2023年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年浙江省金衢十二校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.2B.3.14C.-gD.V3

2.金華市人口總數(shù)約246萬(wàn)人，將246萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.46x10sB.24.6x105C.2.46x106D.0.246x107

3.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A獸OC@

4.已知直線(xiàn)小〃n,將一塊含30。角的直角三角板按如圖所示方式A

放置（乙4BC=30。），并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線(xiàn)m,n上，若N1=

38°,則42的度數(shù)是（）

A.20"—

B.22。

C.28°

D.38°

5.把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

6.如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若4。=5,BO=2,乙4。。=120。，則陰影

部分面積為（）

「25

A.147rB.77rC.-71D.27r

7.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算4a=（）

A.56°B,68°C.28°D,34°

8.若拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+4（a<0）上有處一^^），〃（一/1①），C（V2y3）三點(diǎn)，則、i，

力，為的大小關(guān)系為（）.

A.yi<y2<73B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

9.在學(xué)完八上《三角形》一章后，某班組織了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師讓同學(xué)們自己談?wù)剬?duì)

三角形相關(guān)知識(shí)的理解.小峰說(shuō)：“存在這樣的三角形，它的三條高之比可以為1：1：2,1：

2：3,2：3：4,3：4：5”老師說(shuō)有一個(gè)三角形是不存在的，你認(rèn)為不存在的三角形是（）

A.1：1：2B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

10.如圖，正方形A8CQ中，4E=0F,AF與BE相交于點(diǎn)”,

點(diǎn)。為8。中點(diǎn)，連結(jié)。"，若DG=OG,則器的值為（）

bn

A.

B.8

17

C.7

15

D.￡10

5

11.已知a—b=2,ab=1,則Mb—。爐的值為

12.大自然巧奪天工，一片樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，P為線(xiàn)段A3

的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）；如果A8的長(zhǎng)度為8c777,那么葉片部分AP的長(zhǎng)度

是cm.

B

13.某軌道列車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘

客同時(shí)乘同一列軌道列車(chē)，則甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率是.

14.跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員小李在一次訓(xùn)練中，先跳了6次的成績(jī)?nèi)缦拢?.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9（單

位：山）,這六次成績(jī)的平均數(shù)為7.8,方差為白.如果小李再跳一次，成績(jī)?yōu)?.8（單位：山），則

小李這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)與前6次的成績(jī)相比較，其方差______.（填“變大”或“變小”）

15.如圖是一張菱形紙片=60°,AB=6,點(diǎn)E在邊AO上，

且。E=2,點(diǎn)尸在AB邊上，把△力EF沿直線(xiàn)E尸對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)4'.當(dāng)點(diǎn)4'落在菱形對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，則AF.

16.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

⑴如圖①，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為12C773B為母線(xiàn)OC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，詫的長(zhǎng)為4兀皿，

則螞蚊從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如圖②中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上，點(diǎn)B在

母線(xiàn)OC上，當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A以最短路徑爬行到點(diǎn)B時(shí)與圓錐底面交于點(diǎn)E.若母線(xiàn)長(zhǎng)為12am

圓柱的高為6的，筋的長(zhǎng)為15。〃，笈的長(zhǎng)為9cm,OB=則螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)8的最

短路徑長(zhǎng)為czn（兀取3）.

0

①②

17.計(jì)算：2023°+?)T+2sin60°-[-3|.

2%1

18.解方程:=14.

x-2-----2-x

19.某銷(xiāo)售公司年終進(jìn)行業(yè)績(jī)考核，人事部門(mén)把考核結(jié)果按照A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，繪制

成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖1,圖2.

(1)參加考試的人數(shù)是,扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為推動(dòng)公司進(jìn)一步發(fā)展，公司決定計(jì)劃兩年內(nèi)考核A等級(jí)的人數(shù)達(dá)到30人，求平均每年

的增長(zhǎng)率.(精確到0.01,仁=2,236)

20.如圖，在5x5的方格中，點(diǎn)A,B,C為格點(diǎn).

(1)利用無(wú)刻度的直尺在圖1中畫(huà)出△4BC的中線(xiàn)BF；

(2)在圖2中標(biāo)出△ABC的外心Q并畫(huà)出△力BC外接圓的切線(xiàn)CP.

21.如圖，直線(xiàn)y=與X,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=K(k>0)圖

象交于點(diǎn)C,。，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)若AE=AC.①求k的值.②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)？并說(shuō)明理由.

22.四邊形A8CO的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E,有4E=EC,BE=ED,以A8為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E,

圓心為0.

(1)利用圖1,求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如圖2,若CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與半圓相切于點(diǎn)F,已知直徑4B=6.

