克拉瑪依市白堿灘區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前克拉瑪依市白堿灘區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省秦皇島市海港區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（五））下面是李剛同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A.若x2=4，則x=2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若x2+2x+k=0兩根的倒數(shù)和等于4，則k=-D.若分式的值為零，則x=1，22.（2022年湖北省黃岡市余堰中學中考數(shù)學模擬試卷）如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動點，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長不可能為（）A.2-B.-1C.2D.+13.（2009-2010學年重慶市沙坪壩區(qū)青木關鎮(zhèn)中學七年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列語句中表述正確的是（）A.延長直線ABB.延長線段ABC.作直線AB=BCD.延長射線OC4.（海南省三亞三中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形B.周長相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面積相等的三角形是全等三角形5.（遼寧省大連五十六中八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=6.（湘教新版七年級（下）中考題同步試卷：5.2旋轉（02））如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（）A.2-B.+1C.D.-17.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）尺規(guī)作圖作一個等于已知角的示意圖如圖，則要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.（2022年遼寧省營口市中考數(shù)學模擬試卷（一））下列計算正確的是（）A.=±2B.3-1=-C.（-1）2015=-1D.|-2|=-29.（湖南省衡陽市常寧市洋泉中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）某件物品的售價為x元，比進貨價增加了20%，則進貨價為（）A.（1+20%）xB.（1-20%）xC.D.10.（2005-2006學年山東省濟寧市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省巢湖市無為英博學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=．12.（河南省平頂山市七年級（下）期末數(shù)學試卷）乘法公式的探究及應用．（1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積．13.（四川省成都市彭州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?彭州市期末）如圖，BP是△ABC的內(nèi)角∠ABC的角平分線，交外角∠ACD的角平分線CP于點P，已知∠A=70°，則∠P的度數(shù)為．14.若m，n為有理數(shù)．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，則m2n+mn2=．15.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．16.（吉林省白城市德順中學八年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（3））分式與的最簡公分母是．17.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果一個三角形的三個內(nèi)角的比為1：2：3，那么該三角形的最大角的度數(shù)為度．18.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點?E??、點?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點?G??，點?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動點，連接?PQ??，?QG??，當?GQ+PQ??的值最小時，?ΔDPQ??的面積為______．19.（2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（三）（））如圖，石頭A和石頭B相距80cm，且關于竹竿l對稱，一只電動青蛙在距竹竿30cm，距石頭A為60cm的P1處，按如圖所示的順序循環(huán)跳躍．青蛙跳躍25次后停下，此時它與石頭A相距cm，與竹竿l相距cm．20.（河南省駐馬店市九年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA、PB，切點分別為A、B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當?shù)拈L為cm時，四邊形AOBD是菱形；②當DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，點E為直線DC上一點，連接AE，作EF⊥AE交直線CD于點F．（1）若點E為線段DC上一點（與點D、C不重合）．①求證：∠DAE=∠CEF；②求證：AE=EF；（2）連接AF，若△AEF的面積為，求線段CE的長（直接寫出結果）．22.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，F(xiàn)是BC延長線上一點，且AE=CF，M是EF的中點．（1）求證：∠EDB=∠EFC；（2）直線CM是否能垂直平分線段BD？如果能，請給出證明，如果不能，請說明理由．23.（2021?北碚區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??滿足?AB?（1）用尺規(guī)作圖在邊?AC?（2）若?AB=AP??，?∠ABC-∠A=37°??，求?∠C??的大?。?4.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=______（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．25.（2021?陜西）如圖，?∠A=∠BCD??，?CA=CD??，點?E??在?BC??上，且?DE//AB??，求證：?AB=EC??．26.已知+-（-）=0，求x-的值．27.（重慶市綦江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項式x3+4x2+mx+5有一個因式（x+1），求m的值．解：設另一個因式為（x2+ax+b），則x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答問題：若x3+3x2-3x+k有一個因式是x+1，求k的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A選項、x2=4，則x=±2故錯誤；B選項、方程x（2x-1）=2x-1，移項得x（2x-1）-（2x-1）=0即（2x-1）（x-1）=0解得：x=和1，故錯誤；C選項、若x2+2x+k=0兩根的倒數(shù)和等于4，設兩個根是x1和x2，因而x1+x2=-2，x1?x2=k，兩根倒數(shù)的和+===4，解得k=-；D選項、若分式的值為零，由分子的值為零得x=1或2；又x-1≠0則x≠0，因而x=2．故選C．【解析】【分析】把各選項一一分析，把正確的選項選出則可．2.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長為半徑1．作點O關于AD的對稱點O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長為半徑1，∴OO′=×2=．由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴點C在半徑為1的⊙O′上運動．由圖可知，OC長度的取值范圍是：-1≤OC≤+1．故選A．【解析】【分析】利用圓周角定理確定點C的運動軌跡，進而利用點與圓的位置關系求得OC長度的取值范圍．3.【答案】【解答】解：A．直線向無窮遠延伸，故此選項錯誤；B．線段不能延伸，故可以說延長線段AB，故此選項正確；C．根據(jù)直線向無窮遠延伸沒有長度，故不能說作直線AB=BC，故此選項錯誤；D．根據(jù)射線向一端無窮遠延伸，故此選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】利用線段有兩個端點，不能延伸；射線只有一個端點，可向射線延伸方向延伸；直線無端點，可兩向延伸，解答即可．4.【答案】【解答】解：A、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形正確，故本選項正確；B、周長相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項錯誤；C、各角相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項錯誤；D、面積相等的三角形是全等三角形錯誤，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：A、=，該式變形正確，故本選項正確；B、=-=-1，原式變形錯誤，故本選項錯誤；C、=，原式變形錯誤，故本選項錯誤；D、=-=-1，原式變形錯誤，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，結合選項進行判斷．6.【答案】【解答】解：AC的中點O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四點共圓．根據(jù)兩點之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，此時，BO===，OM=AC=1，則BM=BO-OM=-1．故選：D．【解析】【分析】取AC的中點O，連接AD、DG、BO、OM，如圖，易證△DAG∽△DCF，則有∠DAG=∠DCF，從而可得A、D、C、M四點共圓，根據(jù)兩點之間線段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問題．