2023年河南省鄭州市金水重點學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

絕密★啟用前

2023年河南省鄭州市金水重點學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.以下實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

&

A.TCB.1.010010001C.|D.V-9

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其

實很輕，只有000003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3x10-5B.3xKF’C.0.3xIO"D.0.3x10-5

3.下列運算正確的是（）

A.4a2+2a2—2a2B.a2+3a2=4a2

C.(n+m)2=n2+m2D.(―a2)a4=a8

4.下列說法中，正確的是（）

A.雨后見彩虹是隨機事件

B.為了檢查飛機飛行前的各項設(shè)備,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

C.將一枚硬幣拋擲20次，一定有10次正面朝上

D.氣象局調(diào)查了甲、乙兩個城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分

別是喘=3.4,s2=4.3,則這兩個城市年降水量最穩(wěn)定的是乙城市

5.如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對面

上的文字是（）

A.考

B.試

C.加

D.油

6.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示那樣，E尸是折痕，人E

若4EFB=34°,貝此尸6。為（）

B--D

A.34°

D

B.48°

C.56°

D.68°

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC.以點4為圓心，以任意長為半徑作弧交ZB,4c于

D,E兩點；分別以點D,E為圓心，以大于長為半徑作弧，在NB4C內(nèi)兩弧相交于點P；

作射線4P交BC于點F,過點F作尸GJ.4B,垂足為G.若AB=8sn,則ABFG的周長等于()

C

8.在“雙減政策”的推動下，某校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少.去年上半年平均每

周作業(yè)時長為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去

年上半年減少了70%,設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為久，則可列方程為()

A.a(l-x)2=70%aB.a(l+x)2=70%a

C.a(l—%)2=30%aD.30%(l+x)2a=a

9.給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=1;③y=2/；(4)y=-5(%-l)2,上述函數(shù)

中滿足“當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是()

A.①B.②C.③D.(?)

10.如圖，在RtAABO中，AB=0B,頂點4的坐標(biāo)為(2,0),以AB為邊向△48。的外側(cè)作正

方形ABCD,將組成的圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的

坐標(biāo)為()

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,2+0D.（1,3）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：6x2y—3xy=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程收2+2x-1=0無解，貝必的取值范圍是.

13.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個球后，放

回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率是.

14.如圖，在矩形力BCD中，LBAC=30°,AB=/運，以

點B為圓心,BC為半徑畫弧交矩形的邊48于點E,交對角線47

于點尸，則圖中陰影部分的面積為.

AE

15.如圖，在△ABC中，/.ABC=90°,AB=8,BC=12,點E是邊BC上一點，且BE=5,

點F是邊4B上一動點，連接EF,ABEF與APEF關(guān)于EF所在的直線對稱，連接8尸，當(dāng)點P恰

好在直角△ABC直角邊的垂直平分線上時，BP的長為

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計算：

/八N-2K+1A?、

（1）^-十?-1）；

（2）-V27+（3.14-7r）°+（-i）-1.

17.（本小題8.0分）

某校對九年級400名學(xué)生進行了一次體育測試，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學(xué)生的測試

成績（成績均為整數(shù)，滿分50分）進行整理、描述和分析.

下面給出了部分信息（用工表示成績，數(shù)據(jù)分成5組：4：30Mx<34,B-.34<x<38,C：

甲班成績扇形統(tǒng)計圖乙班成績頻數(shù)分布直力圖

乙班成績在。組的具體分?jǐn)?shù)是：42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45

甲，乙兩班成績統(tǒng)計表:

班級甲班乙班

平均分44.144.1

中位數(shù)44.5n

眾數(shù)4542

方差7.717.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)直接寫出n的值;

(2)小明這次測試成績是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個班級學(xué)生？說明

理由;

(3)假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加此次測試，成績達到45分及45分以上為優(yōu)秀，估計該校本次測

試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

18.(本小題8.0分)

如圖，々1BCD中，頂點4的坐標(biāo)是(0,2),4?！?軸，BC交y軸于點E,頂點C的縱坐標(biāo)是一4,

的面積是24反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點8和。，求：

(1)反比例函數(shù)的表達式;

(2)48所在直線的函數(shù)表達式.

19.(本小題8.0分)

古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”，它的完美來自對稱.其中

切弦(chord。/contact)亦稱切點弦，是一條特殊弦，從圓外一點向圓引兩條切線，連接這兩

個切點的弦稱為切弦.此時，圓心與己知點的連線垂直平分切弦.

(1)為了說明切弦性質(zhì)的正確性，需要對其進行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求

證”，請補充完整，并寫出“證明”過程.

已知：如圖1,P是。。外一點，.

求證：.

(2)如圖2,在(1)的條件下，CC是。0的直徑，連接AD,BC,若乙4DC=50。，^BCD=70°,

0C=2,求OP的長.

