八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：矩形

八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：矩形

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形

的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行

四邊形，特殊之處就是“有一個角是直角”，因而就增加了

一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這

些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是

以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行

四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自

己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是矩形，就可以得

到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)

用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措,

教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。

教法建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教

學(xué)過程中注意以下問題：

1.矩形的知識，學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的

知識作為引入。

2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時，

教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)

用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)

的知識.

3.如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按

照教材145頁圖4-30所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)

過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教

學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.

4.在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個學(xué)

生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量，然

后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

5.由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分

析思路，由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.

6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題

目的層次安排。

矩形教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系；能說出

矩形的四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì)；能推

出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計(jì)算。

此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一

般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

引導(dǎo)性材料

想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系？在圖

4.5-1的圓圈中填上“四邊形”和“平行四邊形”的字樣來

說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般

四邊形的一切性質(zhì)；具有一些特殊的性質(zhì)。

小學(xué)里已學(xué)過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，

而且矩形還具有四個角都是直角（小學(xué)里已學(xué)過）等特殊性

質(zhì)，那么，如果在圖4.57中再畫一個圈表示矩形，這個圈

應(yīng)畫在哪里？

（讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。）

演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊

形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2,當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角

由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的

圖形是什么圖形（矩形）。

問題1:從上面的演示過程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什

么條件時，就成了矩形？

說明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程，從而讓學(xué)生

深切地感受到短形是無數(shù)個平行四邊形中的一個特例，同

時，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了“有一個角是直

角”以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)

呢？

說明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時，教師可引導(dǎo)學(xué)生，

根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三

個方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是

矩形“有一個角是直角”矩形的四個角都相等（矩形性質(zhì)定

理1）,要學(xué)生給以證明（即課本例1后練習(xí)第1題）。

學(xué)生能探索得出“矩形的鄰邊互相垂直”的特性，教師可作

說明：這與矩形的四個角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必

另列為一個性質(zhì)。

學(xué)生探索矩形的四條對角線的大小關(guān)系時，如有困難，可引

導(dǎo)學(xué)生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，

得出性質(zhì)定理2。

問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩

形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三

角形的什么重要性質(zhì)？

說明與建議：（1）讓學(xué)生先觀察圖4.5-3,并議論猜想，如學(xué)

生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個直角三角形（如

RtAABC）,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線B0與斜線AC的大

小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：

證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AC=BD（矩

形的對角線相等）。

A0=C0

.??在RtAABC中，B0是斜邊AC上的中線，且。

??.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

例題解析

例1:（即課本例1）

說明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解,

教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：

如圖4.5-4,欲求對角線BD的長，由于NBAD=90°,AB=4cm,

則只要再找出RtAABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度

數(shù)，再從已知條件NA0D=120°出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，

ZADB=30°,另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究AAOB是什么特殊

的三角形（等邊三角形），課本用了第一種解法，并給出了解

幾何計(jì)算題書寫格式的示范；第二種解法如下：

???四邊形ABCD是矩形，

，AC=BD（矩形的對角線相等）。

又。

.*.OA=BO,Z^AOB是等腰三角形，

VZA0D=120°,AZA0B=180°-120°=60°

ZA0B是等邊三角形。

/.B0=AB=4cm,

BD=2B0=24X4cm=8cm0

例2：（補(bǔ)充例題）

已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,E

是AC的中點(diǎn)，EF平分NBED交BD于點(diǎn)F。

（I）猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系？

⑵試證明你的猜想。

解：（l）EF垂直平分BD。

（2）證明：VZABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

???（直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半）。

同理：。

.*.BE=DEo

又TEF平分NBED。

AEF±BD,BF=DF0

說明：本例是一道不給出“結(jié)論”，需要學(xué)生自己觀察--

猜想--討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理（包括合情

推理和邏輯推理）能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師

可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對了沒

有？證明了沒有？而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性

質(zhì)的過程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識圖技能——

能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

課堂練習(xí)

1.課本例1后練習(xí)題第2題。

2.課本例1后練習(xí)題第4題。

小結(jié)

1.矩形的定義：

2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線平行且相等

3.直角三角形斜邊上