不同能量狀態(tài)，或者說，可用一個表示能量的狀態(tài)函數(shù)來描述系統(tǒng)，這個狀態(tài)函數(shù)稱為系統(tǒng)的勢能。

勢能：系統(tǒng)相對位置變化的過程中，保守力做功等于系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值。保守力作正功，勢能減少。保守力作負(fù)功，勢能增加。2023/12/3073要確定勢能的值，必須選定一個參考位置作為勢能的零點(diǎn)。b點(diǎn)作為勢能零點(diǎn)，則任一點(diǎn)的勢能：2023/12/3074

力學(xué)中的幾種勢能

引力勢能無窮遠(yuǎn)處勢能為零點(diǎn)：2023/12/3075

重力勢能地球表面的重力勢能為零點(diǎn)：2023/12/3076oxxF

彈性勢能選取彈簧的相對伸長x=0時為勢能零點(diǎn)

勢能零點(diǎn)的選擇是任意的。零點(diǎn)不同，系統(tǒng)勢能值不同，但兩個位置的勢能差與勢能零點(diǎn)的選擇無關(guān)。

勢能是屬于相互作用的整個質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的。

勢能是位置的能量。

勢能的性質(zhì)2023/12/3077§4.3能量守恒定律

機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)中每個質(zhì)點(diǎn)只受到其它質(zhì)點(diǎn)的作用，且相互作用力都是保守力。封閉保守系統(tǒng)：動能定理機(jī)械能：機(jī)械能守恒定律：封閉保守系統(tǒng)的總機(jī)械能保持恒定。2023/12/3078非封閉系統(tǒng)：W外+W非保守內(nèi)力=0時，機(jī)械能守恒定律，僅要求外力和非保守內(nèi)力不作功，但并不一定為零。功能原理2023/12/3079§4.4一維勢能曲線

由勢能求保守力一維三維2023/12/3080

在機(jī)械能守恒的封閉保守系統(tǒng)中，可在勢能曲線上作水平直線E表示總能量，由于E=Ek+U，在x處，曲線上面對應(yīng)的是動能的大小Ek，曲線下為勢能的大小Ep。在曲線高于E的區(qū)域物體是不能到達(dá)的，如圖中x1和x2之間的區(qū)域。oxEpExEkEpx1x22023/12/3081

保守力的大小等于勢能曲線的斜率，方向指向勢能減少的方向。勢能曲線的局部最低點(diǎn)，為穩(wěn)定平衡點(diǎn)。oxEpExEkEpx1x22023/12/3082§5.1角動量和力矩oLp

rvmxyz

角動量：質(zhì)點(diǎn)的動量為p=mv相對o點(diǎn)的位矢r，則質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)o的角動量L為大?。河糜沂致菪▌t確定，垂直于r和p組成的平面。方向：千克·米2/秒(kgm/s)單位：2023/12/3083

質(zhì)點(diǎn)的角動量不僅與動量有關(guān)，還與

o點(diǎn)的位置有關(guān)。

質(zhì)點(diǎn)對z軸的角動量:角動量在通過o點(diǎn)的z軸的分量，稱為質(zhì)點(diǎn)對z軸的角動量質(zhì)點(diǎn)繞通過o點(diǎn)的z軸轉(zhuǎn)動時，z軸與r

p組成的平面垂直，質(zhì)點(diǎn)對o點(diǎn)的角動量等于對z軸的角動量。

質(zhì)點(diǎn)系對o點(diǎn)的角動量：所有質(zhì)點(diǎn)對o點(diǎn)的角動量的矢量和。2023/12/3084

vrLrsin

om

質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動

vRL

om大?。捍笮。悍较颍捍怪毕蛲?/p>

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動方向：垂直圓面

質(zhì)點(diǎn)系作圓周運(yùn)動大?。悍较颍捍怪眻A面2023/12/3085

力矩：oMp

rFmxyz質(zhì)點(diǎn)相對o點(diǎn)的位矢r，所受到的力為F,則力為F對o點(diǎn)的力矩M為大小：方向：右手螺旋方向，垂直于r和F組成的平面。牛頓·米（Nm）單位：2023/12/3086

合力矩:

質(zhì)點(diǎn)受多個力作用時，合力矩為各力矩的矢量和。

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力矩之和為零。

質(zhì)點(diǎn)系的合力矩：2023/12/3087§5.1角動量守恒定理角動量定理動量定理角動量定理2023/12/3088質(zhì)點(diǎn)系2023/12/3089角動量守恒定理

質(zhì)點(diǎn)所受的力對參考點(diǎn)o的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對該參考點(diǎn)的

角動量守恒。

質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對參考點(diǎn)o的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)系對該參考點(diǎn)的角動量守恒。2023/12/3090質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動，角動量守恒2023/12/3091

