2023湘教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步練習(xí)-第5章 概率_第1頁
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2023湘教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步練習(xí)-第5章 概率_第5頁
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文檔簡介

第5章概率

(滿分150分,考試用時120分鐘)

一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項

是符合題目要求的)

1.某網(wǎng)站舉行購物抽獎活動,規(guī)定購物消費每滿100元就送1次抽獎機會,中獎的概率為10%,

那么以下理解正確的是()

A.某人抽獎100次,一定能中獎10次

B.某人消費1000元,至少能中獎1次

C.某人抽獎1次,一定不能中獎

D.某人抽獎10次,可能1次也沒中獎

2.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件4為“出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件8為“出現(xiàn)2

點”,已知84)=;,尸⑻=;,則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為()

26

A.iB.iC.-D.-

6323

3.現(xiàn)有兩名女教師和一名男教師參加說題比賽,共有兩道備選題目.若每位教師從中有放回地

隨機選出一道題進行說題,其中恰有一男一女抽到同一道題目的概率為()

A.-B.-C.-D.-

3324

4.如圖所示,已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是右且是相互獨立的,則燈亮的概率為()

5.甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌,用作拋骰子的獎品,兩人商定:骰子朝上的面的點數(shù)為奇

數(shù)時甲得1分,否則乙得1分,先積得3分者獲勝,得到所有12張游戲牌,并結(jié)束游戲.比賽開

始后,甲積2分,乙積1分,這時因意外事件中斷游戲,以后他們不想再繼續(xù)這場游戲,下面對這

12張游戲牌的分配合理的是()

A.甲得9張,乙得3張

B.甲得6張,乙得6張

C.甲得8張,乙得4張

D.甲得10張,乙得2張

6.排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局),在某次排球比賽中,甲隊在每局比賽中獲勝的概率

都相等,均為前2局中乙隊以2:0領(lǐng)先,則最后乙隊獲勝的概率是

7.袋子里有4個大小、質(zhì)地完全相同的球,其中有2個紅球、2個白球,從中不放回地依次隨

機摸出2個球,事件小“2個球顏色相同”,事件作“2個球顏色不同”,事件心“第二次摸

到紅球",事件D="2個球都是紅球”.下列結(jié)論錯誤的是

A.P(AU*=1B.。與〃互斥

C.DQCD.P(B)=P(O+P3

8.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的

數(shù)量(單位:個),產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],頻率分

布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從該天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量低于20的工人中隨機選取2名進行培

訓(xùn)I,則這2名工人不在同一組的概率是

.頻率/組距

0.06-.................

0.05-----------------

0.04------------.

0.03........................

0.02-------T—

101520253035產(chǎn)品數(shù)量(單位:個)

二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

9.甲、乙兩人下棋,下成和棋的概率為右乙獲勝的概率為*則下列說法錯誤的是()

A.甲獲勝的概率是:B.甲不輸?shù)母怕适?

62

C.乙輸?shù)母怕适?;D.乙不輸?shù)母怕适?

10.已知一個古典概型的樣本空間Q和事件A,B,C,其中

〃(0)=24,“(4)=12,〃(?=4,〃(。=8,。=16,則下列說法正確的是()

A.事件/與8互斥

B.事件/與6相互獨立

C.事件A與。互斥

D.事件A與。相互獨立

11.某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表:

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)

1005518

記該籃球運動員在一次投籃中,投中兩分球為事件A,投中三分球為事件B,沒投中為事件C,用

頻率估計概率的方法,得到的下列結(jié)論中,正確的是()

A.〃a=0.55B./(而=0.18

C.^(6)=0.27D.0(儕0=0.55

12.袋中有大小、形狀相同的黃、紅、白球各一個,每次任取一個,有放回地取3次,則下列事

件的概率不為g的是()

A.顏色相同B.顏色不全相同

C.顏色全不相同D.無紅球

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)

13.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次,事件4為“三次反面向上”,事件6為“恰有一次正面向上”,事

件C為“至少兩次正面向上”,則尸(4+尸(而+夕(。=.

14.某池塘管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記,然后放回池塘,將帶標(biāo)記的魚完全混合

于魚群中.10天后,再捕上50條,發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘

有條魚.

15.從1,2,3,4,5,6中隨機選取2個不同的數(shù)字組成log疝(a>0,且則恰好能使得

log力<1的概率是.

