2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題（4月5月）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題

（4月）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若孫＜0,則正，化簡后為（）

A.-Xy/yB.Xy[yC.Xyf-yD.—XyJ—y

x2+3x

2.同時使分式-2上有意義，又使分式?:無意義的X的取值范圍是（

x+6x+8(X+1)2-9

A.xr-4,且xr-2B.x=-4,或x=2C.x=-4D.x=2

3.下列計算正確的是（)

A.a-a2=a3B.(a3)2=a5C.a+a1=crD.

a6+/=/

4.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐中，長沙市某中

學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計?，并繪制成了統(tǒng)計圖.根

據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

D.30,30

5.若(x-2)(x+9)=x2+px+q,那么p、q的值是()

A.p=7q=18B,p=7q=-18C,p=_7q=18D.p=-7q=

-18

6.點尸關(guān)于x軸的對稱點々的坐標(biāo)是（4,-8）,則尸點關(guān)于原點的對稱點鳥的坐標(biāo)是（）

A.（-4,-8）B.（4,8）C.（-4,8）D.（4,-8）

7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

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C.124D.84

8.Xi、X2、X3、.?.X20是20個由L0,-1組成的數(shù),且滿足下列兩個等式：①XI+X2+X3+...+X20=4,

222

②（X1-1）+（X2-1）+（X3-1）+...+（X2O-1）2=32,則這列數(shù)中1的個數(shù)為（）

A.8B.10C.12D.14

9.若一直角三角形的斜邊長為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）

nrTer7irTir

A.----------B.--------C.----------D.—-------

c+2rc+r2c+rc+r

10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E,若AC平分NDAB,AB=AE,AC=AD.那么在

下列四個結(jié)論中：（1）AC±BD；（2）BC=DE；（3）ZDBC=yZDAB：（4）ZXABE是正三角形，其

中正確的是（）

A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2,則代數(shù)式：■^+20142夕+/的值

為.

12.已知：a+x2=2015>b+x2=2016?c+x2=2017,且abc=12,則-1--------1-------------------------=______.

beabacabc

13.如圖，M是口ABCD的AB的中點，CM交BD于E,則圖中陰影部分的面積與^ABCD的

面積之比為.

14.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2,3,4,5.投擲這個正四面體兩次,

則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是

15.如圖，四邊形/8DC中，AB//CD,AC=BC=DC=4,AD=6,則.

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D

16.如圖，拋物線y=-X?-2x+3與x軸交于點A,B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作￡,

G將關(guān)于點B的對稱得。2,。2與X軸交于另一個點C,將C2關(guān)于點C的對稱得C3,連接C與

C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題(共8題，共72分)

152x

17.解方程：(1)2(3x-1)=16；(2)^^■一］=2"1；(3)----=1.

460.30.2

18.如圖1,在銳角AABC中，ZABC=45°,高線AD、BE相交于點F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)如圖2,將4ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當(dāng)DE〃AM

時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

19.某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會，對甲、乙、丙三名候選人進

行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試項目測試成績/分

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甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票的方式，對三人進行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)

計圖所示(沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能1人)，每得1票記1分.

(1)分別計算三人評議的得分；

(2)根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人

中誰會當(dāng)選學(xué)生會？

20.某商場準(zhǔn)備進一批兩種沒有同型號的衣服，己知一件4種型號比一件8種型號便宜10元；

若購進4種型號衣服12件，8種型號衣服8件，共需1880元；已知一件4型號衣服可獲利20

元，一件8型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且"型號衣服沒有多

于28件.

(1)求4、5型號衣服進價各是多少元？

(2)若已知購進/型號衣服是8型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并

簡述購貨.

2

21.如圖，銳角AABC內(nèi)接于。0,若。0的半徑為6,sinA=y,求BC的長.

22.如圖，函數(shù)了='+6與反比例函數(shù)；；="的圖象交于/1(陽,3),8(—3,")兩點，過點8作

軸，垂足為點C,且邑4=5.

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(1)求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式X+6W人的解集；

X

k

(3)若P(p/J,0(—2/,)是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點，且“2%，求實數(shù)P的取值

x

范圍.