有心力和角動量守恒

有心力：若物體所受力的方向始終通過某一固定點(diǎn)，而力的大小僅依賴與物體到該點(diǎn)的距離。

固定點(diǎn)稱為力心。常見的有心力有：萬有引力、(點(diǎn)電荷)靜電作用力等rm有心力F力心o有心力對力心的力矩為零

在有心力作用下運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的對力心角動量守恒2023/12/3092在有心力場中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是平面曲線。質(zhì)點(diǎn)例：行星到太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。2023/12/3093例1

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變（A）系統(tǒng)的總質(zhì)量。（B）系統(tǒng)的總動量。（C）系統(tǒng)的總動能。（D）系統(tǒng)的總角動量。[C]例2

一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時,（A）它的動量不變，對圓心的角動量也不變。（B）它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變。（C）它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變。（D）它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。[C]2023/12/3094例3

在光滑的水平面上，一根長L=2m的繩子，一端固定于o點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.5kg的物體。開始時，物體位于位置A，oA間距離d=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)在使物體以初速度vA=4m/s垂直于oA向右滑動，如圖所示。設(shè)到達(dá)位置B時，物體速度的方向與繩垂直。求物體在B處的速度（角動量和角速度）。解物體從A運(yùn)動到B的過程中，繩子有張力作用于物體，動量不守恒，但張力通過o點(diǎn)，對o點(diǎn)的力矩為零，故物體對o點(diǎn)的角動量守恒dvAvBABo2023/12/3095例質(zhì)量為m的飛船關(guān)閉發(fā)動機(jī)后以速度v0飛向質(zhì)量為M、半徑為R的遙遠(yuǎn)星球。過球心作一直線與v0平行，問飛船與此直線間的垂直距離b（稱為描準(zhǔn)距離）為多大時，飛船軌道恰好與星球表面相切，能在星球表面著陸？俘獲截面多大？Rovv0b俘獲截面r

2023/12/3096方向：用右手螺旋法則確定，垂直于A和B組成的平面。標(biāo)量矢量2023/12/3097§5.3對稱性與守恒定律對稱性一個操作使體系從一個狀態(tài)變換到另一個等價的狀態(tài)，則稱體系對于這一操作是對稱的，該操作是體系的對稱操作。物體的對稱性物理定律的對稱性對稱操作下的不變性，稱作對稱性2023/12/3098對稱性和守恒定律空間平移不變性與動量守恒定律時間平移不變性與能量守恒定律空間轉(zhuǎn)動不變性與角動量守恒定律2023/12/3099§6.1剛體的運(yùn)動一、剛體的平動和轉(zhuǎn)動

剛體的平動剛體上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行的運(yùn)動。AA

B

B平動過程中，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道相同，速度、加速度也都相同，可用任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動代表剛體的運(yùn)動。2023/12/30100剛體中所的質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動。該直線稱為轉(zhuǎn)軸。

剛體的轉(zhuǎn)動

定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動。如門窗的運(yùn)動、飛輪的運(yùn)動。

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸上有一點(diǎn)固定不動，而轉(zhuǎn)軸的方向不斷變化。如天線、陀螺的運(yùn)動。

剛體的一般運(yùn)動：即有平動又有轉(zhuǎn)動，是平動和轉(zhuǎn)動的疊加。如螺釘?shù)倪\(yùn)動、車輪的運(yùn)動。2023/12/30101轉(zhuǎn)動平面：與轉(zhuǎn)軸垂直的平面2023/12/30102二、剛體的角速度和角加速度zx

(t)ＰＯ

角坐標(biāo)：剛體內(nèi)任取一點(diǎn)P,P對轉(zhuǎn)軸的垂線為OP，可用OP與x軸之間的夾角

來描述剛體的位置，稱

為角坐標(biāo)，也稱角位置，角度

的微小變化d

稱角位移。

角速度：角坐標(biāo)

對時間t的一階導(dǎo)數(shù)單位：弧度/秒（rad/s）方向:右手螺旋方向2023/12/30103

角加速度：角坐標(biāo)

對時間t的二階導(dǎo)數(shù)

勻角加速度運(yùn)動方程：單位：弧度/秒2（rad/s2）方向:d

方向類似勻加速直線運(yùn)動角量與線量一一對應(yīng)2023/12/30104

角量與線量的關(guān)系：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度都相同，但速度、加速度在轉(zhuǎn)動過程中可能不一樣。P點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸垂直距離ROO’ωPRd

2023/12/30105ωrPRvθO2023/12/301062023/12/30107§6.2剛體的質(zhì)心運(yùn)動一、質(zhì)心質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡稱為質(zhì)心。

