2020年山東省臨沂市高三上學期期末考試數學試卷及答案

2020年山東省臨沂市高三上學期期末考試數學試卷及答案一、單選題Bx2xAxx1x60AB（1．設集合，，則）x2xxx6x1x2xx1A．B．C．D．zi(a,bR)zazb2．設復數，定義.若z，則（）1i2i13i5513i5531i5531iD．A．B．C．553．“游客甲在煙臺市”是“游客甲在山東省”的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件fx22x04．函數x（）的值域是（）,20,2()1,2()1,A．B．C．D．162x5．的展開式的中間項為（）4x3x2x2A．-40B．C．40D．6．張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數學家，他曾經得出圓周率的平方除以十六，AO的每個頂點都在球的球面上，等于八分之五.已知三棱錐底面C．3332O，）A．30B．D．的三等分點（靠近點BDE中，，分別為斜邊D7．如圖，在等腰直角E過作F的垂線，垂足為，則（）35121A．C．B．5585484D．4f(x)x(x8．已知函數2的圖象關于直線對稱，則的最小值為（）1A．31B．645C．D．36二、多選題9．為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調查了20名肥胖者，健身之前他們的體重（單位：kg）情況如三維餅圖（1）所示，經過四個月的健身后，他們的體重情況如三維餅圖（2）所示.對比健身前后，關于這20名肥胖者，下面結論正確的是（）A．他們健身后，體重在區(qū)間B．他們健身后，體重在區(qū)間內的人增加了2個內的人數沒有改變C．他們健身后，20人的平均體重大約減少了內的肥胖者體重都有減少D．他們健身后，原來體重在區(qū)間410．若ba，，則（）ab2B．ba12C．D．balg6A．21x22y1x1y2．已知P是橢圓C：上的動點，Q是圓D：上的動點，265則（）A．C的焦距為56B．C的離心率為C．圓D在C的內部255D．的最小值為fxxxxx2,212．已知函數的定義域為，則（）fxA．B．C．D．為奇函數fx在上單調遞增fx恰有4個極大值點fx有且僅有4個極值點三、填空題9xx______.13．當取得最小值時，x1y2FF右支上一點，，分別為C的左、右焦點，且x114．已知P為雙曲線C：2412AABBAABB，，PF，分別為C的實軸與虛軸.若線段成等比數列，則121212121______.215．現將七本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲分得的書不少于3本的概率是______.ABCD2F為棱的16中，E為棱CD11111______.交于點GAC交于點H______，BEF與111132517．在①A，C，②csinCAbB，B60，③c2，551A三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.8的內角ABC的對邊分別為abc，若a3______，求已知的面積S.四、解答題an18．設nN*，向量n(0,3n.，，a是否為等差數列？為什么？a（1）試問數列n1n1nSn.（2）求數列的前項和an192020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數分布表.購買金額（元）人數101520152010（12260元與性別有關.95%的把握認為購買金額是否少于合計男40女18合計（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次pp中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元1次減52次減103次減15元.若游客甲計劃購買80X元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.n2Knabcd附：參考公式和數據：2，.abcdacbd附表：k2.0722.7063.8416.6357.8790PKk20AD，，20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，1，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.2（1）證明：平面ABCD.（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.p0y2221．如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PMPN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.fxx1x1gx1bx22．已知函數，函數（a,bR,0）.gx（1）討論的單調性；fx3x1.x0（2）證明：當時，fxx2x2e2sinx.（3）證明：當x1時，數學試卷參考答案1-8CBAABBDA9-12ABDACDBCBD25163813．4；14．6；15．；16．；17．選①為；選②為33；選③7.為18．（1(3nn，annnn.2naa(3nn(3nnn，n1naaaa為常數，n2n1n1naa是等差數列.n1n1111（2，a3n1n4n1111111111nS.34773n13n4343n4nn19．（1）完善列聯表，計算K得到答案.21124p，分別計算PX，PX，PX，（23998PX，得到分布列，計算得到答案.20．（1平面PCD，CD平面，1//,E為的中點，則且.2四邊形為平行四邊形，，BCDE.APBE1,，且E為AD的中點，四邊形ABCE為正方形，2，又A,平面，平面，則.PO,平面，平面22，為等腰直角三角形，又O為斜邊AC上的中點，且O,平面ABCD.（2）解：以O為坐標原點，建立空間直角坐標系xyz，如圖所示BCPD(,不妨設1，則(1,0,(2,1,1).則(設平面PBD的法向量為，n(x,y,z)0xzn，則即n0，2xyzxz,即y3z,.令z1，得n設BC與平面所成角為，PBD,n113101.則131112222221．解：（1）當直線l的傾斜角為45°，則l的斜率為1，ppFyx.l的方程為22pyx,p22x3得0.由24y2px,2Mx,yNx,yxx3p設∴，，則，112212MNxxp4pp4，，12y8x.2∴拋物線C的方程為F，（2）假設滿足條件的點P存在，設Pa，由（1）知ykx2①當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為（k0），ykx2,kx4k8x4k0由得2222，y8x,24k84k4k64k0，222224k82xx412xx.，k122∵直線，PN關于x軸對稱，kx2kx2kk0kk∴，1，2.xaxa21akx2xakx2xak2xxa2xx4a0k12211212P.∴a2時，此時②當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，易知，PN關于x軸對稱，此時只需P與焦點F不重合即可.P綜上，存在唯一的點，使直線，PN關于x軸對稱.bgx22．（1）解：gx的定義域為，，xx0當a0，b0時，g，則gx在上單調遞增；bbx0gx0gxxx當a0b0時g0在aabab上單調遞減，在上單調遞增；,a，b0時，gx0，則gx在上單調遞減；當當a0a0bbx0gxxgx0x，b0時，令g，得0，令，得，則在aabab上單調遞增，在上單調遞減；,a2（2）證明：設函數hxfx3x1，則hxx3.x12，x，因為x0，所以x1x00,則，從而hx在上單調遞減，.所以hxfx3x1h00，即fx3x1gxx1x.（3）證明：當ab1時，，所以gxx1x0，gxg10由（1）知，即x1x.min1exx10，x0，當x1時，22sinx1e則1x1e22，xxsinx1ex1x1，即2xxxx2x2ex1e，又22x2x2ex1x1所以2sinx，sinx2fxx2x2e.即F，（2）假設滿足條件的點P存在，設Pa，由（1）知ykx2①當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為（k0），ykx2,kx4k8x4k0由得2222，y8x,24k84k4k64k0，222224k82xx412xx.，k122∵直線，PN關于x軸對稱，kx2kx2kk0kk∴，1，2.xaxa21akx2xakx2xak2xxa2xx4a0k12211212P.∴a2時，此時②當直線l與x軸垂直時，由拋物線的對稱性，易知，PN關于x軸對稱，此時只需P與焦點F不重合即可.P綜上，存在唯一的點，使直線，PN關于x軸對稱.bgx22．（1）解：gx的定義域為，，xx0當a0，b0時，g，則gx在上單調遞增；bbx0gx0gxxx當a0b0時g0在aabab上單調遞減，在上單調遞增；,a，b0時，gx0，則gx在上單調遞減；當當a0a0bbx0gxxgx0x，b0時，令g，得0，令，得，則在aabab上單調遞增，在上單調遞減；,a2（2）證明：設函數hxfx3x1，則hxx3.x12，x，因為x0，所以x1x00,則，從而hx在上單調遞減