導數(shù)知識點總結(jié)

導數(shù)知識要點導數(shù)導數(shù)導數(shù)的概念導數(shù)的運算導數(shù)的應(yīng)用導數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的運算法那么1.導數(shù)〔導函數(shù)的簡稱〕的定義：設(shè)是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，那么函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，那么稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或，即=.注：①是增量，我們也稱為“改變量〞，因為可正，可負，但不為零.②函數(shù)定義域為，的定義域為，那么與關(guān)系為.2.函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導的關(guān)系：⑴函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導，那么點處連續(xù).事實上，令，那么相當于.于是⑵如果點處連續(xù)，那么在點處可導，是不成立的.例：在點處連續(xù)，但在點處不可導，因為，當＞0時，；當＜0時，，故不存在.注：①可導的奇函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).②可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).3.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4、幾種常見的函數(shù)導數(shù)：〔為常數(shù)〕〔〕5.求導數(shù)的四那么運算法那么：〔為常數(shù)〕注：①必須是可導函數(shù).②假設(shè)兩個函數(shù)可導，那么它們和、差、積、商必可導；假設(shè)兩個函數(shù)均不可導，那么它們的和、差、積、商不一定不可導.例如：設(shè)，，那么在處均不可導，但它們和在處均可導.6.復合函數(shù)的求導法那么：或復合函數(shù)的求導法那么可推廣到多個中間變量的情形.7.函數(shù)單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果＞0，那么為增函數(shù)；如果＜0，那么為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，那么為常數(shù).注：①是f〔x〕遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f〔x〕=0，同樣是f〔x〕遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f〔x〕在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正〔或負〕，那么f〔x〕在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加〔或單調(diào)減少〕的.8.極值的判別方法：〔極值是在附近所有的點，都有＜，那么是函數(shù)的極大值，極小值同理〕當函數(shù)在點處連續(xù)時，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側(cè)導數(shù)異號，而不是=0①.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點②.當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小〔函數(shù)在某一點附近的點不同〕.注①：假設(shè)點是可導函數(shù)的極值點，那么=0.但反過來不一定成立.對于可導函數(shù)，其一點是極值點的必要條件是假設(shè)函數(shù)在該點可導，那么導數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點.②例如：函數(shù)，在點處不可導，但點是函數(shù)的極小值點.9.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比擬，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比擬.注：函數(shù)的極值點一定有意義.導數(shù)練習一、選擇題AUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,那么函數(shù)的圖象可能是AUTONUM\*Arabic．設(shè)a>0,b>0,e是自然對數(shù)的底數(shù) 〔〕A．假設(shè)ea+2a=eb+3b,那么a>bB．假設(shè)ea+2a=eb+3b,那么a<bC．假設(shè)ea-2a=eb-3b,那么a>bD．假設(shè)ea-2a=eb-3b,那么a<bAUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx那么 〔〕A．x=為f(x)的極大值點 B．x=為f(x)的極小值點C．x=2為f(x)的極大值點 D．x=2為f(x)的極小值點AUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù),.假設(shè)的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點,那么以下判斷正確的選項是 〔〕A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為 〔〕A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)AUTONUM\*Arabic．,且.現(xiàn)給出如下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是 〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④AUTONUM\*Arabic．函數(shù);那么的圖像大致為AUTONUM\*Arabic．設(shè)a>0,b>0. 〔〕A．假設(shè),那么a>b B．假設(shè),那么a<bC．假設(shè),那么a>b D．假設(shè),那么a<bAUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)在R上可導,其導函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,那么以下結(jié)論中一定成立的是 〔〕A．函數(shù)有極大值和極小值B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值A(chǔ)UTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù),那么 〔〕A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點AUTONUM\*Arabic．設(shè)且,那么“函數(shù)在上是減函數(shù)〞,是“函數(shù)在上是增函數(shù)〞的 〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件AUTONUM\*Arabic．函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,那么 〔〕A．或2 B．或3 C．或1 D．或1二、填空題AUTONUM\*Arabic．曲線在點(1,1)處的切線方程為________AUTONUM\*Arabic．曲線在點處的切線方程為___________________.三、解答題AUTONUM\*Arabic．函數(shù)在處取得極值為(1)求a、b的值;(2)假設(shè)有極大值28,求在上的最大值.AUTONUM\*Arabic．a(chǎn)∈R,函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)證明:當0≤x≤1時,f(x)+>0.AUTONUM\*Arabic．函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)