質(zhì)心的質(zhì)量：等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的總和。

m=

mi質(zhì)心的位置：是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量加權(quán)平均位置。直角坐標(biāo)系2023/12/30108剛體是質(zhì)量連續(xù)分布的物體，可看成由許多質(zhì)量元dm組成的質(zhì)點(diǎn)系，剛體的質(zhì)心矢徑為剛體的質(zhì)心直角坐標(biāo)系對剛體積分2023/12/30109二、質(zhì)心運(yùn)動定律質(zhì)心速度：質(zhì)點(diǎn)系總動量：質(zhì)心運(yùn)動定理：由動量定理物體在運(yùn)動過程中可以發(fā)生形變、旋轉(zhuǎn)、甚至爆炸，但質(zhì)心的運(yùn)動總符合質(zhì)心運(yùn)動定理。2023/12/30110§6.3剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、剛體相對定軸的角動量ωriviΔmio剛體分成許多質(zhì)量元ΔmiΔmi所在轉(zhuǎn)動平面與定軸的交點(diǎn)為OΔmi相對定軸的角動量的角動量2023/12/30111ωrPRvθOZｍＬθ對O的角動量對O的角動量的Z軸分量2023/12/30112轉(zhuǎn)動慣量2023/12/30113二、對軸的力矩P*o剛體繞oz軸旋轉(zhuǎn)，力F作用在剛體P點(diǎn)，且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動平面與定軸的交點(diǎn)為o，r為由點(diǎn)o到力的作用點(diǎn)P的矢徑，力F對轉(zhuǎn)軸的力矩M定義為大?。悍较颍貉剞D(zhuǎn)軸2023/12/30114ＲoＦｒＸＹαθｄZ對O的力矩對O的力矩的Z軸分量2023/12/30115Oz

當(dāng)力F不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)時，可將力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的力Fz和在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的力F

，力Fz不產(chǎn)生對轉(zhuǎn)軸力矩。

對轉(zhuǎn)軸的合力矩是剛體所受外力對轉(zhuǎn)軸力矩的代數(shù)和。2023/12/30116Fioriz

mifi

Fi

Fin三、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律2023/12/30117三、剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律由質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理剛體對于某一定軸的合外力矩等于剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積。2023/12/30118力對轉(zhuǎn)動的作用效果不僅僅取決于力的大小，還和力的方向、力的作用點(diǎn)有關(guān)。（1）方向平行于轉(zhuǎn)軸的力、（2）作用線通過轉(zhuǎn)軸的力、（3）作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上的力都不能使剛體轉(zhuǎn)動，不能改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。2023/12/30119四、轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動慣性的量度，而慣性質(zhì)量是平動慣性的量度。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量連續(xù)分布的剛體單位：千克·米2（kg·m2）

轉(zhuǎn)動慣量具有相加性，幾個物體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個物體的轉(zhuǎn)動慣量之和；

決定轉(zhuǎn)動慣量的三因素：物體的質(zhì)量、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置；

轉(zhuǎn)動慣量與坐標(biāo)的選取、物體轉(zhuǎn)動的狀態(tài)無關(guān)。2023/12/30120例1：均質(zhì)細(xì)桿2023/12/30121例2：均質(zhì)細(xì)環(huán)例3：均勻薄圓盤2023/12/30122例4

半徑為R，質(zhì)量為M的均勻圓盤，靠邊挖去直徑為R的一個圓孔后(如圖所示)，求對通過圓盤中心o且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。Ro質(zhì)量為M的均勻圓盤對o軸的轉(zhuǎn)動慣量圓孔對o軸的轉(zhuǎn)動慣量2023/12/30123設(shè)剛體繞通過質(zhì)心C的轉(zhuǎn)軸CZ'的轉(zhuǎn)動慣量為IC，將軸朝任何方向平移距離d，則繞此軸的轉(zhuǎn)動慣量為平行軸定理：CoZ'Zri'

miri

ix'ICId2023/12/30124則第3項(xiàng)

miri'

iCx'ox'第3項(xiàng)：以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)x'軸，則質(zhì)心位置就在原點(diǎn)，按求質(zhì)心位置公式，有2023/12/30125剛體的回轉(zhuǎn)半徑：均質(zhì)薄圓環(huán)對垂直通過環(huán)面中心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：任意剛體對某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量寫成：稱作回轉(zhuǎn)半徑例：均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤回轉(zhuǎn)半徑2023/12/30126剛體力學(xué)的問題求解：

受力分析：力的方向，作用點(diǎn)

力對某軸的力矩，剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量，對該軸的應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動定律

求質(zhì)心的位置，對質(zhì)心應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理。2023/12/30127例1r3）F、N與質(zhì)心的運(yùn)動有關(guān)1）2）受力分析只有重力對軸有力矩2023/12/30128例2

如圖所示，將一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)桿懸掛于通過其一端的光滑水平軸o上。今在懸點(diǎn)下方距離x處施以水平?jīng)_力F，使桿開始擺動，要使在懸點(diǎn)處桿與軸之間不產(chǎn)生水平方向的作用力，則施力F的位置x應(yīng)等于多少。oxFyxNy轉(zhuǎn)動定律質(zhì)心運(yùn)動定理由得2023/12/30129例3