7.【答案】【解答】解：如圖，在△D′O′C′與△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故選A．【解析】【分析】如圖，證明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解決問題．8.【答案】【解答】解：A、=2，錯誤；B、3-1=，錯誤；C、（-1）2015=-1，正確；D、|-2|=2，錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和負整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對值的計算分析判斷即可．9.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，售價x比進價高20%，則售價是進價的（1+20%），故進貨價為：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意，售價是進價的（1+20%），可列出進貨價代數(shù)式．10.【答案】【解答】解：A、B、C三個方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案為：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2進一步利用平方差分解得出結果．12.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以陰影部分的面積為：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，利用長方形的面積公式可得結論；（2）由（1）建立等量關系即可；（3）將a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．13.【答案】【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠PCE=∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性質(zhì)，∠PCE=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠BAC=×70°=35°．故答案為：35°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=∠ABC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PCE，然后整理即可得到∠P=∠BAC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．14.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案為：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，將原算式變成兩個多項式平方的形式，即可解決問題．15.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6?（-a32）=a38．故答案為：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．16.【答案】【解答】解：∵=，=-，∴分式與的最簡公分母是（m+3）（m-3）；故答案為：（m+3）（m-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，∴設三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即該三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)比例設三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案．18.【答案】解：如圖，過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當?H??，?Q??，?P??三點共線時，且?HP⊥DE??時，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??，作點?G??關于?DF??的對稱點?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當?HP⊥DE??時，?GQ+PQ??的值最?。Y合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合能力比較強；利用軸對稱及垂線段最短找到點?P??，點?Q??的位置是解題關鍵．19.【答案】【答案】先根據(jù)對稱的定義即可畫出圖形，找到25次后的位置P2，然后根據(jù)對稱定義和梯形中位線定義求解距離．【解析】青蛙跳躍25次后停下，停在P2處，P2A=P1A=60cm，∵點B是P3P4的中點，點A是P2P1的中點，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位線，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2與竹竿l相距100÷2=50cm．故答案為：60、50．20.【答案】【解答】解：（1）如圖1，連接AO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO=30°，∴∠C=∠APO，∴△ACP是等腰三角形；（2）如圖2，①∵四邊形AOBD是菱形，∴AO=AD，∵AO=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，則∠AOB=120°，∴的長為：=或=故答案是：或；②當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=AO=1cm，∵PA為⊙O的切線，∴PA2=PD?PC，且CD=2cm，∴1=PD（PD+2），整理可得PD2+2PD-1=0，解得PD=-1或PD=--1（舍去），∴PD=-1（cm），∴當PD=（-1）cm時，四邊形AOBP為正方形；故答案為：（-1）．【解析】【分析】（1）如圖1，連接AO，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOP=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CAO=30°，即可得到結論；（2）①由四邊形AOBD是菱形，得到AO=AD，由于AO=OD，推出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOD=60°，易得圓心角為120度或240度．根據(jù)弧長公式進行計算即可；②當四邊形AOBP為正方形時，則有PA=OA，再結合切割線定理可求得PD，可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，則△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面積=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若點E在線段CD上，則CE=CD-DE=4-1=3，若點E在線段CD的延長線上，則CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②連接AC，判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，判斷出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角邊角”證明△AEG和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的面積求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)CE=CD-DE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．22.【答案】【解答】（1）證明∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四點共圓，∴∠EDB=∠EFC．（2）結論：CM垂直平分線段BD，理由如下：連接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中點，∴點M、N重合，∵四邊形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分線段BD．【解析】【分析】（1）要證明∠EDB=∠EFC只要證明EBFD四點共圓即可．（2）連接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中點．即M、N重合，利用線段AC、BD相互垂直平分調(diào)出結論．23.【答案】解：（1）如圖，點?P??為所作；（2）設?∠C=α?，?∵PB=PC??，?∴∠PBC=∠C=α?，?∴∠APB=∠C+∠PBC=2α?，?∵AB=AP??，?∴∠ABP=∠APB=2α?，?∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α?，?∵∠ABC+∠A+∠C=180°??，而?∠ABC-∠A=37°??，?∴2∠ABC+∠C=180°+37°??，即?6α+α=217°??，解得?α=31°??，即?∠C=31°??．【解析】（1）作?BC??的垂直平分線交?AC??于?P??，則?PB=PC??；（2）設?∠C=α?，由?PB=PC??得到?∠PBC=∠C=α?，由?AB=AP??得到?∠ABP=∠APB=2α?，則?∠ABC=3α?，利用三角形內(nèi)角和定理和?∠ABC-∠A=37°??得到?6α+α=217°??，然后解方程即可．本題考查了作圖?-??復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．24.【答案】30°-?1【解析】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=?12?（180°-∠A）=90°-∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-?1（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-?1在△ABD與△ACD中??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS）