數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷一、填空題(本題15分,每題3分)1、總體得容量分別為10,15得兩獨(dú)立樣本均值差________;2、設(shè)為取自總體得一個(gè)樣本,若已知,則=________;3、設(shè)總體,若與均未知,為樣本容量,總體均值得置信水平為得置信區(qū)間為,則得值為________;4、設(shè)為取自總體得一個(gè)樣本,對于給定得顯著性水平,已知關(guān)于檢驗(yàn)得拒絕域?yàn)?≤,則相應(yīng)得備擇假設(shè)為________;5、設(shè)總體,已知,在顯著性水平0、05下,檢驗(yàn)假設(shè),,拒絕域就是________。1、;2、0、01;3、;4、;5、。二、選擇題(本題15分,每題3分) 1、設(shè)就是取自總體得一個(gè)樣本,就是未知參數(shù),以下函數(shù)就是統(tǒng)計(jì)量得為( )。(A)(B)(C)(D)2、設(shè)為取自總體得樣本,為樣本均值,,則服從自由度為得分布得統(tǒng)計(jì)量為()。(A)(B)(C)(D)3、設(shè)就是來自總體得樣本,存在,,則()。(A)就是得矩估計(jì) (B)就是得極大似然估計(jì)(C)就是得無偏估計(jì)與相合估計(jì) (D)作為得估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體相互獨(dú)立,樣本容量分別為,樣本方差分別為,在顯著性水平下,檢驗(yàn)得拒絕域?yàn)?)。(A)(B)(C)(D)5、設(shè)總體,已知,未知,就是來自總體得樣本觀察值,已知得置信水平為0、95得置信區(qū)間為(4、71,5、69),則取顯著性水平時(shí),檢驗(yàn)假設(shè)得結(jié)果就是()。(A)不能確定(B)接受(C)拒絕(D)條件不足無法檢驗(yàn)1、B;2、D;3、C;4、A;5、B、三、(本題14分)設(shè)隨機(jī)變量X得概率密度為:,其中未知參數(shù),就是來自得樣本,求(1)得矩估計(jì);(2)得極大似然估計(jì)。解:(1),令,得為參數(shù)得矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為:,而就是得單調(diào)減少函數(shù),所以得極大似然估計(jì)量為。四、(本題14分)設(shè)總體,且就是樣本觀察值,樣本方差,(1)求得置信水平為0、95得置信區(qū)間;(2)已知,求得置信水平為0、95得置信區(qū)間;(,)。解:(1)得置信水平為0、95得置信區(qū)間為,即為(0、9462,6、6667);(2)=;由于就是得單調(diào)減少函數(shù),置信區(qū)間為,即為(0、3000,2、1137)。五、(本題10分)設(shè)總體服從參數(shù)為得指數(shù)分布,其中未知,為取自總體得樣本,若已知,求:(1)得置信水平為得單側(cè)置信下限;(2)某種元件得壽命(單位:h)服從上述指數(shù)分布,現(xiàn)從中抽得容量為16得樣本,測得樣本均值為5010(h),試求元件得平均壽命得置信水平為0、90得單側(cè)置信下限。。解:(1)即得單側(cè)置信下限為;(2)。六、(本題14分)某工廠正常生產(chǎn)時(shí),排出得污水中動(dòng)植物油得濃度,今階段性抽取10個(gè)水樣,測得平均濃度為10、8(mg/L),標(biāo)準(zhǔn)差為1、2(mg/L),問該工廠生產(chǎn)就是否正常？()解:(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:2=1,H1:2≠1;取統(tǒng)計(jì)量:;拒絕域?yàn)?2≤=2、70或2≥=19、023,經(jīng)計(jì)算:,由于2,故接受H0,即可以認(rèn)為排出得污水中動(dòng)植物油濃度得方差為2=1。(2)檢驗(yàn)假設(shè);取統(tǒng)計(jì)量:~;拒絕域?yàn)?<2、2622,所以接受,即可以認(rèn)為排出得污水中動(dòng)植物油得平均濃度就是10(mg/L)。綜上,認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10分)設(shè)為取自總體得樣本,對假設(shè)檢驗(yàn)問題,(1)在顯著性水平0、05下求拒絕域;(2)若=6,求上述檢驗(yàn)所犯得第二類錯(cuò)誤得概率。解:(1)拒絕域?yàn)?(2)由(1)解得接受域?yàn)?1、08,8、92),當(dāng)=6時(shí),接受得概率為。八、(本題8分)設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為得分布,(1)證明:隨機(jī)變量服從自由度為得分布;(2)若,且,求得值。證明:因?yàn)?由分布得定義可令,其中,與相互獨(dú)立,所以。當(dāng)時(shí),與服從自由度為得分布,故有,從而。數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案一、填空題(本題15分,每題3分)1、;2、0、01;3、;4、;5、。二、選擇題(本題15分,每題3分)1、B;2、D;3、C;4、A;5、B、三、(本題14分)解:(1),令,得為參數(shù)得矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為:,而就是得單調(diào)減少函數(shù),所以得極大似然估計(jì)量為。四、(本題14分)解:(1)得置信水平為0、95得置信區(qū)間為,即為(0、9462,6、6667);(2)=;由于就是得單調(diào)減少函數(shù),置信區(qū)間為,即為(0、3000,2、1137)。五、(本題10分)解:(1)即得單側(cè)置信下限為;(2)。六、(本題14分)解:(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:2=1,H1:2≠1;取統(tǒng)計(jì)量:;拒絕域?yàn)?2≤=2、70或2≥=19、023,經(jīng)計(jì)算:,由于2,故接受H0,即可以認(rèn)為排出得污水中動(dòng)植物油濃度得方差為2=1。(2)檢驗(yàn)假設(shè);取統(tǒng)計(jì)量:~;拒絕域?yàn)?<2、2622,所以接受,即可以認(rèn)為排出得污水中動(dòng)植物油得平均濃度就是10(mg/L)。綜上,認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10