①連結(jié)OE,求AOBE的面積；

②求弧AE的長(zhǎng).

23.如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫(huà)示意圖，x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn)，且4。=2,

在ON上方有五個(gè)臺(tái)階A?心(各拐角均為90°),每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5,臺(tái)階到

x軸距離0K=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線(xiàn)L：y=-%2+4x4-12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫(huà)出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與乙形狀相同的拋物線(xiàn)C,且最大高度為

11，求C的解析式，并說(shuō)明其對(duì)稱(chēng)軸是否與臺(tái)階G有交點(diǎn)；

(3)在x軸上從左到右有兩點(diǎn)。，E,且DE=1,從點(diǎn)E向上作軸，且BE=2.在△BDE

沿x軸左右平移時(shí)，必須保證(2)中沿拋物線(xiàn)C下落的點(diǎn)尸能落在邊8D(包括端點(diǎn))上，求點(diǎn)B

橫坐標(biāo)的取值范圍？

合)，連接8E,以BE為邊在直線(xiàn)8E的右側(cè)作矩形EBFG,使得矩形EBFGs矩形488,

EG交直線(xiàn)CD于點(diǎn)H.

【嘗試初探】

(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE與始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【深入探究】

(2)若n=2,隨著E點(diǎn)位置的變化，〃點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線(xiàn)段C。中點(diǎn)時(shí);求

tan乙4BE的值.

【拓展延伸】

⑶連接8”,FH,當(dāng)ABF//是以FH為腰的等腰三角形時(shí)，求tan〃BE的值（用含〃的代數(shù)式

表示）.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：42是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3.14是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及

像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：24675=2460000=2.46x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“axion”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大

于10時(shí)，附是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“ax10””的形式，其中1<|a|<10,

〃為整數(shù)，確定a的值以及〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形

重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)B能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.【答案】B

m

【解析】解:

V/.ABC=30°,^BAC=90°,

Z.ACB=60°,

過(guò)C作CD〃直線(xiàn)力，

?.■直線(xiàn)m〃n,

???CD〃直線(xiàn)m〃直線(xiàn)n,

???zl=Z.ACD,z2=乙BCD,

???41=38°,

???^ACD=38°,

42=乙BCD=60°-38°=22°,

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4CB,過(guò)C作CD〃直線(xiàn)膽，求出CD〃直線(xiàn)m〃直線(xiàn)〃，根據(jù)平行線(xiàn)

的性質(zhì)得出41=乙4。。，△2=4BCD,即可求出答案.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：解不等式組得：仔警.

再分別表示在數(shù)軸上為.■

0123

故選4

先求出兩個(gè)不等式的解集，各個(gè)不等式的解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集.

此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的

方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞,2向右畫(huà)；＜,4向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“2”，

“S”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，要用空心圓點(diǎn)表示.

6.【答案】B

【解析】解：S陰影=S扇形AOD—S扇形BOC

_1207TX521207rx22

=~360360~

_217r

二丁

=7TT,

故選：B.

根據(jù)S陽(yáng)能=S扇形AOD—S扇形BOC，求解即可.

本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟記扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是九°,圓的半徑為R的扇

形面積為S,則%源=急兀R2或s雇形=押（其中/為扇形的弧長(zhǎng)）.

7.【答案】A

【解析】解：???/-DAB=NO=48=90。,

AD//BC,

：./.DAC=/.ACB=68".

??,由作法可知，A尸是4D4C的平分線(xiàn)，

1

ALEAF=產(chǎn)ZMC=34°.

???由作法可知，EF是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

???AAEF=90°,

???/LAFE=90°-34°=56°,

???z.a=56°.

故選：A.

先根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出40〃BC,故可得出4ZMC的度數(shù)，由角平分線(xiàn)的定義求出4E4F的度數(shù)，

再由EF是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)得出N4EF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出44FE的度數(shù)，進(jìn)

而可得出結(jié)論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線(xiàn)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)

性，在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)它的單調(diào)性不一樣.

根據(jù)拋物線(xiàn)丁=。/+23+49<0）可知該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，可以求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，又因?yàn)?/p>

拋物線(xiàn)具有對(duì)稱(chēng)性，從而可以解答本題.

【解答】

解：???拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+4(a<0),

???對(duì)稱(chēng)軸為：%=—=—1,

2a

.??當(dāng)XV-1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)%>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

??,4(一?，%)，BJ—y〉C(C,y3)在拋物線(xiàn)上，一|<一口<一1<一0.5<4，

當(dāng)x為一部口一0.5時(shí)，y的值相等，

ys<yi<丫2，

故選C.