23.閱讀下列材料，完成任務(wù):

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正

方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG,HF交于點0,

易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均為正方形，且與原正方形相似，故

正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為

(2)如圖2,已知aABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)aABC也是“自相似圖

形”，他的思路是：過點C作CD_LAB于點D,則CD將AABC分割成2個與它自己相似的小

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直角三角形.已知△ACDs/\ABC,則4ACD與AABC的相似比為_______；

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答.

A：①如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=

(用含b的式子表示)；

②如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用

含n,b的式子表示)；

B：①如圖4-1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3

個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=(用含b的式子表示)；

②如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個

全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則2=(用含m,n,b的式子表示).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于點B.已知拋

物線y=-x?+bx+cA(3,0),B(0,3)兩點.

(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

(2)如圖①，動點E從。點出發(fā)，沿著0A方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同

時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以血個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當(dāng)E,F中任

意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF,設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，4AEF

為直角三角形？

(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A,B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在

直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A,B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存

在一個面積的三角形？如果存在,求出面積，并指出此時點P的坐標(biāo)；如果沒有存在，請簡要

說明理由.

圖①圖②

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2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬測試題

（4月）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若初<0,則正}化簡后為（）

A.-Xy[yB.x.y/yC.xj-yD.-xyf-y

【正確答案】A

【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0,又xy〈0,可知x<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】J7）有意義，則y>0，

*/xy<0,

x<0,

，原式=-Xy[y

故選A

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

2.同時使分式「匕」有意義，又使分式一~無意義的x的取值范圍是（）

x2+6x+8（X+1）2-9

A.xW-4,且x，-2B.x=-4,或x=2C.x=-4D.x=2

【正確答案】D

【詳解】試題解析：由題意得：X2+6X+8^0,且（X+1）2—9=0,

（x+2）（x+4）w0,x+1=3或—3.

xH-2且x=-4,x=2或x=-4,

x=2,

故選D.

3.下列計算正確的是（）

A.a-a~=a}B.（a3）』a5C.a+a2=a3D.

a6=/

【正確答案】A

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【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)

相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】/、a-a1=ai＞正確；

B、應(yīng)為（。3）2=43、2=々6,故本選項錯誤；

C、。與“沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤

D、應(yīng)為46+42=46-2=44,故本選項錯誤.

故選4

本題考查同底數(shù)幕的乘法，募的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵，合并同類項時，沒有是同類項的一定沒有能合并.

4.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐中，長沙市某中

學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.根

據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，而中

位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

【詳解】根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選：D.

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5.若（x-2）（x+9）=x?+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=7q=18B.p=7q=-18C.p=-7q=18D.p=_7q=

-18

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【正確答案】B

【詳解】試題解析：：(x—2)(x+9)=x~+7x—18=+px+q,

:.p=1,q=-18.

故選B.

6.點P關(guān)于x軸的對稱點々的坐標(biāo)是(4,一8),則尸點關(guān)于原點的對稱點￡的坐標(biāo)是()

A.(-4,-8)B.(4,8)C.(-4,8)D.(4,-8)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”先求出點P的坐標(biāo)，再

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解：YP點關(guān)于x軸的對稱點尸?的坐標(biāo)是(4,-8),

：.P(4,8),

二點P點關(guān)于原點對稱的點是：(>4,-8).

故選A.

7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()

AO

A.112B.136C.124D.84

【正確答案】B

【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.

如圖：

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由勾股定理J57=47=3,

3x2=6,

全面積為：6x4x^x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故該幾何體的全面積等于136.

故選B.

8.XI、X2、X3、…X20是20個由1,0,-1組成的數(shù),且滿足下列兩個等式:①XI+X2+X3+...+X2O=4,

222

②（XL1）+（X2-1）+（X3-1）+...+（X2O-1）2=32,則這列數(shù)中1的個數(shù)為（）

A.8B.10C.12D.14

【正確答案】C

【詳解】試題解析：:X]、%、13、…工20是20個由1，0,-1組成的數(shù)，

且滿足下列兩個等式：①玉+乙+巧+…+4）=4,

222

②（七一I）?+（x2-l）+（x3-l）+...+（x20-l）=32,

把②展開得：X：+X，+X^,+...+—2（X]+X,+Xy+...+%20）+2。=32,

?■Xj+X2+%3~+...+工20~=20,

玉、x2＞七、…工20只能是是20個由1或-1組成的數(shù),

設(shè)其中有加個1,〃個一1?

jw+〃=20

\m-n=4.