16.甲、乙兩人進行射擊游戲,目標(biāo)靶上有三個區(qū)域,分別涂有紅、黃、藍(lán)三色,已知甲擊中紅、

黃、藍(lán)三個區(qū)域的概率依次是:,髭,乙擊中紅、黃、藍(lán)三個區(qū)域的概率依次是兩人射擊

555624

情況互不影響,若甲、乙各射擊一次,則兩人擊中同色區(qū)域的概率為,兩人擊中不

同色區(qū)域的概率為.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)為適應(yīng)新冠肺炎疫情長期存在的新形勢,打好疫情防控的主動仗,某學(xué)校大力普及

科學(xué)防疫知識,現(xiàn)需要在2名女生、3名男生中任選2人擔(dān)任防疫宣講主持人,每名同學(xué)當(dāng)選

的機會是相同的.

(1)寫出試驗的樣本空間,并求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率;

(2)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率.

18.(12分)將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,記第一次

朝下面的數(shù)字為無第二次朝下面的數(shù)字為y.

(1)求滿足條件叱為整數(shù)”的事件的概率;

y

(2)求滿足條件“廣水2”的事件的概率.

19.(12分)某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還要從物

理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名考生從六

個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該考生的選考方案確定;否則稱該考生的選考方

案待確定.某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次

調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

一選考方案|

性別物理化學(xué)生物歷史地理政治

確定情況

選考方案

確定的有884211

8人

選考方案

待確定的430100

有6人

選考方案

確定的有896331

10人

女生

選考方案

待確定的541001

有6人

(1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的人數(shù);

(2)假設(shè)男、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8名男生和10名女生中各隨

機選出1名,試求該男生和女生的選考方案中都含有歷史科目的概率.

20.(12分)某餐廳提供自助餐和點餐兩種服務(wù),其每人的平均消費相近,為了進一步提高菜品

和服務(wù)質(zhì)量,餐廳從某日中午就餐的顧客中隨機抽取了100人進行滿意度調(diào)查,得到如下表中

的數(shù)據(jù).

(單位:人次)

老年人中年人青年人

滿意度

占餐

自助餐點餐自助餐八、、p=<自助餐點餐

10分(滿意)121202201

5分(一般)2263412

0分(不滿意)116232

(1)由表中數(shù)據(jù)分析,三種年齡層次的人群中,哪一類人群更傾向于選擇自助餐?

(2)為了和顧客進行深入的溝通交流,餐廳經(jīng)理從點餐不滿意的顧客中選取2人進行交流,求2

人都是中年人的概率;

(3)若你朋友選擇到該餐廳就餐,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),你會建議你的朋友選擇哪種就餐方式?

21.(12分)隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的視野,共享汽車、共享

籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某景點設(shè)有共享電動車租車點,共享電動車的收

費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元(不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人各租一輛電動車,若甲、

乙不超過1小時還車的概率分別為;,小時以上且不超過2小時還車的概率分別為;,兩人

租車時間都不會超過3小時.

(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付租車費用之和大于或等于8元的概率.

22.(12分)動車和BRT(快速公交)的出現(xiàn),方便了人們的出行,并且?guī)恿宋覈?jīng)濟的巨大發(fā)展,

根據(jù)統(tǒng)計,2020年,從甲市到乙市乘坐動車和BRT的人數(shù)眾多,為了調(diào)查乘客對這兩種出行方

式的滿意度,研究人員隨機抽取了500名乘客進行調(diào)查,所得情況統(tǒng)計如下表:

(單位:人次)

30節(jié)0歲50歲及

30歲以下

(包含30歲)50歲以上

滿意程度

乘坐乘坐乘坐乘坐乘坐乘坐

動車BRT動車BRT動車BRT

滿意5051001010020

一般201540202025

不滿意5020102020

(1)若從500名乘客中任取1名乘客,求抽取的乘客年齡在30歲及30歲以上的概率;

⑵記滿意為10分,一般為5分,不滿意為0分,根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算30名0歲(包含30歲)乘坐

動車乘客滿意程度的平均分以及方差;

(3)若從表中3030歲(包含30歲)的滿意程度一般的乘客中按照乘車類型用分層抽樣的方法

抽取6人,再從這6人中隨機挑選3人咨詢改進措施,求這3人中至少有2人乘坐BRT的概率.

答案全解全析

1.D中獎的概率為10%,與抽的次數(shù)無關(guān),不能保證一定中獎,也不能保證一定不中獎,只是有

10%中獎的可能性,故D正確.