9.【答案】B

【解析】解：假設(shè)存在這樣的三角形，對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)等積法，得到此三角形三邊比為2：1：

1,

???存在這樣的三角形，

故符合題意；

對(duì)于8選項(xiàng)，同理可得，三邊比為6：3：2,這與三角形三邊關(guān)系相矛盾，

所以這樣的三角形不存在，

故不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，同理可得，三邊比為6：4：3,存在這樣的三角形，

故符合題意；

對(duì)于。選項(xiàng)，同理可得，三邊比為20：15：12,存在這樣的三角形，

故符合題意，

故選：B.

根據(jù)題意，從三角形的高轉(zhuǎn)化為三角形的三邊,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷段即可求解.

本題考查三角形的性質(zhì)，掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形ABCZ)是正方形，

AD=AB,4ADC=Z.DAB=90°,

又DF=AE,

.??△DAF也△ABE(SAS),

???BE=AF,乙EBA=LEAH,

■：Z.EAH+^.HAB=90°,

???乙EBA+^HAB=90°,

???乙=90°,

。:點(diǎn)。為BD中點(diǎn),DG=OG,

DG1

:.—=—,

GB3

-AB//CD,

DFGs&BAG,

.￡F_DG_1

*'AG=GB=3f

設(shè)DF=k,則48=3k,

:.AE=k,

在Rt△4E8中，EB=vHlO/c，

?2

：.yT^0k-AH=AE-AB，解得人，=中女，

在RtAAHB中，根據(jù)勾股定理BH=J(3k)2—0^1)2=冷匕

過(guò)點(diǎn)。作。P_LAB于點(diǎn)P,過(guò)"作HN1AB于點(diǎn)N,過(guò)。作。M1N”交N4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,如

圖：

則四邊形OMNP為矩形，

13

???OM=NP,OP=MN=^AD=|fc,

OQ

在中，3k?HN=AH?BH=春1(?春k,

9

???HN=^k,

393

???MH=|fc-^k=|/c,

又?：乙EBA=CAHN,乙HNA=LEAB,

???△HNAs〉BAE,

BNEA1

HNAB3

a

???AN=.k,

；.NP=OM=*=*k,

根據(jù)勾股定理可得OH=等卜,

OH__5

"BH=~

<10

故選：A.

先根據(jù)題意得到三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到線(xiàn)段相等,作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形,

設(shè)DF=k,然后根據(jù)勾股定理表示出?！薄?4的長(zhǎng)度即可解答.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，用參數(shù)表示出0月、

的長(zhǎng)度.

11.【答案】2

【解析】解：a-b=2,ab=1,

a2b—ab2—ab(a—b)=2x1=2.

故答案為：2.

直接將原式提取公因式必，進(jìn)而將已知代入求出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(4七一4)

【解析】解：AP=8x=(4V-5-4)(cm).

故答案為：(4，石—4).

由黃金分割的定義，即可計(jì)算.

本題考查黃金分割，關(guān)鍵是掌握黃金分割的定義.

13.【答案嗎

【解析】解：把3節(jié)車(chē)廂分別記為A、B、C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

甲/ANBZCN

乙ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的結(jié)果有3種，

則甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的概率為?=1.

故答案為:1

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車(chē)廂上車(chē)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解

即可.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】變小

【解析】解：???小李跳1次，成績(jī)分別為7.8,

這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是：

S2=1[2X(7.6-7.8)2+2x(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+2x(8.0-7.8)2+(7.9-7.8)2]=今,

1,1

■'70<60,

.??方差變小；

故答案為：變小.

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出李強(qiáng)第二次的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可得出

答案.

本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，刈，冷，…%的平均數(shù)為3則方差S2=；[(/—7)2+

z2

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

15.【答案】10-2，年或4

【解析】解：分情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)4落在菱形對(duì)角線(xiàn)8。上時(shí)，如圖所示：

在菱形A8CQ中，乙4=60。，AD=AB=6,

^ADC=/.ABC=120°,

Z.ADB=Z.ABD=60°>

.?.△ABD是等邊三角形,

BD=AB=6,

根據(jù)折疊，可知4凡4'E=60°,A'F=AF,A'E=AE,

4ZM'E+NBA'F=120°,

v4DEA'+4DA'E=120%

/.DEA'=Z.BAT,

???DE：A'B=A'E：A'F=A'D：BF,

vDE=2,

AE=A'E=6—2=4,

-2：AfB=4：x,4：%=A'D：(6—%),

:.A'B—

4：x=(6—^%)：(6—x),

解得x=10+215舍去)或x=10—2-s/-3，

AF=10-2<3;

②當(dāng)點(diǎn)4落在菱形對(duì)角線(xiàn)2。上時(shí)，如圖所示：?g

在菱形ABCD中，Z.DAB=60"，認(rèn)--疝]

/.DAC=/.BAC=30°,/V//

根據(jù)折疊可知，EA=EA',AAEF=/.A'EF,(~pg

???^EAA'=AEA'A=30°,

Z.AEA'=120",

A^AEF=60°,

^AFE=180°-60°-60°=60°,

??.△AEF是等邊三角形，

AF=AE=6—2=4,

綜上所述，AF的長(zhǎng)為10-24?或4,

故答案為：10-2V~^或4.