J-1的個數(shù)有8個，

則1的個數(shù)有12個.

故選C.

9.若一直角三角形的斜邊長為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）

7ir7trnrTtr

A.B.C.

c+2rc+尸2c+r

【正確答案】B

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【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a,6,則有：

ca+b+c

S=-------r.

2

?a+h-c

又?：丫=------------.

2

,a+6=2尸+c,

出/口、「o+6+c但「2尸+2。/\

將a+b=2〃+c代入S=-------r?得：S--------r—r(r+c).

22v7

又??,內(nèi)切圓的面積是兀戶.

二它們的比是”.

c+r

故選B.

10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E,若AC平分NDAB,AB=AE,AC=AD.那么在

下列四個結(jié)論中：(1)AC1BD；(2)BC=DE；(3)ZDBC=yZDAB；(4)4ABE是正三角形，其

中正確的是()

A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(1)和(4)

【正確答案】B

【詳解】試題解析：?..力8=ZE，一個三角形的直角邊和斜邊一定沒有相等，???/<?沒有垂直

于BD,(1)錯誤；

利用邊角邊定理可證得AZOE名A/8C,那么8C=￡>E,(2)正確；

由△力DEgAABC可得NADE=NACB,那么4,B,C,。四點共圓，

:.NDBC=NDAC=二NDAB,(3)正確；

2

△N8E沒有一定是等邊三角形，那么(4)沒有一定正確；

(2)(3)正確，

故選B.

D

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二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2,則代數(shù)式：貂+2014/%+/的

值為.

【正確答案】2018

【詳解】解：根據(jù)題意得：m+n-0,pq=bx=2或一2,

則原式=0+2014+4=2018,

故2018.

12.已知：a+x2=2015,b+x2=2016,c+x2=2017,且abc=12,則-1----1--------------=

beabacabc

【正確答案】0.25

a+x2=20150

【詳解】試題解析：由題意得：b+x2=2016②

c+x2=2017@,

①-②得：a-b=~1

①-③得：a-c=~2

②-③得：b—c=—1

.acb\\1_a2+b2+c2-be-ac-ab_+(/7-c)

beabacabcabclabc

（_*+m（T）；Lo.25.

2x124

故答案為0.25.

13.如圖，M是口ABCD的AB的中點，CM交BD于E,則圖中陰影部分的面積與^ABCD的

面積之比為.

【正確答案】1：3

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【詳解】試題解析：設(shè)平行四邊形的面積為1,

???四邊形Z8C。是平行四邊形，

,,SdDAB~5S°ABCD，

又是oZBCO的AB的中點，

則S*DAM=]SADAB=~^^aABCDf

BE_MB

~DE~~CD~2"

RF1

???/\EMB上的高線與&DAB上的高線比為=—=-.

BD3

,.?Qc^EMB._§k5A3DAB-~五1，

SgEC~4sAMEB二§，

111_1

S陰影面積=1----------------二—,

41233

則陰影部分的面積與的面積比為」.

3

故填空答案：

3

14.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2,3,4,5.投擲這個正四面體兩次,

則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是

【正確答案】—

16

【詳解】試題解析：由樹狀圖

可知共有4x4=16種可能，次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的有5種，所以概率是

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5

16,

故答案為—.

16

15.如圖，四邊形45QC中，AB//CD,AC=BC=DC=4,AD=6,則8D=

D

【正確答案】2s

【詳解】試題解析：如圖，延長8C到￡使CE=8C,連接?！?/p>

JCD=BC=CE,

???ZBDE=90\

?:AB〃CD,

:./ABC=/DCE,NBAC=/DCA.

又,：AC=BC,

：./ABC=NBAC,

：.ZDCE=ZDCAf

???在△ZC。與△EC。中，

DC=DC

</DCE=/DCA

CE=CA,

：./XDCE^A￡)C4(SAS),

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:?AD=ED=6.