一半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤放在水平桌面上，盤與桌面之間的滑動擦系數(shù)為

，若盤繞通過其中心且垂直盤面的固定軸oz以角速度

0開始旋轉(zhuǎn)。試求（1）經(jīng)過多少時間圓盤停止轉(zhuǎn)動；（2）圓盤在轉(zhuǎn)動幾圈后停止。drr

0lRoz（1）受力分析：重力、桌面支持力對軸不產(chǎn)生力矩，摩擦力矩使圓盤轉(zhuǎn)動停止。設(shè)轉(zhuǎn)動方向?yàn)檎?，轉(zhuǎn)動定律為求Mf：在圓盤上半徑為r處，取寬為dr的質(zhì)元，設(shè)圓盤的體密度為

，厚度為l，質(zhì)元質(zhì)量dm=

dV=

2rldr，所受摩擦力df=dmg，方向與徑向r方向垂直。2023/12/30130質(zhì)元的力矩總力矩圓盤的轉(zhuǎn)動慣量2023/12/30131（2）設(shè)圓盤旋轉(zhuǎn)n圈后停止

2=

02+2

=02023/12/30132五、角沖量角沖量(沖量矩）：合外力矩的時間累積作用角動量定理（積分形式）：剛體、質(zhì)點(diǎn)系所受對轉(zhuǎn)軸的沖量矩等于對轉(zhuǎn)軸的角動量的增量。角動量定理（微分形式）剛體質(zhì)點(diǎn)系2023/12/30133角動量守恒定理：當(dāng)合外力矩M=0時，剛體、質(zhì)點(diǎn)系對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。應(yīng)用：

轉(zhuǎn)動物為非剛體。角動量守恒時有

，改變角動量可以改變轉(zhuǎn)動速度。如花樣溜冰運(yùn)動員、芭蕾舞演員、機(jī)械穩(wěn)速裝置。

剛體做定軸轉(zhuǎn)動。剛體的轉(zhuǎn)動慣量不變，由守恒，

的大小和方向都不變。如陀螺儀，可作為艦船、飛機(jī)、導(dǎo)彈的定向指示儀。剛體2023/12/30134六、剛體轉(zhuǎn)動中的功和能

力矩的功Fiorzp

d

dr設(shè)力Fi在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，作用在剛體中p點(diǎn)上，dt時間內(nèi)，剛體的角位移d

，p點(diǎn)位移dr，

dr

=rd

，力Fi在dr上的投影為切向力Fi

=Fi

sin

，則Fi所作的元功從角位置

0

轉(zhuǎn)到

時，力Fi對剛體所作的功Wi剛體受幾個外力作用，則外力對剛體作的功：2023/12/30135

剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能是剛體所有質(zhì)元的動能之和：類似2023/12/30136

剛體的重力勢能剛體的重力勢能是剛體所有質(zhì)元的重力勢能之和：

2023/12/30137七、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理合外力矩對剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2023/12/30138質(zhì)點(diǎn)系功能原理對剛體仍成立：2023/12/30139mv0oac例1一長為l，質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞水平光滑軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖所示。細(xì)桿由水平位置靜止釋放，試求：（1）釋放瞬間，軸對桿的作用力；（2）桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，恰有一質(zhì)量為m的泥巴水平打在桿的端點(diǎn)并粘住，且系統(tǒng)立即靜止，則該泥巴與該桿碰撞前的速度。1）釋放時桿受重力Mg和軸對桿的作用力NNMg轉(zhuǎn)動定理質(zhì)心加速度為質(zhì)心加速度的方向向下，桿所受力的方向只在豎直方向2023/12/30140（2）從水平位置到垂直位置機(jī)械能守恒碰撞過程中角動量守恒2023/12/30141例

2

如圖所示，有一質(zhì)量為M、長為l的均勻細(xì)桿靜止在光滑的水平桌面上，可繞通過細(xì)桿一端的豎直光滑鋼釘轉(zhuǎn)動。有一質(zhì)量為m的小球以垂直于桿的水平速度v0與桿的另一端碰撞，碰撞后小球以速度v反向彈回。設(shè)碰撞時間很短，求碰撞后細(xì)桿轉(zhuǎn)動的角速度；若碰撞前拔去鋼釘，碰撞后細(xì)桿的角速度又如何？細(xì)桿質(zhì)心的速度為多少？oM

ml解：由于質(zhì)點(diǎn)與細(xì)桿碰撞時，鋼釘對桿有沖力，故動量不守恒，但對o點(diǎn)沖量矩為零，對o點(diǎn)的角動量守恒2023/12/30142若拔去鋼釘，細(xì)桿成為水平桌面上的自由剛體，故碰撞后細(xì)桿的運(yùn)動為隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，因此水平方向的動量守恒和對質(zhì)心軸的角動量守恒。水平方向動量守恒繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒2023/12/30143§6.4回轉(zhuǎn)效應(yīng)