分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)A落在菱形對(duì)角線(xiàn)B力上時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)先證明△DEA'^i.

BA'F,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得。E：A'B=A'E：A'F=A'D：BF,進(jìn)一步求解即可；②當(dāng)點(diǎn)4落在

菱形對(duì)角線(xiàn)8。上時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可知△4EF是等邊三角形，可得AF=4E=3.

本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論.

16.【答案】6A/-36y/~2+4-\/-5

【解析】解：(1)如圖③，將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，連接A。，AC,AB.設(shè)乙4OC=n。.

②

V公的長(zhǎng)為4mn,

nzrxl2

=4兀，.?.n=60,

180

???乙AOC=60°,

???OA=OC,

.?.△40C是等邊三角形,

???OB=BC=6cm,

???AB1OC,

：.AB=VOA2-OB2=J122-62=

最短的路徑是線(xiàn)段AB,最短路徑的長(zhǎng)為6/3c?n.

故答案為：6y/~3;

(2)將圓錐與圓柱的側(cè)面展開(kāi)螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖如圖④，最短路徑為線(xiàn)段

AB.

設(shè)AB與圓柱的展開(kāi)圖的上邊的父點(diǎn)記作點(diǎn)G,連接OG,并過(guò)6點(diǎn)作治F14D,垂足為凡

由題可知，GF=6cm,OB=4>J~2cm>

v檢的長(zhǎng)為15cvn,

???展開(kāi)后的線(xiàn)段40=15cm.

■:母線(xiàn)長(zhǎng)為12cm,設(shè)NC'OG=a,

anxl2八

???----=9,

180

a=45,

???4C'OG=45。，

作8E1.0G,垂足為E,

???OB=4-/-2cm,

??.OE=BE=4cm,

???GE=12—4=8(cm),

??.BG=VBE2+EG2=4AT5,

-AF=AD-CG,

??AF=6,

???AG=VAF2+FG2=762+62=6/1,

???AB=AG+BG=+4n.

故答案為6，^+4口.

(1)先判斷出△04C為等邊三角形，進(jìn)而得出AB上等邊三角形的高，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，分別求出AG和BG的長(zhǎng)，然后再求A3得長(zhǎng).

此題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，弧長(zhǎng)公式，勾股定理，圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，等邊三角

形的判定和性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：2023°+（i）-1+2sin60°-|-3|

NT3

=1+3+2x——3

=1+3+<3-3

=1+<3.

【解析】本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，

需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是

熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

18.【答案】解：去分母得：2x=x-2+l,

移項(xiàng)合并得：x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.【答案】50人36°

【解析】解：（1）24+48%=50（人），

???參加考試的人數(shù)是50人，360。X總=36。，

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中。部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是36。,

故答案為：50人；36°；

（2）C等級(jí)的人數(shù)為：50-24—15—5=6（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,

由題意：24(1+%)2=30,

解得x=—1+?a0,12或x=—1-殍(舍去)，

.??平均每年的增長(zhǎng)率為12%.

(1)根據(jù)4等級(jí)的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出總?cè)藬?shù)，然后求出。等級(jí)所占的百分比即可求出。部

分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(2)先求出C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)兩年后人數(shù)從24人變?yōu)?0人，列出方程求解即可.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，一元二次方程的應(yīng)用，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示，BF即為所求；

(2)如圖所示，。。和PC即為所求.

【解析】(1)根據(jù)中線(xiàn)的概念作圖；

(2)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義作圖.

本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)以及角平分線(xiàn)的定義.

21.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，得0=?%—門(mén)，解得：x=3.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).：

(2)①過(guò)點(diǎn)。作CF1%軸于點(diǎn)F,如圖所示.

設(shè)4E=AC=3點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3,t）,

在RtdOB中，tan“4B=%=?，

OA3

:.Z.OAB=30°.

在「口，Z.CAF=30°,

???CF=-t,4尸=4C-cos300=Vt，

4z

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3+半4t）.

（3+￡）x/=3C，

解得：。=0（舍去），J=2V-3.