在RtZ\6。右中，BE=2BC=8,則

根據(jù)勾股定理知BD=^BE2-DE2=782-62=2n

故答案是：2幣.

16.如圖，拋物線y=-X?-2x+3與x軸交于點A,B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,

G將關(guān)于點B的對稱得g，。2與x軸交于另一個點C,將關(guān)于點C的對稱得連接G與

C,的頂點，則圖中陰影部分的面積為.

【正確答案】32

【詳解】解：J?拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A、B,

...當(dāng)y=0時，則-X2-2X+3=0,解得X=-3或X=1,

則A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(1,0),AB的長度為4,

從C”C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x釉于E、F兩點，

根據(jù)對稱的性質(zhì)，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到G與C2,

如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，

根據(jù)對稱性，可得BE=CF=4+2=2,則EF=8,

利用配方法可得y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

則頂點坐標(biāo)為(-1,4),即陰影部分的高為4,

S陰=8*4=32,

故答案為32.

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三、解答題(共8題，共72分)

x+1,2x+lx1.5-2x,

17.解方程：(1)2(3x-l)=16；(2)------1=------；(3)-------------=1.

460.30.2

【正確答案】(1)x=3；(2)x=-11；(3)x=—.

80

【詳解】試題分析：按照解一元方程的步驟解方程即可.

試題解析：(1)去括號得，6x-2=16,

移項、合并得，6%=18,

系數(shù)化為1得，x=3；

(2)去分母得，3(x+l)-12=2(2x+l),

去括號得，3x+3-12=4x+2,

移項、合并得，—x=ll,

系數(shù)化為1得，x=-ll；

,、10x15-20x.

(3)方程可化為-------------=1,

32

去分母得，20x-3(15-20x)=6,

去括號得，20x—45+60x=6,

移項、合并得，80x=51,

系數(shù)化為1得，x=—.

81

點睛：解一元方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.

18.如圖1,在銳角aABC中，NABC=45°,高線AD、BE相交于點F.

(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由：

(2)如圖2,將4ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當(dāng)DE〃AM

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時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【正確答案】(1)BF=AC,理由見解析；(2)NE=yAC,理由見解析.

【分析】(1)如圖1,證明AADC名ZXBDF(AAS),可得BF=AC；

(2)如圖2,由折疊得：MD=DC,先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC,由線段垂直平

分線的性質(zhì)得：AB=BC,則NABE=NCBE,(1)得：ABDF^AADM,則NDBF=NMAD,

證明NANE=NNAE=45。，得AE=EN,所以EN=/AC.

【詳解】(1)BF=AC,理由是：

如圖1,VAD±BC.BE±AC,

.,.ZADB=ZAEF=90°,

VZABC=45°,

.二△ABD是等腰直角三角形，

，，AD=BD,

VZAFE=ZBFD,

；.NDAC=NEBC,

在AADCWABDF中，

NDAC=NDBF

V-ZADC=ZBDF,

AD=BD

AAADC^ABDF(AAS),

ABF=AC；

(2)NE=yAC,理由是：

如圖2,由折疊得：MD=DC,

：DE〃AM,

；.AE=EC,

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VBE1AC,

；.AB=BC,

/.ZABE=ZCBE,

由（1）得：AADC絲ZXBDF,

?.?△ADC絲△ADM,

/.△BDF^AADM,

.?.ZDBF=ZMAD,

VZDBA=ZBAD=45°,

AZDBA-ZDBF=ZBAD-ZMAD,

即/ABE=NBAN,

,/ZANE=ZABE+ZBAN=2ZABE,

ZNAE=2ZNAD=2ZCBE,

；.NANE=NNAE=45。，

；.AE=EN,

AEN=yAC.

19.某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會，對甲、乙、丙三名候選人進

行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績/分

測試項目

甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票的方式，對三人進行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)

計圖所示（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能1人），每得1票記1分.

（1）分別計算三人評議的得分；

（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人

中誰會當(dāng)選學(xué)生會？

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【正確答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙當(dāng)選學(xué)生會.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以分別求得甲乙丙三人的評議得分；

（2）根據(jù)題意可以分別求得甲乙丙三人的最終成績，然后比較大小即可解答本題.