20.(本小題8.0分)

文字是歷史文明傳承的教體和見證，位于河南省安陽市的中國文字博物館通過薈萃歷代中國

文字樣本精華，展示中華民族燦爛的文化和輝煌的文明.如圖是中國文字博物館門口屹立著的

字坊，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組想通過自己所學(xué)的銳角三角函數(shù)知識測量該字坊48的高度，甲同

學(xué)站在字坊正前方C,通過測角儀測得字坊頂端A的仰角為45。，乙同學(xué)在字坊背面E處測得字

坊頂端4的仰角為53。，已知測角儀的高度CD為1.6m,甲同學(xué)與乙同學(xué)之間的直線距離CE為

31.5m,點4、C、E在同一豎直平面內(nèi).求字坊4B的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin53°?

21.(本小題8.0分)

今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽,某隊伍為參賽需租用一

批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租

用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠,該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請問在

哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

22.(本小題8.0分)

如圖，一小球M(看做一個點)從斜坡。4上的。點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫、若小球到達的最高的點

坐標(biāo)為(4,8),解答下列問題：

(1)求拋物線的表達式；

(2)小球落點為力，求4點的坐標(biāo)；

(3)在斜坡04上的B點有一棵樹(樹高看成線段且垂直于支軸)，B點的橫坐標(biāo)為2,樹高為4,小

球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由.

23.(本小題8.0分)

綜合與實踐

我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到

幾個相似的含有30。角的直角三角形.

實踐操作：第一步：如圖①，矩形紙片4BCD的邊長AB=C，將矩形紙片ABC。對折，使

點。與點4重合，點C與點B重合，折痕為EF,然后展開，EF與CA交于點H.

第二步：如圖②，將矩形紙片4BCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線C4上，點。的

對應(yīng)點。'恰好與點H重合，折痕為CG,將矩形紙片展平，連接GH.

問題解決：

(1)在圖②中，sin^ACB=,黑=；

(2)在圖②中，CH2=CG-；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸：

(3)將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點。的對應(yīng)點。'落在矩形的內(nèi)部或一邊上,

設(shè)NDCD'=a,若0。＜。三90。，連接。'A,D'4的長度為小，則m的取值范圍是.

BB

圖①圖②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4兀是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B.1.010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

DC=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：A.

無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).

本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.

2.【答案】A

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

解：0.00003=3x10-5.

故選：A.

3.【答案】B

【解析】解：44a2+2a2=2,故此選項不合題意；

B.a2+3a2=4a2,故此選項符合題意；

C.(n+?n)2=兀2+2nm+Hi2,故此選項不合題意；

O.(-a2)a4=-a6,故此選項不合題意.

故選:B.

直接利用整式的除法運算法則、完全平方公式以及合并同類項法則、同底數(shù)基的乘法運算法則分

別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了整式的除法運算、完全平方公式以及合并同類項、同底數(shù)嘉的乘法運算，正確掌

握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4、雨后見彩虹是隨機事件，故本選項正確，符合題意；

8、為了檢查飛機飛行前的各項設(shè)備，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故本選項錯誤，不符合題意；

C、將一枚硬幣拋擲20次，不一定有10次正面朝上，故本選項錯誤，不符合題意；

氣象局調(diào)查了甲、乙兩個城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是

s*=3.4,s[=4.3,則這兩個城市年降水量最穩(wěn)定的是甲城市，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

利用隨機事件、調(diào)查的方式、概率公式及方差的知識分別判斷后即可確定正確的選項.

本題考查了隨機事件、調(diào)查的方式、概率公式及方差的知識，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單，熟練掌

握定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：“數(shù)”字的對面上的文字是：試，

故選：B.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查平行線的的性質(zhì)，折疊的性質(zhì).

由折疊可得NC'EC=zl+Z2,且NC'EC=2/1,根據(jù)直線得43=AC'EC,zl=乙EFB,

最后由對頂角的性質(zhì)求得立尸GC的度數(shù)即可.

【解答】

解：如圖所示：

???EF是折痕，

???zC'EC=41+42,且NC'EC=241,

???4c7/8。'，

Z3=Z-C'EC,ZA=LEFB,

又???L.EFB=34°,

??.Z1=34°,

???Z3=68°,

又???Z.FGC=Z3,

???Z,FGC=68°.

7.【答案】B

【解析】解：由題意得：4尸平分4c48,

:.Z.CAF=Z-GAF,

???FG148,

???Z.FGA=ZC=90°,

vAF=AF,

??.△C4F^G4F(44S),

:,FC=FG,AC=AG9

???BC=AC,

??AG=BC,

??.△BFG的周長=BGBFFG=BGBF+FC=BG+BC=BG+AG=AB=8(cm).

故選：B.

