常見(jiàn)三角形輔助線(xiàn)口訣

初二幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)口訣三角形圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折瞧，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn),三線(xiàn)合一試試瞧。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn),常向兩端把線(xiàn)連。線(xiàn)段與差及倍半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線(xiàn)段與差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)得全等。四邊形平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形問(wèn)題巧轉(zhuǎn)換,變?yōu)槿腔蚱剿?。平移?移對(duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn),細(xì)心連上中位線(xiàn)。上述方法不奏效,過(guò)腰中點(diǎn)全等造。證相似,比線(xiàn)段,添線(xiàn)平行成習(xí)慣。等積式子比例換,尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。直接證明有困難,等量代換少麻煩。斜邊上面作高線(xiàn),比例中項(xiàng)一大片。由角平分線(xiàn)想到得輔助線(xiàn)一、截取構(gòu)全等如圖,AＢ／/CＤ，BＥ平分∠ABC，ＣＥ平分∠BＣD，點(diǎn)E在AD上,求證:BC=AB+CＤ。分析:在此題中可在長(zhǎng)線(xiàn)段ＢC上截?。拢?AB,再證明CＦ=ＣD,從而達(dá)到證明得目得。這里面用到了角平分線(xiàn)來(lái)構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題得證明也可以延長(zhǎng)BE與ＣＤ得延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)來(lái)證明。自已試一試。二、角分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)構(gòu)全等如圖,已知AB>ＡＤ,∠BAＣ=∠FAC,CＤ=BＣ。求證:∠ADC＋∠B=１80分析：可由C向∠ＢAＤ得兩邊作垂線(xiàn)。近而證∠ADC與∠B之與為平角。三、三線(xiàn)合一構(gòu)造等腰三角形如圖，AB=AC,∠BAC＝９0,ＡD為∠ＡBC得平分線(xiàn)，CE⊥BE、求證：BＤ=２CＥ。分析：延長(zhǎng)此垂線(xiàn)與另外一邊相交,得到等腰三角形，隨后全等。四、角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)如圖，AB>ＡC,∠1=∠2，求證:AＢ-AC>BD-ＣD。分析:AB上取E使AC=AE，通過(guò)全等與組成三角形邊邊邊得關(guān)系可證。由線(xiàn)段與差想到得輔助線(xiàn)五、截長(zhǎng)補(bǔ)短法AC平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B+∠D=1８0°,求證:AＥ=AD+BE。分析:過(guò)Ｃ點(diǎn)作AD垂線(xiàn),得到全等即可。由中點(diǎn)想到得輔助線(xiàn)一、中線(xiàn)把三角形面積等分如圖,ΔABＣ中,AＤ就是中線(xiàn),延長(zhǎng)AD到E,使DＥ=AD，ＤＦ就是ΔDCＥ得中線(xiàn)。已知ΔABC得面積為2,求:ΔＣDF得面積。分析:利用中線(xiàn)分等底與同高得面積關(guān)系。二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線(xiàn)如圖,在四邊形ABＣD中,AＢ=CD,E、F分別就是ＢC、AD得中點(diǎn),BＡ、ＣD得延長(zhǎng)線(xiàn)分別交EF得延長(zhǎng)線(xiàn)G、H。求證：∠ＢGE=∠CHＥ。分析:聯(lián)BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過(guò)中位線(xiàn)得平行傳遞角度。三、倍長(zhǎng)中線(xiàn)如圖，已知ΔABC中,AB=5,ＡC=３,連BC上得中線(xiàn)AＤ＝２，求BC得長(zhǎng)。分析:倍長(zhǎng)中線(xiàn)得到全等易得。四、RTΔ斜邊中線(xiàn)如圖，已知梯形ABCD中，AB//DＣ,AC⊥BC，ＡD⊥BD,求證:ＡC＝BD。分析：?。罛中點(diǎn)得RTΔ斜邊中線(xiàn)得到等量關(guān)系。由全等三角形想到得輔助線(xiàn)一、倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)得線(xiàn)段已知,如圖△ABＣ中,AB＝５,AC=3，則中線(xiàn)AD得取值范圍就是。分析:利用倍長(zhǎng)中線(xiàn)做。二、截長(zhǎng)補(bǔ)短如圖,在四邊形ＡＢＣＤ中，ＢC＞ＢＡ,AD=CD,ＢD平分,求證:∠A+∠Ｃ=1８0分析:在角上截取相同得線(xiàn)段得到全等。三、平移變換如圖,在△ABC得邊上取兩點(diǎn)D、E，且BＤ=CE,求證：ＡB＋ＡC>AD+ＡＥ分析:將△ACE平移使ＥC與BD重合。四、旋轉(zhuǎn)正方形ABCD中，Ｅ為BC上得一點(diǎn),Ｆ為ＣD上得一點(diǎn),BE+ＤF=EF,求∠EAF得度數(shù)分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使ＡD與AＢ重合。全等得證。由梯形想到得輔助線(xiàn)一、平移一腰所示,在直角梯形ＡＢＣD中，∠Ａ=9０°,ＡB∥DC,ＡＤ＝１５,AB=16,BC＝17、求CＤ得長(zhǎng)。分析:利用平移一腰把梯形分割成三角形與平行四邊形。二、平移兩腰如圖,在梯形ABCＤ中，AD//BＣ，∠B+∠C=90°，ＡD=1,ＢC=3,E、F分別就是ＡD、ＢC得中點(diǎn),連接EF,求EＦ得長(zhǎng)。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。三、平移對(duì)角線(xiàn)已知:梯形AＢＣD中,AD/／BC，AD=１,BC=4,BD＝3,AC＝４,求梯形ＡＢCD得面積。分析:通過(guò)平移梯形一對(duì)角線(xiàn)構(gòu)造直角三角形求解。四、作雙高在梯形ABＣD中,AD為上底,AB>CD,求證:ＢD>AC。分析：作梯形雙高利用勾股定理與三角形邊邊邊得關(guān)系可得。五、作中位線(xiàn)(１)如圖,在梯形ABCD中,AD/／ＢC,Ｅ、F分別就是BD、AC得中點(diǎn),求證:ＥF／/AＤ分析:聯(lián)DＦ并延長(zhǎng)，利用全等即得中位線(xiàn)。（２