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動---陀螺(回轉(zhuǎn))儀陀螺儀：具有軸對稱性和繞此軸有較大的轉(zhuǎn)動慣量。常平架陀螺儀：陀螺儀的裝在一個常平架上。不受外力矩作用時，轉(zhuǎn)動方向不變。2023/12/30144

回轉(zhuǎn)效應(yīng)將重物P移近O，使重心偏向右方，如陀螺儀繞自轉(zhuǎn)軸AB快速在轉(zhuǎn)動，則AB不傾斜而是繞軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。2023/12/30145旋進(jìn)（進(jìn)動）：陀螺儀自轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)繞垂直軸的轉(zhuǎn)動?；剞D(zhuǎn)效應(yīng)：陀螺儀受外力矩作用產(chǎn)生的旋進(jìn)效應(yīng)。L’dLLd旋進(jìn)角速度自轉(zhuǎn)愈快，旋進(jìn)愈慢。2023/12/301462023/12/30147

開普勒行星運(yùn)動定律第谷二十年實(shí)驗(yàn)觀察，開普勒不限于實(shí)驗(yàn)觀察，更傾向于理論思考，以求得行星軌道的最簡單的描述。

軌道定律

面積定律

行星繞太陽運(yùn)動軌道半長軸的立方與周期的平方成正比。K太陽系常數(shù)開普勒沒有意識到三大定律傳達(dá)的”天機(jī)”2023/12/30148§7.2萬有引力定律

定律的建立引力作用的倒易性2023/12/30149宇宙中的任何兩物體間都存在相互作用的引力，力的方向沿兩物體的聯(lián)線，力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，和它們的距離平方成反比。

萬有引力定律僅對質(zhì)點(diǎn)成立。

球?qū)ΨQ的物體產(chǎn)生的引力作用，就像質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn)一樣。

行星的橢圓軌道是因?yàn)樾行堑倪\(yùn)動不再勻速。2023/12/30150

萬有引力常數(shù)的測定AMMAmm石英懸絲細(xì)棒因大球和小球的引力作用而轉(zhuǎn)動，使懸絲扭轉(zhuǎn)一定角度，直到引力力矩和懸絲的彈性恢復(fù)力矩平衡稱地球的測量2023/12/30151

萬有引力定律的意義

預(yù)見并發(fā)現(xiàn)新行星。

萬有引力定律延伸到整個宇宙。天王星海王星冥王星

萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是揭示物理規(guī)律簡潔美和普適性的典范。2023/12/30152§7.3慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量慣性質(zhì)量：反映物體的慣性。引力質(zhì)量：反映物體的相互吸引的能力。地球表面的實(shí)驗(yàn)：物體的加速度相同2023/12/30153選取適當(dāng)?shù)膯挝唬|(zhì)量等于慣性質(zhì)量。慣性力和引力的等效性。1542006-3-231921年愛因斯坦榮獲諾貝爾物理學(xué)獎給愛因斯坦授獎的理由措詞如下：

“由于愛因斯坦發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)定律以及他在理論物理學(xué)領(lǐng)域的其他工作，特向愛因斯坦

授予獎金。”1552006-3-23狹義相對論（specialrelativity）狹義相對論改變了經(jīng)典力學(xué)中絕對時間和絕對空間的舊觀念，指出物理定律對一切慣性參照系是等價的，揭示了空間與時間的內(nèi)在聯(lián)系、質(zhì)量與能量的內(nèi)在聯(lián)系，建立了高速運(yùn)動物體的動力學(xué)規(guī)律。廣義相對論（generalrelativity）廣義相對論進(jìn)一步指出物理定律對一切參照系都是等價的，更深入地揭示了時空性質(zhì)與運(yùn)動的物質(zhì)之間不可分割的聯(lián)系，提出新的引力理論和時空結(jié)構(gòu)理論。成為天體物理、高能物理和現(xiàn)代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)。1562006-3-23§8.1

牛頓力學(xué)的時空觀伽利略相對性原理

不可能在慣性系中，通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)來判斷慣性系本身是否運(yùn)動。力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的。絕對時空觀空間和時間彼此獨(dú)立，它們的量度是絕對的，與物質(zhì)的運(yùn)動無關(guān)。Δt