試題解析：（1）由題意可得，

甲評議的得分是：200'25%=50（分），

乙評議的得分是：200x40%=80（分），

丙評議的得分是：200,35%=70（分）；

（2）由題意可得，

甲的成績是:75x+93x+50x-=70.4（分）,

3+3+43+3+43+3+4

334

乙的成績是:80x+70x+80x=77（分），

3+3+43+3+43+3+4

334

丙的成績是:90x+63x+70x=73.9（分）,

3+3+43+3+43+3+4

V70.4<73.9<77,

.?.乙當(dāng)選學(xué)生會.

20.某商場準(zhǔn)備進一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件4種型號比一件B種型號便宜10元；

若購進月種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件“型號衣服可獲利20

元，一件8型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且/型號衣服沒有多

于28件.

（1）求4、8型號衣服進價各是多少元？

（2）若已知購進/型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并

簡述購貨.

【正確答案】（1）A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）有三種進貨：（1）B

型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；（2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；

（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件.

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(詳解】試題分析：(1)等量關(guān)系為：A種型號衣服9件X進價+B種型號衣服10件X進價=1810,

A種型號衣服12件X進價+B種型號衣服8件X進價=1880：

(2)關(guān)鍵描述語是：獲利沒有少于699元，且A型號衣服沒有多于28件.關(guān)系式為：18XA

型件數(shù)+30XB型件數(shù)2699,A型號衣服件數(shù)W28.

試題解析：(1)設(shè)A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元,

9x+10y=1810

WJ：{12x+8j=1880

x=90

解之得｛尸1。。

答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元;

(2)設(shè)B型號衣服購進m件,則A型號衣服購進(2m+4)件,

,18(2〃?+4)+30加…699

可得：{

2zw+4?28

解之得192WmW12,

為正整數(shù)，

/.m=10,11、12,2m+4=24、26、28.

答：有三種進貨：

(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；

(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；

(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件.

點睛：點睛：本題主要考查二元方程組和一元沒有等式組的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀

懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應(yīng)的工作時間，找

出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

2

21.如圖，銳角^ABC內(nèi)接于00,若。。的半徑為6,sinA=-,求BC的長.

a

【正確答案】BC=8.

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【詳解】試題分析：通過作輔助線構(gòu)成直角三角形，再利用三角函數(shù)知識進行求解.

試題解析：作OO的直徑CD,連接8。，則8=2x6=12.

VZCBD=90°,ZD=ZA,

2

BC=CD-sinD=CD-sirt4=12x—.

點睛：直徑所對的圓周角是直角.

22.如圖，函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=&的圖象交于工(〃?,3),8(-3,〃)兩點，過點8作

x

8C_Lx軸，垂足為點C,且邑8c=5.

(1)求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式x+6〈幺的解集；

X

(3)若。(0,必),。(一2,必)是反比例函數(shù)歹=4圖象上的兩點，且切2%,求實數(shù)P的取值

x

范圍.

【正確答案】(1)y=x+\,y=-.(2)xW—3或0<x〈2；(3)或p>0

【分析】(1)把〃、8的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到加=-"，再根據(jù)以8c為底的三角形

ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)4、8的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；

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(3)分為兩種情況：當(dāng)點P在第三象限和在象限上時，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.

【詳解】解:

(1):點一在函數(shù)y=x+6的圖象上,

:.3=加+/?,〃=-3+6,

.?.fn=一相,

75兇80=；*問*加一(一3)|=5,

而"7>0,〃<0,且加=一九，

?，?；x/nx(/w+3)=5

解得：加=2或"?=-5(舍去)，則〃=一2,

由3=〃?+力，得b=1,

?,.函數(shù)的表達式為歹=x+l；

又將4(2,3)代入夕=4,得k=6,

X

...反比例函數(shù)的表達式為歹=9;

X

(2)沒有等式x+bW士的解集為x4—3或0＜x?2；

X

(3)?.?點P(p，K),0(—2,%)在反比例函數(shù)y=g圖象上，且點。在第三象限內(nèi),

二當(dāng)點尸在象限內(nèi)時，總有必＞外，此時，。＞°：

當(dāng)點尸在第三象限內(nèi)時，要使%2%，P4一2,

滿足必2%的P的取值范圍是。4-2或p〉0.