由條件得到NCAF=NG4F,可以證明ACAF三AGAF,得到FC=FG,AC=AG,推出△BFG的周

長=AB=8cm.

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由^CAFWA

G4F得至UBC=AG,得至BFG的周長=AB.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，可列方程為a(l-x)2=30%a,

故選：C.

設(shè)每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為X,根據(jù)現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了70%,

列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：@y=-3x+2,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；

②y=：,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；

@y=2x2,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項符合題意；

④y=—5(%—1/，當(dāng)％>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；

故選：C.

分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過。作DH_Lx軸于乩如圖:

???在RMAB。中，AB=OB,OA=2,

nA--

4B=瀉=Z.BAO=45°,

???四邊形2BCC是正方形,

AD=AB=yj~2>/-BAD=90°,

乙DAH=45°,

是等腰直角三角形，

AH

.-.AH=DH=豈=1,

OH=OA+AH=3,

???將組成的圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，

二每旋轉(zhuǎn)8次回到初始位置，

:98+8=12.......2,

???第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束，相當(dāng)于將。(3,1)旋轉(zhuǎn)90。，

???第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標(biāo)為(-1,3),

故選：B.

過。作DHlx軸于H,由在中，AB=OB,OA=2,得AB=瀉=/I,^BAO=45°,

根據(jù)四邊形4BCD是正方形，可得。(3,1),又將組成的圖形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，知

每旋轉(zhuǎn)8次回到初始位置，第98次旋轉(zhuǎn)結(jié)束，相當(dāng)于將。(3,1)旋轉(zhuǎn)90。，即可得到答案.

本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)

律.

11.【答案】3xy(2x-1)

【解析】解：6x2y—3xy=3xy(2x—1),

故答案為：3xy(2x-l).

直接提取公因式3尤y,進而得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】?！匆?

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程a/+2x-1=0無解，

a力0且4=22—4xax(-1)<0,

解得a<-1,

a的取值范圍是a<—1.

故答案為：a<—1.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a*0且4=22-4xax(-1)<0,然后求出a

的取值范圍.

本題考查了一元二次方程ax?+以+c=0(a豐0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩

個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了一

元二次方程的定義.

13.【答案嗎

【解析】解：畫樹狀圖如下：

紅紅白紅紅白紅紅白

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，

所以兩次都摸到紅球的概率為3

故答案為:

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】Q

【解析】解：連接BF,過戶作于H,

在矩形4BCD中，/.ABC=90°,AB=^BAC=30°,

BC=暇=7-5.4ACB=60°,

???BC=BF,

??.△BC尸是等邊三角形,

???(CBF=60°,

???乙FBE=30°,

FH=羽=浮，BH=手，

?????GO-TT^A/-5)^1/―V_51/一=■V15

?11S陰=S扇形BCF+S^ABF-SXBCF-S扇形BEF=-—+]XV15X—--xv5x--

30.7r.Q2_q,

360=12711

故答案為：^7T.

連接BE,過E作EFJ.BC于尸，解直角三角形得到乙BAC=60。，求得△力BE是等邊三角形，得到

/.ABE=60°,推出NEBF=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

15.【答案】2715或

【解析】解：如圖，當(dāng)P在BC的垂直平分線上時，過點P作PQLBC于點Q,

???PQ=VPE2-EQ2=752-/=2口,

在RtABPQ中，

BP=VBQ2+PQ2=62+(2<6)2=27^5-

當(dāng)點P落在邊4B的垂直平分線上時，且點F在線段4B上時，過點P作PN1BC于點N,

則PN==4,乙PNB=4PNE=90°,

在RtAPEN中,

EN=VPE2-PN2=752-42=3,

???BN=BE-EN=2,

BP=VPN2+BN2=742+22=2仁，

綜上所述，BP的長為2口4或2門，

故答案為：2，15或2V~^.

分點P落在BC的垂直平分線和4B的垂直平分線兩種情形，分別畫出圖形，利用勾股定理計算即可.

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，運用分類討論思想是

解題的關(guān)鍵.

2

16.【答案】解：(1)原式=與2+匕￡

x(x-l)X

=-x-—-1---X-

X1—X

=-1:

(2)原式=—3+1—2

=—4.

【解析】(1)將分式的分子與分母分解因式，再將括號里面通分運算，進而化簡得出答案；

(2)直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)的運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)乙班的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)都是42,因此中位數(shù)是

42,即幾=42,

故答案為：n=42；

(2)?.?小明的成績?yōu)?3分，且在班上排名屬中游略偏上，而甲班中位數(shù)是44.5,乙班的中位數(shù)是42,

.?.小明是乙班級學(xué)生；

(3)甲班得45分及45分以上的有：13+12=25(人)，而乙班有：2+20=22(人)，

兩個班的整體優(yōu)秀率為：與新=47%,

400x47%=188(A),

即：該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為188人.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法分別計算即可，

(2)利用中位數(shù)的意義進行判斷；

(3)根據(jù)用樣本估計總體的方法，估計總體的優(yōu)秀率，進而計算出優(yōu)秀的人數(shù).

考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義是正確解答的前提.

18.【答案】解：(1),?,頂點2的坐標(biāo)是(0,2),頂點C的縱坐標(biāo)是-4,

???AE—6,

又口ABCD的面積是24,

:.AD=BC=4,

則。(4,2)

???/c=4x2=8,

???反比例函數(shù)解析式為y=p

(2)由題意知B的縱坐標(biāo)為—4,

???其橫坐標(biāo)為-2,

則8(—2,-4),

設(shè)所在直線解析式為y=kx+b,

將4(0,2)、8(-2,-4)代入，得：｛葭;b=_4'

解得：｛￡=［，

3=2

所以4B所在直線解析式為y=3x+2.

【解析】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的

關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的能力.

(1)根據(jù)題意得出4E=6,結(jié)合平行四邊形的面積得出4。=BC=4,繼而知點。坐標(biāo)，從而得出

反比例函數(shù)解析式；

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得.

19.【答案】PA.PB與。。分別相切于點小B,連接AB,OP,0P垂直平分4B

【解析】解：(1)已知：如圖1,P是0。外一點，PA.PB與。。分別相切于點/、B,連接AB,0P,

求證：0P垂直平分4B,

-PA,PB與。。分別相切于點2、B,

/.OAP=乙OBP=90°,

OA=OB,OP=OP,

：.Rt△OAP=RtAOBP(HL),

Z.AOP=乙BOP,

,：OA=OB,

:.OP垂直平分4B,

故答案為：PA、與。。分別相切于點4、B,連接48,0P；。尸垂直平分

(2)連接。4、0B,

D

rB

C/

??,OA=0Df

???(ADC=/-DAO=50°,

???Z-AOD=180°-/-ADC一^DAO=80°,

???OB=OC,

???乙DCB=乙OBC=70°,

???/.BOC=180°-乙DCB-乙OBC=40°,

???Z-AOB=180°-/.AOD-乙BOC=60°,

由⑴得：

1

乙BOP=Z.AOP=^Z.AOB=30°,

vZ.OBP=90°,OB=OC=2,

cnOB24c

OP=ZTo=-Z-,

cos303'

2

OP的長為殍.

(1)根據(jù)命題的條件和結(jié)論即可寫成已知和求證，連接CM、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)可得N6MP=

“BP=90。，然后證明Rt△04P三Rt△OBP,從而可得乙4OP=NBOP,最后利用等腰三角形的

三線合一性質(zhì)即可解答；

(2)連接。力、OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出44。0和4BOC,從而求出乙4。8,然后在Rt△OBP

中利用銳角三角函數(shù)進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形，切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，根

題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖，作DFJ.AB于點凡則N4F。=NBFC=90。,

由題意得48ICE,CD1CE,Z.ADF=45°,CD=1.6m,CE=31.5m,L.E=53°,

???Z.DAF=/-ADF=45°,/.ABE=Z.ABC=90°,

:.FA=FD,

???(CBF=乙BCD=乙BFD=90°,

???四邊形BCDF是矩形，

:.BC=FD=FA,BF=CD=1.6m,

設(shè)字坊48的高度為％m,則BC=凡4=。-1.6)m,

??.BE—31.5—(%—1.6)=(33.1—x)m,

v—=tanE=tan530

BEf

：?AB=BE?tan530,

:.x=(33.1—x)tan53°,

33.1tan53°33.1x1

2

:.X=------------------右---------r18.9,

l+tan5314.1

3

答：字坊的高度約為18.9m.

【解析】作DF于點尸，可證明凡4=FD,且四邊形8CDF是矩形，則BC=FD=FA,BF=CD=

1.6m,設(shè)字坊48的高度為xm,可推導(dǎo)出BE=(33.1-由蕓tan53。，得48=BE?tcm53。，

BE

則x=(33.1—x)tan530,求出x的值即可.

此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識與方法，正確

地用含同一個未知數(shù)的代數(shù)式表示AB、BE的長是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：喘=駟，

x+10x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，X=50是該分式方程的解，并符合題意，

:.%+10=60,

???甲商店租用的服裝每套為60元，乙商店租用的服裝每套為50元；

(2)在乙商店租用服裝的費用較少.

理由：該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝時，

甲商店的費用為：60x20x0.9=1080(元)，

乙商店的費用為：50x20=1000(元)，

???1080>1000,

二乙商店租用服裝的費用較少.

【解析】(1)設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，由“用600元在甲商

店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等”列分式方程，解方程并檢驗即可得

出答案；

(2)分別計算甲、乙商店的費用，比