???k=3t=6y1-3.

②點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，理由如下：

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（X,?%_，？），

3x—V~3）'——6V~3>解得：X]=6,%2=一3,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3,-2-）.

又???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2，^）,

.,?點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng).

【解析】（1）令一次函數(shù)中y=0,解關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論；

（2）①過(guò)點(diǎn)C作CF_Lx軸于點(diǎn)/，設(shè)4E=4C=t,由此表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形

函數(shù)值，通過(guò)計(jì)算可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于，的一

元二次方程，解方程即可得出結(jié)論：

②根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上設(shè)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點(diǎn)。橫坐標(biāo)

的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，結(jié)合①中點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，解題的關(guān)鍵是：（1）令一次函數(shù)中y=0求出x的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征得出一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的一元二次方程是關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：AE=EC,BE=ED,

.??四邊形ABCD是平行四邊形.

???AB為直徑，且過(guò)點(diǎn)E,

???AAEB=90",即AC1BD.

???四邊形A8CD是平行四邊形，

.??四邊形ABC。是菱形.

(2)解：①連接。兄

圖2

???CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與半圓相切于點(diǎn)F,

OF1CF.

vFC//AB,

OF即為△ABD中AB邊上的高.

???S^ABD=xOF=gx6x3=9,

???點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，

_19

S&OBE_4S^ABD~4"

②過(guò)點(diǎn)D作148于點(diǎn)H.

-AB//CD,OF1CF,

:.FO1AB,

???Z.F=（FOB=Z-DHO=90°.

???四邊形O”DF為矩形，即DH=OF=3.

在Rt△。力”中，sin^DAB=^=

???Z-DAH=30°.

???點(diǎn)。，E分別為43,3。中點(diǎn)，

??.OE//AD.

???Z.EOB=ADAH=30".

???Z.AOE=180°-Z-EOB=150°.

???弧AE的長(zhǎng)=竺警=等.

loUL

【解析】（1）先由4E=EC、BE=EC可判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)乙4EB=90?？膳卸ㄔ撈?/p>

行四邊形為菱形；

(2)①連接0尸，由切線(xiàn)可得OF為△4BD的高且OF=4,從而可得及加A由OE為ZiABC的中位

線(xiàn)可得SAOBE=QSAABD；

②作DH14B于點(diǎn)H,結(jié)合①可知四邊形0"。了為矩形，即=OF=3,根據(jù)sin/ZMB=鋁=：

AD2

知4E0B=4。4H=30。，即N40E=150。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案

本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意

加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)圖形如圖所示，由題意臺(tái)階7；左邊

的端點(diǎn)坐標(biāo)(4.5,7),右邊的端點(diǎn)(6,7),

對(duì)于拋物線(xiàn)y=-%2+4x+12,

令y=0,x2—4x-12=0,解得x——2或6,

?-■4(-2,0),

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為—2,

當(dāng)x=4.5時(shí)，y=9.75>7,

當(dāng)x—6時(shí)，y=0<7,

當(dāng)y=7時(shí)，7=-x2+4x4-12,

解得》=-1或5,

???拋物線(xiàn)與臺(tái)階7；有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為R(5,7),

???點(diǎn)P會(huì)落在臺(tái)階二上.

(2)由題意拋物線(xiàn)C：y=-x2+bx+c,經(jīng)過(guò)R(5,7),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11,

-4c-b2..

.—25+5b+c=7

解得｛"A或"｝舍棄)，

???拋物線(xiàn)C的解析式為y=-x2+14x-38,

對(duì)稱(chēng)軸x=7,

???臺(tái)階75的左邊的端點(diǎn)(6,6),右邊的端點(diǎn)為(7.5,6),

???拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸與臺(tái)階G有交點(diǎn).

(3)對(duì)于拋物線(xiàn)C：y=-x2+14x-38,

令y=0,得到/一14x+38=0,解得x=7+d，

???拋物線(xiàn)C交x軸的正半軸于(7+d,0),

當(dāng)y=2時(shí)，2=—M+i4x-38,解得x=4或10,

.?.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(10,2),

RtABDE中，ADEB=90°,DE=1,BE=2,

???當(dāng)點(diǎn)。與(7+d,0)重合時(shí)，點(diǎn)2的橫坐標(biāo)的值最大，最大值為8+d，

當(dāng)點(diǎn)B與(10,2)重合時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最小，最小值為10,

二點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍為10<xB<8+d.

【解析】(1)由題意臺(tái)階〃的左邊端點(diǎn)(4.5,7),右邊端點(diǎn)的坐標(biāo)(6,7),求出x=4.5,6時(shí)的y的值,

即可判斷.