2.D因為“出現(xiàn)奇數(shù)點”與“出現(xiàn)2點”兩事件互斥,所以“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為

產(chǎn)(4)+尸

263

3.C記兩道備選題目分別為A,B,所有抽到的情況為AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB(其

中第1個、第2個分別表示兩名女教師抽到的題目,第3個表示男教師抽到的題目),共8種,

其中滿足恰有一男一女抽到同一道題目的情況為ABA,ABB,BAA,BAB,共4種.故所求事件的概

率為日故選C.

4.D由題意,燈泡不亮包括三種情況:(1)4個開關(guān)都斷開;(2)甲、丙、丁都斷開,乙閉合;(3)

乙、丙、丁都斷開,甲閉合.這三種情況是互斥的,每一種情況中的事件都是相互獨立的,所以

燈泡不亮的概率為:X;X;X衿所以燈泡亮的概率為卜。三|.故選D.

222222222222161616

5.A由題意得,骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為右即甲、乙每局得分的概率相等,所以甲

獲勝的概率是:乙獲勝的概率是;X1=;,所以甲得到的游戲牌為12X99(張),乙得到的

22242244

游戲牌為12X;=3(張).故選A.

4

6.B最后乙隊獲勝包含3種情況:(1)第三局乙勝;⑵第三局甲勝,第四局乙勝;⑶第三局和

第四局都是甲勝,第五局乙勝.

故最后乙隊獲勝的概率^+|xi+(|)2xi=^,故選B.

333\3/327

7.B對于A,由于/U5=0,所以尸(4U必=1,故A正確;

對于B,事件C與事件〃都包括“第一次摸到紅球,第二次摸到紅球”,所以C〃不是互斥事件,

故B錯誤;

對于C,由于事件年“第二次摸到紅球”包含了事件仄“2個球都是紅球",所以故C正

確;

對于D,尸(8)=2X:+:X2=|,尸(。芻〃,)=三;,所以尸(而=尸(0+p⑦,故D正確.故選B.

8.C根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知,生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[10,15),[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為

5X0.02X20=2,5X0.04X20=4.設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[10,15)內(nèi)的2人分別是A,B,在

[15,20)內(nèi)的4人分別為C,D,E,F,則從該天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量低于20的工人中隨機選取2名

工人的樣本點有

(40,(4。,(4功,(49,(4Q,(瓦。,(旦〃),(與9,(瓦Q,(C〃),(C近,(CQ,(〃,

用,(笈勾,共15個,且這15個樣本點發(fā)生的可能性相等,其中2名工人不在同一組的樣本點有

(4Q,(4〃),(49,(4Q,(旦。,(耳〃),(旦9,(瓦Q,共8個,則選取的2名工人不在同一組

的概率為總

9.BCD?.?甲、乙兩人下成和棋的概率為右乙獲勝的概率為條

.?.甲獲勝的概率是故A中說法正確;

甲不輸?shù)母怕适?:|,故B中說法錯誤;

乙輸?shù)母怕适?-rH-故C中說法錯誤;

乙不輸?shù)母怕适?+!=:,故D中說法錯誤.

236

10.AD因為〃aU面=〃(㈤+〃(而-〃(/百,所以〃(/而=〃(4)+〃(而-A(/U?=12+4-16=0,所以

A作。,故事件A與B互斥,故A正確;

因為.(陽二需=°,心)=韜啜三,.(小翳或得所以.(第工尸3.M,所以事件“與B

不相互獨立,故B不正確;

因為A(4U0=A(4)+〃(0-A(4。,所以A(4。=n(4)+〃(0-〃(4U0=12+8T6=4,所以/今。,故

事件1與。不互斥,故C不正確;

因為尸儲。=嘴=弓,尸(心=喘岑弓〃。岑所以P(AO=P(A)?尸(。,所以事件4與

。相互獨立,故D正確.故選AD.

11.ABC依題意,尸(4)=蓋=0.55,尸㈤=^=0.18,顯然事件A,B互斥,P(0=1-尸(/+而=1-尸(4)-

P⑦=0.27,事件B,C互斥,則尸(8+。=尸(8+0(0=0.45,故選項A,B,C正確,選項D不正確.故

選ABC.

12.ACD有放回地取球3'次,試驗的樣本空間中共27個樣本點,其中顏色相同的樣本點有3個,

其概率為94;顏色不全相同的樣本點有24個,其概率為勺=|;顏色全不相同的樣本點有6個,

279279

其概率為卷三;無紅球的樣本點有8個,其概率為故選ACD.

13.答案1

解析事件A,B,。之間兩兩互斥,且AUBU。是一枚硬幣連擲三次的所有結(jié)果,所以

。(⑷+-㈤+~(0=1.

