第01講 正數(shù)與負(fù)數(shù)（原卷版）

第01講正數(shù)與負(fù)數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念②正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。學(xué)會(huì)對(duì)正號(hào)與負(fù)號(hào)的化簡。掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義，以及0的意義。知識(shí)點(diǎn)01正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念：像我們小學(xué)學(xué)過的1，20，，5.5，120%...這樣一些0的數(shù)叫做正數(shù)，可以在前面添加一個(gè)正號(hào)，即“＋”，也可以省略。在正數(shù)前面添加一個(gè)負(fù)號(hào)，即“－”，變成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...這樣一些0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)號(hào)不能省略。0正數(shù)，也負(fù)數(shù)。題型考點(diǎn)：判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2023【即學(xué)即練2】2．在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，，中，正數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)02正負(fù)號(hào)的化簡正負(fù)號(hào)的化簡：在判斷前面存在多個(gè)符號(hào)的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)時(shí)，需先對(duì)符號(hào)進(jìn)行化簡。方法1：遵循原則：同號(hào)為；異號(hào)為。即兩個(gè)符號(hào)一樣時(shí)，化簡為。兩個(gè)符號(hào)不一樣時(shí)，化簡為。方法2：遵循原則：奇偶。即若一個(gè)數(shù)前面有多個(gè)符號(hào)，則觀察負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，若負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則化簡為，若負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則化簡為。題型考點(diǎn)：化簡正負(fù)號(hào)?！炯磳W(xué)即練1】3．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)03正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義正負(fù)數(shù)的意義：①正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示個(gè)具有的量。若規(guī)定其中一個(gè)用正數(shù)來表示，則另一個(gè)必須用來表示。此時(shí)，0的意義為表示這兩個(gè)量的。②正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一定的。表示形式為，表示范圍是。題型考點(diǎn)：①正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。②正負(fù)數(shù)表示取值范圍?！炯磳W(xué)即練1】4．如果水庫的水位高于正常水位5m時(shí)，記作+5m，那么低于正常水位3m時(shí)，應(yīng)記作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m5．在跳遠(yuǎn)測驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張非跳出了4.22米，記為+0.22米，李敏跳出了3.85米，記作（）A．+0.15 B．﹣0.15 C．+3.85 D．﹣3.85【即學(xué)即練2】6．一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克．A．155 B．150 C．145 D．1607．某種零件，標(biāo)明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．題型01符號(hào)的化簡【典例1】化簡下列各數(shù)：（1）+（﹣3）（2）+（+3.5）（3）+[﹣（+3）]（4）﹣[﹣（﹣6）]題型02正數(shù)與負(fù)數(shù)的判定歸納【典例1】讀一讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)．．下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．題型03正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義【典例1】如果增長15%記作+15%，那么﹣80%表示（）A．增長20% B．下降20% C．增長80% D．下降80%變式1：下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【典例2】一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg變式1：如圖，根據(jù)某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙上信息，判斷該零件長度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm題型04對(duì)0的理解認(rèn)識(shí)【典例1】下列結(jié)論中正確的是（）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù) C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)變式1：下列語句正確的是（）A．“+15米”表示向東走15米 B．0℃表示沒有溫度 C．在一個(gè)正數(shù)前添上一個(gè)負(fù)號(hào)，它就成了負(fù)數(shù) D．0既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)題型05利用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示時(shí)間（差）【典例1】巴黎與北京的時(shí)差為﹣7小時(shí)，李陽在北京乘坐早晨6點(diǎn)的航班飛行10小時(shí)到達(dá)巴黎，那么李陽到達(dá)時(shí)，巴黎時(shí)間是點(diǎn)．變式1：紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2﹣13當(dāng)北京是6月15日23時(shí)時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）A．6月16日1時(shí)；6月15日10時(shí) B．6月16日1時(shí)；6月14日10時(shí) C．6月15日21時(shí)；6月15日10時(shí) D．6月15日21時(shí)；6月16日12時(shí)變式2：某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為一個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正．例如9：15記為﹣1，10：45記為1等等，依此類推，上午7：45應(yīng)記為．題型05正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例1】近日市場上一種“果凍橙”比較暢銷．現(xiàn)有8箱這種橙子，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如圖，回答下列問題：（1）求這8箱“果凍橙”的總質(zhì)量是多少千克？（2）若這種橙子每千克售價(jià)12元，則出售這8箱“果凍橙”可賣多少元？變式1：某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？變式2：某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）﹣2.51.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面問題：（1）這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為24.5千克．（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？1．冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃，冷凍室的溫度零下8℃，應(yīng)記作（）A．8℃ B．﹣8℃ C．11℃ D．﹣5℃2．一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛﹣5千米，結(jié)果是（）A．向南行駛10千米 B．向北行駛5千米 C．回到原地 D．向北行駛10千米3．+（﹣3）化簡符號(hào)的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．04．某品牌的面粉袋上標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.25）kg的字樣，下列4袋面粉中質(zhì)量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg5．下列語句中正確的是（）A．自然數(shù)是正數(shù) B．0是自然數(shù) C．帶“﹣”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù) D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)6．北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：007．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．實(shí)際測量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測點(diǎn)中測量每兩個(gè)相鄰可視觀測點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測點(diǎn)A相對(duì)觀測點(diǎn)C的高度）A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點(diǎn)A相對(duì)觀測點(diǎn)B的高度是（）米．A．210 B．170 C．130 D．50若一種零件的直徑尺寸為mm．則該種零件的最大直徑為mm，最小直徑為mm．10．上周五股民新民買進(jìn)某公司股票1000股，每股35元，表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是．11．某食品包裝上標(biāo)有“凈含量385±5克”，這袋食品的合格率含量范圍是克至克．12．小康家里養(yǎng)了8頭豬，質(zhì)量分別為：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（單位：kg），每頭豬超過100kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足100kg的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)．那么98.5對(duì)應(yīng)的數(shù)記為．13．某中學(xué)對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測試，8個(gè)為達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中10名男生成績分別為：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）這10名男生中有幾名達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？達(dá)標(biāo)率是多少？（2）他們共做了多少個(gè)引體向上？14．用簡便方法計(jì)算：某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋重量如下（單位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．（1）如果每袋余糧以200千克為標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計(jì)超過多少千克或者不足多少千克？（2）這10袋余糧一共多少千克？15．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上