=

Δt’ Δx=

Δx’伽利略坐標(biāo)變換oyS系o

z

y

S

系vx

xvt設(shè)有兩個慣性系S和S

，t=t

=

0時，S與S

重合，S

系相對S系以速度v沿x軸正方向勻速直線運(yùn)動。某事件P,

S系看，t時刻發(fā)生在(x,y,z)處，在S

系中觀察，發(fā)生在時刻t

和(x

,y

,z

)處：1572006-3-23坐標(biāo)變換x

=

x-vty

=

yz

=

zt

=

tx xu

=u

-vu

=

uy yuz

=

uz速度變換z加速度變換ax

=

axay

=

ayaz

=

az1582006-3-23a

=

a在絕對時空觀下，質(zhì)點(diǎn)在不同慣性系的加速度是相同的。在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量、時間和力都是常量，與參照系無關(guān)，則在任何相對慣性系中牛頓定律都成立。S系 F=maS

系 F=ma

§8.2

牛頓力學(xué)的困難和愛因斯坦的兩個基本假設(shè)一、牛頓力學(xué)的困難光速不遵從經(jīng)典的速度變換900多年前(公元1054年5月）一次非常著名的超新星爆炸，前后歷時22個月。其殘骸形成壯觀的金牛座中的蟹狀星云。1592006-3-23v

1500km/sl

=

5000

光年c物質(zhì)飛散速度c

vABl1602006-3-23

l

25年c c

v

t

t

tAB按伽利略變換計算至少在爆炸后25年里都可以觀察到爆發(fā)時所產(chǎn)生的強(qiáng)光。這與記載不符合，說明光速并不遵從伽利略的速度變換。1612006-3-23電磁現(xiàn)象的相對性原理1861年Maxwell建立了描述電磁現(xiàn)象的Maxwell方程組，預(yù)言了電磁波的存在，并導(dǎo)出電磁波在真空中的傳播速度。Maxwell方程不滿足伽利略相對性原理，即在伽利略變換下得不到相同形式。電磁現(xiàn)象對一切慣性系都是等價嗎？

電磁波通過媒質(zhì)以有限速度傳播，其傳播速度是只與介質(zhì)有關(guān)的常量；光是電磁波，

Maxwell方程給出的光的傳播速度是相對哪個參考系的？1622006-3-23如果承認(rèn)麥克斯韋電磁理論和伽利略變換都正確，那么麥克斯韋方程和光速c都將是對特殊慣性系即所謂絕對靜止的參照系而言的。物理學(xué)家們假設(shè)整個宇宙充滿了一種絕對靜止的特殊物質(zhì)“以太”，

Maxwell電磁理論只有在這個參照系中是成立的。如果“以太”成在，則在慣性系中就可以利用電磁學(xué)方法確定自身相對于絕對靜止參照系的速度。為此，科學(xué)家們設(shè)計了種種實(shí)驗(yàn)，試圖確定“以太”的存在。最著名的實(shí)驗(yàn)有測定地球相對“以太”運(yùn)動的邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)。所有的實(shí)驗(yàn)都失敗了。1632006-3-23二、愛因斯坦的兩個基本假設(shè)愛因斯坦通過對許多矛盾的深刻思考后認(rèn)為：自然界應(yīng)具有內(nèi)在的統(tǒng)一性，相對性原理不僅適用于力學(xué)定律，也應(yīng)適用于一切物理定律；

Maxwell電磁理論是正確的，不正確的是經(jīng)典的絕對時空觀。1642006-3-23相對性原理任何物理定律在所有慣性系中的表達(dá)形式都是相同的。這一原理否定了絕對參照系的存在，否定了慣性系中用物理實(shí)驗(yàn)確定自身運(yùn)動狀態(tài)的可能性。表明一切慣性系對物理定律的描述都是等價的。光速不變原理在任何慣性系中，真空中的光速都相等。這一原理表明，光速與光源和觀察者的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，從而否定了以絕對時空為前提的伽利略變換。1652006-3-23§8.3

洛倫茲坐標(biāo)變換有兩個慣性系S和S

，S

系相對S系以速度v沿x軸正方向勻速直線運(yùn)動，

t=t

=0時，S與S

重合

。P事件發(fā)生S系中的時空坐標(biāo)為（x，y，z，t）S

系中的時空坐標(biāo)為（x

，y

，z

，t

）變換應(yīng)基于兩點(diǎn)：時空是均勻的，變換是線性的；新變換在低速下能退化為伽利略變換。x

a(x'

vt

'

), x'

a(

x

vt)y

y'

, z

z'則應(yīng)有：（1）x'

ct

'ct'

a(c

v)tx

ct,ct

a(c

v)t

'

,t=t

=

0時，S與S

重合時，在O,O

處一光信號,考察該光信號沿x軸的傳波，有光速不變原理，有：代入(1)c2

a2(c2

v2

)111

2

1

v2/

c2a

1

2x

vtx'

a(x

vt)

1662006-3-23x

vtx'

y'

y1

2z'

zx'1

v2

/

c2vt'x

y

y'z

z'1

2c2t

v

xt'