本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函

數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，熟練運用數(shù)形的思想、運用性質(zhì)進行

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計算是解題的關(guān)鍵，

23.閱讀下列材料，完成任務(wù):

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正

方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG,HF交于點O,

易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故

正方形是自相似圖形.

(1)如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為

(2)如圖2,已知aABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)aABC也是“自相似圖

形”，他的思路是：過點C作CD1AB于點D,則CD將4ABC分割成2個與它自己相似的小

直角三角形.已知△ACDs/XABC,則4ACD與AABC的相似比為_______；

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答.

A：①如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=

(用含b的式子表示)；

②如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=(用

含n,b的式子表示)；

B：①如圖4-1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3

個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則2=(用含b的式子表示)；

②如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個

全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則2=(用含tn,n,b的式子表示).

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;（3）A、①0；②冊；B、①6或叵；②伊^或

【正確答案】（1片i；⑵/4

3Vn-\

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相似比的定義求解即可；（2）由勾股定理求得48=5,根據(jù)相似比

AQ

等于一可求得答案；（3）4①由矩形43Ms矩形FEC。，列出比例式整理可得：②由每個小

AB

矩形都是全等的，可得其邊長為6和,列出比例式整理即可；8.①分當(dāng)我加是矩形。乩W

n

的長時和當(dāng)。尸是矩形W的長時兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解；②由題

意可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以然后分當(dāng)尸M是矩形。必W

n

的長時和當(dāng)。尸是矩形。FMN的長時兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.

解：（1）:點H是AD的中點，

.".AH=—AD,

2

?.?正方形AEOHs正方形ABCD,

相似比為：絲

AD2

故答案為

（2）在Rt^ABC中，AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,AB=5,

ACd

???△ACD與AABC相似的相似比為：黑僵，

AD5

故答案為《；

5

（3）A、①:矩形ABEFs矩形FECD,

AAF：AB=AB：AD,

BP--a：b=b：a,

**.a=J^b；

故答案為加

②每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和工a,

n

則b：—a=a：b,

n

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故答案為《

B、①如圖2,

由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等,

ADN=yb,

I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時，

:矩形FMNDs矩形ABCD,

Z.FD：DN=AD：AB,

即FD：yb=a：b,

解得FD=ya,

???AAUF=a---1-a=-2a,

33

.?.AG=9<4af,

2T3

???矩形GABHs矩形ABCD,

AAG：AB=AB：AD

b=b：a

得：a=6b；

II、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時，

???矩形DFMNs矩形ABCD,

.*.FD：DN=AB：AD

即FD：b=b：a

J

解得FD=V-,

3a

222

.AUb3a-b

3a3a

r.AG=--3a2~b2,

26a

:矩形GABHs矩形ABCD,

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AAG：AB=AB：AD

2,2

即Q3af.：b=b：a,

6a

得：a=4Ib；

故答案為;

o

②如圖3,

由①②可知縱向in塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等,

.*.DN=-b,

n

I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時，

???矩形FMNDs矩形ABCD,

AFD：DN=AD：AB,

即FD：—b=a：b,

n

解得FD=—a,

n

AF=a-—a,

n

...AG上a—a山a,

m----------inn

m

???矩形GABHs矩形ABCD,

AAG：AB=AB：AD

即口1-a：b=b：a

inn

II、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時,

???矩形DFMNs矩形ABCD,

AFD：DN=AB：AD

即FD：—b=b：a

n

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2

解得FD=k",

na

，AF=a-史,

inn

AAG=AFna^V

mmna

???矩形GABHs矩形ABCD,

AAG：AB=AB：AD

2k2

即?絲…-b:b=b：a,

mna

得：a=欄匚b；

點睛：本題考查了信息遷移，矩形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，讀懂題

意，熟練掌握相似比多邊形的性質(zhì)，正確運用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于點B.已知拋

物線y=-x?+bx+cA(3,0),B(0,3)兩點.

(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

(2)如圖①，動點E從0點出發(fā)，沿著0A方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同

時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以血個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當(dāng)E,F中任

意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF,設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，4AEF

為直角三角形？

(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A,B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在

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直線AB上方的拋物線上移動，動