2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)一模試卷

考試注意事項(xiàng):

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不

準(zhǔn)以任何理由離開考場;

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準(zhǔn)用規(guī)定以外

的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號(hào)發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它

A-Sil

D?日

2.原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)

到了1700000年誤差不超過1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17x105B.1.7x106C.0.17x107

3.如圖，Z.A=40°,NCBD是AABC的夕卜角，ACBD=120°,

NC的大小是（）

A.90°

B.80°

C.60°

D.40°

4.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；超過5千克

的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.%2-F%2=x4B.（a—b）2=a2-b2

C.（-Q2）3=_Q6D.2）2=—2

6.山茶花是某市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種，某興趣小組對(duì)30株

“金心大紅”的花徑進(jìn)行測量、記錄，統(tǒng)計(jì)如表:

株數(shù)（株）79122

花徑（cm）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

7.從下列4個(gè)函數(shù)：①y=3x—2；（2）y=<0）；③y=：（x>0）；@y=

-M（x<o）中任取一個(gè)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是（）

A.

8.如圖，力、B是雙曲線y=3上的兩點(diǎn)，過4點(diǎn)作4c1x軸，交OB

于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)C，若△4D。的面積為1,。為OB的中點(diǎn)，則

k的值為（）

A.

3

C.3

D.4

9.如圖，已知BC是。。的直徑，半徑04LBC,點(diǎn)D在劣弧4c

上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合），BD與。4交于點(diǎn)E.設(shè)44ED=a,

乙AOD=0,則（）

A.3a+。=180°

B.2a+￡=180°

C.3a-p=90°

D.2a-p=90°

10.如圖，40是4ABC的角平分線，DE,。尸分別是△ABD

和AHCO的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①04=。。；

@AD1EF；③當(dāng)乙4=90。時(shí)，四邊形4EDF是正方

形；④4E+DF=AF+DE,其中正確的是（）

A.②③

第2頁，共23頁

B.②④

C.①③④

D.②③④

22

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yi=/+ax+1,y2=x+bx+2,y3=x+

ex+4,其中a,b,c是正實(shí)數(shù)，且滿足爐=ac.設(shè)函數(shù)月,y2>丫3的圖象與％軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為Mi，M2,M3,下列選項(xiàng)正確的是（）

A.若Mi=2,M2=2,則M3=0B.若Mi=1,M2=0,則M3=0

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.如圖，AB//CD,EF分另嶼4B,CD交于點(diǎn)B,F.若"=

30°,乙EFC=130°,則.

14.如圖，已知48是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連

接4C,OC.若sin/BAC=1,貝iJtan/BOC=.

15.計(jì)算：V32+VS-l^-VZI-Cj)-1=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)丫=kx與反比

例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過4作y軸的垂線，

交反比例函數(shù)y=t（尤>0）的圖象于點(diǎn)C,連接BC,若

SA/IBC=8,貝味的值為.

y=-x+i

17.如圖，已知一次函數(shù)y=—x+b與反比例函數(shù)y=E（k。

0）的圖象相交于點(diǎn)P,則關(guān)于x的方程—x+b=：的解是

18.如圖，在矩形/BCD中"8=6,BC=10,以點(diǎn)B為圓心、8C的長為半徑畫弧交ZO

于點(diǎn)E,再分別以點(diǎn)C,E為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,作射

線BF交CD于點(diǎn)G,貝UCG的長為

三、解答題（本大題共7小題，共78分）

19.(1)先化簡,再求值：(x+l)2-x(x+l),其中x=2021.

2x+3>1

（2）解不等式組:x-2<i(x+2)

20.如圖，在△ABC和ADCE中，AC=DE,Z.B=Z.DCE=90°,點(diǎn)A,C,。依次在同

一直線上，且4B〃DE.

(1)求證：△4BC三△CCE.

(2)連結(jié)AE,當(dāng)BC=5,AC=12時(shí)，求ZE的長.

21.如圖，CD=CA,41=42,EC=BC,求證：DE=AB.

22.某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去

學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米

第4頁，共23頁

到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5

米.設(shè)甲步行的時(shí)間為x(分)，圖1中線段04和折線B-C-D分別表示甲、乙離開

小區(qū)的路程y(米)與甲步行時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間

的距離s(米)與甲步行時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；

(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

(3)在圖2中，畫出當(dāng)2530時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.(溫馨提示：請畫在

23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=/+法+a,y?=a/+bx+l(a,b是實(shí)

數(shù)，aK0).

(1)若函數(shù)yi的對(duì)稱軸為直線x=3,且函數(shù)月的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,b),求函數(shù)月的表達(dá)

式.

(2)若函數(shù)月的圖象經(jīng)過點(diǎn)(r,0),其中求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)?,()).

(3)設(shè)函數(shù)yi和函數(shù)丫2的最小值分別為ni和幾，若m+n=0,求m,n的值.

24.如圖，已知AC,BD為0。的兩條直徑，連接/B,BC,

0EJ.4B于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是半徑0C的中點(diǎn)，連接EF,

(1)設(shè)。。的半徑為1,若4847=30。，求線段EF的長；

(2)連接BF,DF,設(shè)0B與EF交于點(diǎn)P,

①求證：PE=PF；

②若DF=EF,求NBAC的度數(shù)。

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=：x+l分別與％軸、y軸交于點(diǎn)4C,經(jīng)過

點(diǎn)。的拋物線y=：/+b%+c與直線y=:%+1的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)。的橫坐

標(biāo)為6.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

①N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

②如圖2,點(diǎn)M在直線CD下方，直線。M(OM〃CD的情況除外)交直線CD于點(diǎn)B,

作直線BD關(guān)于直線0M對(duì)稱的直線BD',當(dāng)直線BD'與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直接寫出點(diǎn)M

的橫坐標(biāo).

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】A

解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案.

本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定點(diǎn)的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【解答】

解：1700000=1.7x106,

故選B.

3【答案】B

解：由三角形的外角性質(zhì)得，/。=/。8。一乙1=120。-40。=80。.

故選：B.

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確

識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

解：根據(jù)題意得：13+(8-5)X2=13+6=19(元).

則需要付費(fèi)19元.

故選：B.

根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

解：4、原式=2x2,故A不符合題意.

B、原式=a2-2ab+b2,故2不符合題意.

C、原式=—a6,故C符合題意.

D、原式=〃=2,故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】C

解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為6.7cm,

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，本題得以解決.

本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

7.【答案】C

解：①y=3%-2；

fc=3>0,y隨x的增大而增大，

@y=<0)；

Vfc=-7<0,

??.每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

@y=|(x>0)；

vfc=5>0,

二每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

④y——x2(x<0),

a=-1<0,

二x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，

函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的有3種情況，

故函數(shù)值y隨自變量》的增大而增大的概率是：|.

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故選：c.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目：二者的比

值就是其發(fā)生的概率.本題共有6個(gè)字母，滿足條件的字母有3個(gè)，則可得到所求的結(jié)果.

此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

事件4出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=：.

8.【答案】B

解：如圖，過點(diǎn)B作BElx軸，垂足為E,

???4、B是雙曲線y=3上的兩點(diǎn)，過4點(diǎn)作軸，

SMOC=S&BOE,

■■AC//BE,

」.△OCDsAOEB,

.S4cOD_(0D\2

S&BOEOB'

又???/)是08的中點(diǎn)，

,OD_1

—―?

OB2

.S&COD_￡

SABOE4'

.S^cOD_￡

Sg0C4’

.S-AOD_3

S“0c4，

又S?AOD=1，

S&AOC=3=21^1)

??,fc>0,

???fc=p

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)可得衿處=>進(jìn)而得出

1=：,求出三角形力0C的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出答案.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等

于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】0

W：-0A1.BC,

:./-AOB=乙40c=90°,

???乙DBC=90°-乙BEO=90°-^AED=90°-a,

???乙COD=2Z-DBC=180°-2a,

v^AOD+(COD=90°,

.-./7+180°-2a=90°,

???2a—p=90°,

故選：D.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用a表

示NCOD,最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果.

本題主要考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是用a表示乙。0。.

10.【答案】D

解：如果04=OD,則四邊形4EDF是矩形，沒有說乙4=90。，不符合題意，故①錯(cuò)誤;

???AD是△ABC的角平分線，

???Z.EAD=Z-FAD,

Z-EAD=Z-FAD

在△AED和△AFD中，\AAED=Z.AFD=90°,

.AD=AD

：.^AED=LAFD{AAS),

???AE=AF,DE=DF,

??.4E+DF=/F+DE,故④正確；

AE=AF

???在△AEO和△AF。中，1/.EAO=/.FAO,

AO=AO

???△4E0WAAF0(SAS),

:?EO=FO,

又ME=4F,

???40是EF的中垂線，

???AD1EF,故②正確；

??,當(dāng)44=90。時(shí)，四邊形4ED尸的四個(gè)角都是直角，

???四邊形AEDF是矩形，

又丁DE=DF,

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四邊形4EDF是正方形，故③正確.

綜上可得：正確的是：②③④，

故選：D.

①如果。4=0。，則四邊形AEDF是矩形，44=90。，不符合題意，所以①不正確；

②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出A/IED三△AFD,AE=AF,DE=DF；然

后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△AEO三A4F0,即可判斷出40J.EF；

③首先判斷出當(dāng)44=90。時(shí)，四邊形4ECF的四個(gè)角都是直角，四邊形4EDF是矩形，

然后根據(jù)DE=DF,判斷出四邊形ZED尸是正方形即可；

④根據(jù)△AED^^AFD,判斷出4E=AF,DE=DF,即可判斷出4E+DF=AF+DE成

立.

此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟

練掌握；此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，要熟練掌握；此題還考查了矩形、正

方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

選項(xiàng)B正確，利用根的判別式的性質(zhì)證明即可.

【解答】

解：選項(xiàng)B正確.

理由：Mj=1,M2=0,

.-.a2-4=0,fe2-8<0,

a,b,c是正實(shí)數(shù)，

???Q=2,

vb2=ac,

c=-b2,

2

對(duì)于乃=/+ex+4,

則有△=。2-16=［匕4-16=；34—64)<0,

***A/3=0,

???選項(xiàng)B正確，

故選：B.

12.【答案】D

解：過點(diǎn)C作CElx軸于點(diǎn)E,

???頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3遙），

0E=-m,CE=3V3，

???菱形4B0C中，48。。=60。，

CE1

???OB=OC=-^―=6,乙BOD=-Z-BOC=30°,

51716002

■:DB1%軸，

DB=OB,tan30°=6Xy=2V3，

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-6,26），

?反比例函數(shù)y=：的圖象與菱形對(duì)角線40交。點(diǎn)，

:.k=xy=-12V3.

故選：D.

首先過點(diǎn)C作CElx軸于點(diǎn)E,由4BOC=60。，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,3次），可求得OC的

長，又由菱形ABOC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊8。在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長，且

4408=30。，繼而求得DB的長，則可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)y=（的圖象與

菱形對(duì)角線4。交。點(diǎn)，即可求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意準(zhǔn)確作出輔助線，求

得點(diǎn)。的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

13.【答案】20。

解：???AB//CD,

：.4ABF+乙EFC=180°,

???LEFC=130°,

乙ABF=50°,

???AA+AE=180°-^ABE=乙ABF=50°,乙E=30°,

LA=20°.

故答案為：20。.

第12頁，共23頁

14.【答案】在

2

解：???4B是。。的直徑，BC與O。相切于點(diǎn)B,

:.AB1BC,

???Z.ABC=90°,

vsinZ-BAC=—=

AC3

?,?設(shè)5c=x,AC=3x,

/.AB=y/AC2—BC2=^/(3x)2—x2=2A/2X?

：

.OB=-2AB=^2x,

???tanzfiOC=—=,

OBV2X2

故答案為：立.

2

根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABIBC,設(shè)BC=x,AC=3x,根據(jù)勾股定理得到力B=

y/AC2-BC2=V(3x)2-%2=2<2x,于是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】3V2

解：V32+VS-lTrO-Vzi-Cj)-1

=4V2+2-|1-V2|-3

=472+2-(72-1)-3

=4V2+2-V2+l-3

=3-72,

故答案為：3VL

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)累、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕可以解答本題.

本題考查算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)累、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解答本題的關(guān)鍵是

明確它們各自的計(jì)算方法.

16.【答案】5

解：如圖，連接OC,4C與y軸交于D,

??,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象交于4,B兩點(diǎn)，

根據(jù)正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可知，OA=OB,

因此有S-OC=S^BOC，

又「S&ABC=8,

S&AOC=5X8=4，

：?S&COD=4_|=|=1|々1,

而k>0,

???k=5,

故答案為：5.

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可得SA.OD=|,進(jìn)

而求出SACOD=|，確定k的值.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，掌握兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)系

數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】x1=1,x2=2

解：由圖象，得

y=-x4-b與反比例函數(shù)y=3(k。0)的圖象相交于點(diǎn)P(l,2),

把P點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，得

—l+b=2,k=1x2=2,

解得b=3,k=2

關(guān)于％的方程-x+b=-,即-x+3=2,

XX

解得Xi=1,x2=2,

故答案為：匕=1,x2—2.

根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)解方程，可得答案.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法得出k,b的值是解題關(guān)

鍵.

18.【答案】y

第14頁，共23頁

解：如圖，連接EG,

D

/G

-------------1c

根據(jù)作圖過程可知：BF是NE8C的平分線，

:.Z.EBG=(CBG,

在ZkEBG和aCBG中，

EB=CB

Z.EBG=乙CBG,

BG=BG

??△EBG"CBG(SAS),

??.GE=GC,

在RCZMBE中，AB=6,BE=BC=10,

???AE=yjBE2-AB2=8,

?.DE=AD-AE=10-8=2,

在RMDGE中，DE=2,DG=DC-CG=6-CG9EG=CG,

EG2-DE2=DG2

/.CG2-22=(6-CG)2,

解得CG=y.

故答案為：

根據(jù)作圖過程可得BF是ZEBC的平分線，然后證明AEBG三ACBG,再利用勾股定理即

可求出CG的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)，作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

19.【答案】解：(l)(x+l)2-x(x+l)

=(%4-1)(%+1—%)

=%+1,

當(dāng)x=2021時(shí)，

原式=2021+1

=2022；

(2%+3>①

⑵1-2R(x+2)②，

解①得：">一1,

解②得：XW6,

二不等式組的解集為：-1<XS6.

【解析】(1)觀察式子，先因式分解，再化簡，最后代入字母的值求解即可；

(2)分別解出每個(gè)不等式，再取公共解集即可.

本題考查整式化簡求值和解一元一次不等式組，解題的根據(jù)是掌握完全平方公式、合并

同類項(xiàng)等法則，能正確解出一元一次不等式.

20.【答案】證明：(1)vAB//DE,

:.Z.BAC=乙D,

又???乙B=乙DCE=90°,AC=DE,

???△4BC為0CE(44S)；

(2)???△ABC三△DCE,

ACE=BC=5,

???Z.ACE=90°,

???AE=J4c2+CE2=V25+144=13.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定

方法是本題的關(guān)鍵.

⑴先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明4B4C=即可用“4AS”可證△ABC三△DCE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC=5,由勾股定理可求解.

21.【答案】證明：?。1二42,

:.z.1+ECA=Z.24-Z-ACE,

即乙4cB=乙DCE,

在△48。和4DEC中，

CA=CD

???乙ACB=Z.DCE

BC=EC

?MABCNADEC(SAS).

???DE=AB.

第16頁，共23頁

【解析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證乙4cB=乙DCE,再根據(jù)S4S可證△ABCWA

DEC,繼而可得出結(jié)論.

本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，由乙1=42得NACB=NDCE是解決本題的

關(guān)鍵，要求我們熟練掌握全等三角形的幾種判定定理.

22.【答案】解：（1）由圖可得,

甲步行的速度為：2400+30=80（米/分），

乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是10X80=800（米），

答:甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程是800米；

（2）設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

30k=2400,得k=80,

直線。4的解析式為y=80%,

當(dāng)％=18時(shí)，y=80x18=1440,

則乙騎自行車的速度為：1440+（18-10）=180（米/分）,

?.?乙騎自行車的時(shí)間為：25-10=15（分鐘），

???乙騎自行車的路程為：180x15=2700（米），

當(dāng)％=25時(shí)，甲走過的路程為：80x25=2000（米），

???乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人之間的距離為：2700-2000=700（米），

答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離是700米;

（3）乙步行的速度為：80-5=75（米/分）,

乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（2700-2400）+75=29（分），

當(dāng)25<x<30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖2所示.

【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得04的函數(shù)解析式，然后將x=18代入04的函數(shù)解析

式，即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙

兩人之間的距離：

(3)根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間，從而可以將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整.

23.【答案】解：(1)由題意，得到一?=3,解得。=一6,

??,函數(shù)丫1的圖象經(jīng)過(Q,-6),

a2—6Q+a=-6?

解得Q=2或3,

二函數(shù)為=%2—6%+2或%=%2-6%4-3.

(2),??函數(shù)月的圖象經(jīng)過點(diǎn)(乙0),其中丁工0,

r24-hr4-a=0,

???1+■+W=0，

rrz

即agA+b9+l=0,

.?，是方程ax2+bx+l=0的根，

即函數(shù)丫2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，°)?

(3)由題意a>0,TL=

vm+n=0,

4a-b2,4a-b2八

A--------1--------=0,

44a

/.(4a-b2)(a+l)=0,

va4-1>0,

???4a—b2=0,

Am=n=0.

【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可.

(2)函數(shù)月的圖象經(jīng)過點(diǎn)(r,0),其中r#o,可得尸+物+。=0,推出1+3+/=0,

即磯32+b」+i=o,推出5是方程a/+bx+l=0的根，可得結(jié)論.

rrr

第18頁，共23頁

(3)由題意a>0,：.m=竺比，九=絲之，根據(jù)m+九=0,構(gòu)建方程可得結(jié)論.

44a

24.【答案】(1)解：????！阓1_48,Z.BAC=30°,OA=1

???Z.AOE=60°,OE=^OA=1,AE=EB=V3OE=—

??TC是直徑，

???/.ABC=90°

???ZC=60°

???OC=OB

??.△OCB是等邊三角形，

???點(diǎn)F是。。的中點(diǎn)，

??,OF=FC

???BF1AC

???Z.AFB=90°

vAE—EB

???Z.FGA=/.ABC=90°

???FG//BC

/.△OFHfOCB

FH_OF?同理洛

BC-OC

???FH=OE

-OELAB,FHLAB

???OE//FH

???四邊形OE”F是平行四邊形,

:.PE=PF

（2）???OE//FG//BC

EGOF

:.—=—=1

GBFC

???EG=GB

???EF=FB

?.?DP=EF

???DF=BF

DO=OB

???FO1BD

???Z,AOB=90°

vOA=OB

???△40B是等腰直角三角形，

^BAC=45°

【解析】本題屬于圓綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?jí)狠S題。

（1）解直角三角形求出4B,再證明乙4FB=90。，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解

決問題；

（2）①過點(diǎn)尸作FG14B于G,交。B于"，連接EH,想辦法證明四邊形OEH尸是平行四邊

形可得結(jié)論；

②先證明尸。=FB,推出尸01BD,推出△力08是等腰直角三角形即可解決問題。

25.【答案】解：（1）令％=0,則y=：x+l=l,

C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

令y=0,則3%+1=0,①

4

???4點(diǎn)坐標(biāo)為（一,0）,

令x=6,則y=+1=y,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（6,日），

將C,。兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式中得，

第20頁，共23頁

(c=l

(9+6b+c=色

解得V,

(c=1

???拋物線的表達(dá)式為：y=；x2-；x+l；

44

(2)①設(shè)N(n,O),

???四邊形CDMN為平行四邊形，

二由平移與坐標(biāo)關(guān)系可得M(n+6,|),

???點(diǎn)M在拋物線上，

-[(n+6>-](n+6)+1=點(diǎn)

???九2+9九+4=0,

-9±V65

An=-----2----,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(三咨弓)或盧洛4)；圖1

②第一種情況：如圖1，當(dāng)BD'〃x軸時(shí)，分別過4,。作x軸的垂線，垂足分別為H,Q,

在直角AADQ中，4Q=6+；aDQ=^,

??tanzJJAQ=———,

4

???cosZ-DAQ=

???乙BAH=2LDAQ,

AH4

???cosZ-BAH=——=

AB5

??,直線BD與直線8。關(guān)于直線0M對(duì)稱,

???(DBM=乙D'BM,

???軸，

???(HOB=乙D'BM=乙DBM,

4

■■-A