圓錐曲線定點問題課件-高三數(shù)學一輪復習

10圓錐曲線中的綜合問題

定點問題10題型一直線過定點問題得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，Δ＝64k2m2－4(1＋4k2)(4m2－4)＞0，即4k2－m2＋1＞0，10故x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0.10即5m2－16km＋12k2＝0，當m＝2k時，直線l的方程為y＝k(x＋2)，恒過點A，不滿足題意；10圓錐曲線中定點問題的兩種解法(1)引進參數(shù)法：引進動點的坐標或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關系，找到定點．(2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關．1010(2)設Q(1，0)，直線x＝t不經(jīng)過P點且與C相交于A，B兩點，若直線BQ與C交于另一點D，求證：直線AD過x軸上的一定點．證明顯然直線BQ的斜率不為零，設直線BQ的方程為x＝my＋1，B(x1，y1)，D(x2，y2)，A(x1，－y1)，依題意得m2－3≠0且Δ＝4m2＋8(m2－3)＞0，10所以直線AD過x軸上的定點(3，0)．10題型二其它曲線過定點問題10當AB⊥y軸時，以線段AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1.可得兩圓交點為Q(－1，0)．由此可知，

若以線段AB為直徑的圓恒過定點，則該定點為Q(－1，0)．下證Q(－1，0)符合題意．設直線l的斜率存在，且不為0，10即Q(－1，0)在以線段AB為直徑的圓上．綜上，以線段AB為直徑的圓恒過定點(－1，0)．10(1)定點問題，先猜后證，可先考慮運動圖形是否有對稱性及特殊(或極端)位置猜想，如直線的水平或豎直位置，即k＝0或k不存在．(2)以曲線上的點為參數(shù)，設點P(x1，y1)，利用點在曲線f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消參．1010(2)過點(4，0)作斜率不為0的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，直線x＝4分別交直線AM，AN于點E，F(xiàn).試判斷以EF為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出定點坐標；反之，請說明理由．解①當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k(x－4)，Δ＞0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，10由對稱性可知，若以EF為直徑的圓過定點，則該定點一定在x軸上．將y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)代入上式，10解得x＝1或x＝7.即以EF為直徑的圓經(jīng)過定點(1，0)和(7，0)．②當直線l的斜率不存在時，點E，F(xiàn)的坐標分別為(4，3)，(4，－3)，以EF為直徑的圓的方程為(x－4)(x－4)＋(y－3)(y＋3)＝0，該圓經(jīng)過點(7，0)和(1，0)．綜上可得，以EF為直徑的圓經(jīng)過定點(1，0)和(7，0)．10“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思．在代數(shù)里也有“齊次”的叫法，例如f＝ax2＋bxy＋cy2稱為二次齊次式，f中每一項都是關于x，y的二次項．下面研究齊次化在圓錐曲線中的應用．10例3

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過原點且互相垂直的兩直線OA，OB交拋物線于A，B.求證：直線AB過定點．所以直線AB方程為x＝my