14.答案750

解析設(shè)池塘約有n條魚,則帶標(biāo)記的魚的概率為3,

n

由題意得丑義50=2,...爐750.

n

15.答案|

解析用(a,5)表示隨機選取的2個不同的數(shù)字,則試驗的樣本空間是

Q={(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3)

,(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},共包含

25個樣本點,

記能使得log力<1(a>0,且a*l)為事件A,則

A={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)),共包含15個樣本點,

故所求概率於累.

16答案卷號

解析設(shè)甲擊中紅、黃、藍(lán)三個區(qū)域分別為事件4,&4,乙擊中紅、黃、藍(lán)區(qū)域分別為事件

Bi,員員,

貝U尸(4)4尸(4)=4/(4)W)=;,〃民)*PIB)

555624

?.?兩人射擊情況互不影響,

...兩人擊中同色區(qū)域的概率為

歸+4區(qū)+4區(qū))二P(4)P(B)+P(4)P⑻+P(4)

56525460

兩人擊中不同色區(qū)域的概率為

產(chǎn)(4區(qū)+2戍+45+4a+48+4a)=尸(4)P⑻+0(4)P(B)+P⑷P⑻+

P(4)P(B)+尸(4)尸⑻+尸(4)P⑻WX昊Xi+|xVXi4XVX蕓.

52545654565220

17.解析(1)將2名女生分別用當(dāng)方表示,3名男生分別用c,de表示,

(1分)

則從5名同學(xué)中任選2名同學(xué)的樣本空間為

。={(a,8),(a,c),(a,a),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),{d,e)},共有10個樣本點.

(2分)

設(shè)事件A=”當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生”,

則A={(a,c),(a,d),(a,e),(6,c),(b,d),(b,e)},共有6個樣本點,

故當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女生的概率是|.(4分)

⑵設(shè)事件作“當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生”,事件作“當(dāng)選的2名同學(xué)中全部都是女

生”,則事件B,。為對立事件,(6分)

???伊{(&8)},...尸⑷*,

.?,㈤=1-尸(。=1-2磊(9分)

故當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名男生的概率是高(10分)

18.解析根據(jù)題意,用(x,y)表示得到的點數(shù)情況,則試驗的樣本空間是

Q={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1)

,(4,2),(4,3),(4,4)),共包含16個樣本點.(4分)

⑴記竽整數(shù)”為事件4則爐{(1,1),(2,1),(2,2),(3,D,⑶3),(4,1),(4,2),(4,4)},共

包含8個樣本點,故尸(4)弓.(8分)

(2)記“尸水2”為事件8,則

戶{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,3),(4,4)),共包含13個樣本點,故P出=3.(12分)

16

19.解析(1)由題表可知,選考方案確定的男生中選考生物的有4名,選考方案確定的女生中

選考生物的有6名,(3分)

所以估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的人數(shù)為*X^X420=140.(6分)

1830

(2)由題表可知,從選考方案確定的8名男生中選出1名,其選考方案中含有歷史科目的概率為

2_1

84’(8分)

從選考方案確定的10名女生中選出1名,其選考方案中含有歷史科目的概率為卷,(10分)

所以該男生和女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為:(12分)

20.解析⑴由題表知,老年人選擇自助餐的頻率為>二=::**,

JL441JL"iJL"i4"IJLJLx

中年人選擇自助餐的頻率為2。+法魯3+2啜

青年人選擇自助餐的頻率為2。+£=北2+2噌,

因為受冷三所以中年人更傾向于選擇自助餐,(4分)

39194,

(2)由題表知,在點餐不滿意的人群中,老年人有1人(設(shè)為a),中年人有2人(設(shè)為b,c),青年

人有2人(設(shè)為d,e).

從中選取2人,其樣本空間中的樣本點有

(a,t>),(a,c),(a,d),(a,e),(6,c),(6,<,(b,e),(c,d),(c,e),(de),共10個,(6分)

記2人都是中年人為事件4則A中的樣本點有(”c),

故尸(4)哈.(8分)

(3)由題表可知,自助餐滿意度的平均分羽=星筆篝誓^=等,

點餐滿意度的平均分的,XI07M5X。嗤,

4+17+526

因為焉〉為,所以我會建議我的朋友選擇自助餐.(12分)

21.解析(1)甲、乙兩人所付租車費用相同的情況分為付2元、4元、6元,(1分)

則都付2元的概率所打?qū)?/p>

都付4元的概率

24o

都付6元的概率(4分)

4416

...甲、乙兩人所付租車費用相同的概率片片+2+幺4+9與。.(6分)

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