1

21672006-3-23c2

v

x't't

洛倫茲變換洛倫茲逆變換當(dāng)v<<c時可退變?yōu)橘だ宰儞Q式；真空中的光速是物體運(yùn)動的極限速度?！?.4

相對論的時空觀一、同時的相對性oo'

(x1,t)yy'x'xSS

'vA

'1682006-3-23B

'M

'車廂隨S系一起運(yùn)動，

M

'

位于車廂中點(diǎn)，

A

'

、B

'為車廂兩端，

M

‘處發(fā)出的光信號到達(dá)A

'

、B

'看作兩個事件。S

系：(x

1

,

t

1

),

(x

2

,

t

2

),t1

=t2

=t

S

系：(x

1,

t

1),

(x

2,

t

2)11

2t'

vx'/

c2t

1 '1'22v

/

c2(x

x

)

t

t2

t1

1

1

21692006-3-23t'

vx' /

c2t2

2 S

系的時間差：同時的相對性：

某參考系中同時異地發(fā)生的兩個事件，在其它參考系中是不同時的。當(dāng)u<<c時，t2

t1，同時的相對性非常微小，這就回到經(jīng)典力學(xué)的情形。只有同時同地發(fā)生的事件，在其它慣性系觀察才是同時的。二、長度的縮短固有長度：相對參照系靜止的物體長度稱為固有長度，或稱靜長。yxl0oSy

x

lo

S

v1702006-3-231x

'2x

'x1x2桿相對于S

系靜止，兩端坐標(biāo)x1

和x2

，靜長l0=

x'=x2

-x1

?，F(xiàn)在S系上用S系的尺和鐘去度量桿的長度，必須同時測定桿兩端坐標(biāo)，

為（

x1

，t）、（x2，t），則在S系上測得動桿的長度l=

x=x2-x1。S

系對S系中同時發(fā)生的測定事件所對應(yīng)的坐標(biāo)為（x1

，t1

）、（x2

，t2

），由洛侖茲變換2

1

2 1

21

2 1

2l

x2

x1x

vt

x1

vtl0

x2

'

x1

'

即在S系中測得的桿長為：反之，若桿相對S

系靜止，則在S

系中測量為：1

2l

l001712006-3-231

2l'

l長度收縮（動尺變短效應(yīng)）：在相對桿靜止的參照系中測量的桿最長，為靜長l0，相對桿運(yùn)動的參照系中測得的桿長在運(yùn)動方向上將縮短。長度的相對性1722006-3-231732006-3-23三、時間的延緩固有時間：慣性系中發(fā)生于同一地點(diǎn)的兩個事件之間的時間間隔，稱為固有時間，或稱原時。在S系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩個事件，時空坐標(biāo)分別為（x，t1）、（x，t2），在S系上測量的時間間隔為原時

0=t2-t1。而在S

系中觀察到這兩個事件是發(fā)生在不同地點(diǎn)不同時間，時空坐標(biāo)為（x1

，t1

）、（x2

，t2

），由洛侖茲變換，在S

系中這兩個事件發(fā)生的時刻為1

2t

vx/

c2t1'

1 1

2t

vx/c2t2'

2 時間間隔為

0

t2

t1

t'

t2

'

t1

'

1

2 1

2同理，在S

系上同一地點(diǎn)發(fā)生的不同事件的時間間隔，在S

系上測量為原時

0=t2

-t1

，而在S系上測得時間間隔為

01742006-3-231

2

t

時間(運(yùn)動時鐘)的延緩:

慣性系中，同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔最短，在其它系中觀察到兩個事件發(fā)生在不同的地點(diǎn)，時間間隔大于原時。時間的相對性時間延緩效應(yīng)的來源是光速不變原理，它是時空的一種屬性，并不涉及時鐘的任何機(jī)械原因和原子內(nèi)部的任何過程。時間的延緩效應(yīng)的證實(shí):

實(shí)驗(yàn)室中

介子的固有壽命為2.60

10-8s，便衰變?yōu)?/p>

介子。宇宙射線中的

介子以0.913c的速度射向大氣層，測得壽命為6.37

10-8s，按相對論公式計算結(jié)果一致。

81752006-3-231

0.91322.60

10

8

t

6.37

10 s1762006-3-23時間延緩和長度縮短是相關(guān)的。

介子是在大氣層上部產(chǎn)生的，平均壽命只有2.197

10-6s，如果不考慮相對論效應(yīng)，

介子即使以光速運(yùn)動也只能飛越大約660m，但實(shí)際上大部分

介子都能穿透大氣層到達(dá)地面。地面參考系：

介子的壽命延長，可飛越更長距離，而通過大氣層。與

介子一起運(yùn)動的參考系：

介子的壽命沒有延長，但它觀察到的大氣層厚度縮短了，在它的壽命內(nèi)可飛越大氣層。例

地面觀測者測得地面上甲、乙兩地相距8.0

106m，測得一列車由甲地到乙地歷時2.0s。在與列車同方向相對地面以0.6c速度運(yùn)行的飛船中觀察時，該列車由甲地到乙地的路程、時間和速度各為多少？解

以地面為S系，飛船為S

'系，列車與飛船前進(jìn)的方向?yàn)閤軸和x'軸正向。設(shè)列車經(jīng)過甲地為事件1，經(jīng)過乙地為事件2，則

x=x2-x1=8.0

106m，

t=t2-t1=2.0s，列車相對地面的速度vx=

x/

t=4.0

106m/s，S'系相對S系的速度u=0.6c。由洛倫茲變換，S

'系上測得的兩事件坐標(biāo)差為81772006-3-234.40

10

(m)1

0.62

8

106

0.6

3

108

2.0

1

v2/

c2

x

v

t

x'

x2

'

x1

'

2.48(s)

2.0

0.6

8

106

/(3

108

)

1

v2/

c2

t

v

x

/

c2

t'

t2

'

t1

'

1

0.62S

'系中觀測到的速度為2.481782006-3-238

1.774

10

(m

/

s)

0.59c

x'

4.40

108vx'

t'

例

兩個慣性系的觀察者O和O'以

0.8c（c表示真空中的光速）的相對速度接近。如果O測得兩者的初始距離是20m，則O'測得兩者經(jīng)過多少時間后相遇？解

S系上事件1為測初始距離x1=20m，事件2為相遇x2=0，

x=x2-x1=

-20m201792006-3-232

1.8

10

8

sc2

0.8c

20

0.8c1

v2

/

c2 1

0.82

t'

t

v

x

/

cv

0.8c

t

x

20

8.3

10

8(s)v

0.8c近一步計算

x'

x2

'

x1

'

0為什么？例

長

1

m

的棒靜止地放在o‘x’y‘平面內(nèi)，S

’系的觀察者測得此棒與o‘x’

軸成45°角，試問從

S

系的觀察者來看，此棒的長度以及棒與

ox

軸的夾角是多少？設(shè)S‘系相對

S

系的運(yùn)動速

'yy'l'xx'

xyl'v

oo'2l'x

l'y

2

m22

mly

l'y

度

v/c

3

2。解

在S

'系上

'=45°，l'=1m42

ml

l

' 1

2

x xyx

l

2

0.79ml

2l

63.43

1802006-3-23

arctan

lylx例

在慣性系S中，相距5

106m的兩地發(fā)生兩個事件，時間間隔為10-2s；而在相對于S系沿x軸正向勻速運(yùn)動的S'系中觀測到這兩個事件卻是同時發(fā)生的，試求S'系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離。解

設(shè)S'

系相對于S

系的速度為v

，由題意

x=5

106m

，

t=10-2s，

t'=0，根據(jù)洛倫茲變換1

2

t

v

x

/

c2

t'

0得2x

tv

c則2 2 21812006-3-23

x

t

c

x

t

2c2

/

x1

v2

/

c2 1

(

tc

/

x)2

52

1012

10

4

32

1016

4

106

(m)

x

v

t

x'

x2

x1

c(t2

t1)(

x

c

t)四、因果關(guān)系的絕對性S系先后發(fā)生兩個事件：時空坐標(biāo)

(x1,

t1)、(x2,

t2), t2>

t1S

系中觀察到這兩個事件的時空坐標(biāo)為(x1

,

t1

)、(x2

,

t2

)如這兩個事件有因果聯(lián)系，則11822006-3-23' '

01

21

2 1

2c

t

v

x

/

c2

x

/

c

v

x

/

c2

x1

v/

ct2

t

S

系中事件2一定在事件1以后發(fā)生因果關(guān)系的絕對性§8.5

相對論的速度變換對洛侖茲變換求微分1

2dx

vdtdx'

dy'

dy dz'

dz1

2dt

vdx

/

c2dt'

xx

dx

/

dt

v

dt' dt

vdx

/

c2 1

v(dx

/

dt)

/

c2 1

vu/

c2dx

vdtu'

dx'

xyy

dt' dt

vdx

/

c2 1

v(dx

/

dt)

/

c2 1

vu/

c2u

'

u 1

2(dy/dt)

1

2dy' dy 1

2zyu

'u

'y

z1832006-3-23S系速度：S

‘系的速度：dtux

vdt dtzyx

dy

, u

dzu

dx

, u愛因斯坦速度變換公式21

vux/

cux

vux'

xyy1

vu/

c2u'

u 1

22z1

vux/

cu'

z u 1

2xx1

vu'/

c2ux

'

vu

2xyy1

vu'/

c2u

u

' 1

x1842006-3-23z1

vu'/

c2u

z u

' 1

2速度變換速度逆變換ux

' v2例

一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運(yùn)動的速度為v1，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v2的子彈，則在地面上測得子彈