2023年高考數(shù)學(xué)（理科）考前押題試卷及答案

2023年高考數(shù)學(xué)（理科）考前押題試卷及答案根據(jù)上表可得y關(guān)于X的回歸直線方程為y=7x+a,則當(dāng)該產(chǎn)品的營銷

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為（）

題號(hào)—二-總分A.40.5萬元B.41.5萬元C.42.5萬元D.45萬元

分?jǐn)?shù)

6.已知函數(shù)/（x）=oev+x的圖象在點(diǎn)（O,a）處的切線過點(diǎn)（2,5）,則a=（）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1設(shè).集合4={2,3,/-2?-3},B={0,3},C={2,a}.若BuA,4C={2},則a=（）

.已知為銳角,cosA=29cosB=得，則cos（A+B）=（）

A.-3B.-lC.lD.38A,8

A.史B.-史C.-史D.史

2設(shè).復(fù)數(shù)Z滿足z+i=4-i,則，=（）65656565

4+21

A.4-2iB.4+2iC.三曳D.土生9.已知把函數(shù)"v）=sm1+"c°s*的圖象向右平移單個(gè)單位長度，可得函數(shù)

55

344?＜7的三個(gè)內(nèi)角4,3,。所對(duì)的邊分別為4,。,。,若8=120。，$皿。=母，y=；cos（2x+^卜日的圖象，則「的最小正值為（）

A.5B-C.1D」

c=2,則aABC的面積等于（）4663

已知正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，△的外接圓半徑

A.近B.2月C*D.X/310.P-ABCO4BC

24

為1,三棱錐P-ABC的體積為工，則球。的表面積為（）

4

4.已知F是雙曲線（:：￡-方=1（。＞0,〃＞（））的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（O,J孫連接

A.—B.4兀C.—D.6n

A尸與漸近線），=/交于點(diǎn)勤（“=-2,則C的離心率為（）33

.已知拋物線）的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)（。）且斜率為半

A.6B.述C.正D.正11CyFpxQO3

223

5.已知某產(chǎn)品的營銷費(fèi)用武單位：萬元）與銷售額），（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)的直線/與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，若|AF|=2|BF|,且以麗=爭(zhēng)則

數(shù)據(jù)如表所示：

P=（）

營銷費(fèi)用V萬元2345

A.1B.2C.3D.4

銷售額W萬元15203035

18.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A8C中，zX/lfiC為等邊三角形，側(cè)面ACC,A

12.已知函數(shù)〃*)=■(4則函數(shù)v=/(/(x))-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()OO

x+——2,A>1,

X為菱形，ZAAC=60°,且側(cè)面ACGA_L底面ABC,點(diǎn)Z)為的中點(diǎn)，點(diǎn)E

A.2B.3C.4D.5為直線4。與平面ABC的交點(diǎn).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2-

x-y-INO

13.已知X,y滿足約束條件,2x-y-4V0,且z=ox+by(a>0,b>0)的最

y>0

O

大值為i,則L：的最小值為___________.磔

ab

14.已知向量a=(l.l),A=(l.2).若(〃+山(。叫,則%=.(1)試確定點(diǎn)E的位置，并證明：BE〃平面MD；

15.已知拋物線Cy=2網(wǎng)”0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,點(diǎn)F為拋物線的(2)求直線AB與平面A8Q所成角的正弦值.潴潴

焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N(-|,O),若3|“川=加(IMFI+I),則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為19.(12分)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，加深青少年對(duì)黨的歷史、蟒

黨的知識(shí)、黨的理論和路線方針的認(rèn)識(shí)，激發(fā)愛黨愛國熱情，堅(jiān)定走新時(shí)

OO

16.若正項(xiàng)數(shù)列｛叫的前n項(xiàng)和為S.，且S.=(竽，定義數(shù)列⑻對(duì)于代中國特色社會(huì)主義道路的信心，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽規(guī)則

是:兩人一組，每一輪競(jìng)賽中，小組兩人分別答3道題，若答對(duì)題目總數(shù)不

正整數(shù)m,4是使不等式*2”，成立的〃的最小值，則也｝的前10項(xiàng)和為

少于5道題，則獲得一個(gè)積分.已知甲、乙兩名同學(xué)一組,甲同學(xué)和乙同

跟

學(xué)每道題答對(duì)的概率分別是“和小，且每道題答對(duì)與否互不影響.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

⑴若四求甲、乙同學(xué)這一組在一輪競(jìng)賽中獲得一個(gè)積分的概率;

第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題空

(H)若“+且每輪比賽互不影響，若甲、乙同學(xué)這一組要想至少獲得OO

為選考題，考生根據(jù)要求作答。

5個(gè)積分，從數(shù)學(xué)期望的角度分析,則理論上至少要進(jìn)行多少？

(一)必考題：共60分。

20.(12分)已知橢圓d+與=i(a>/>>o)的長軸長為4,離心率為近.

2

17.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a”2

acosC+ccosA=-c-os-B■

2a-ccosC

(1)求角B的大小；

(2)設(shè)。為線段AC上一點(diǎn)，AB=XBC=2,且滿足“D=BD,求的長.O

數(shù)學(xué)試題第3頁(共18頁)數(shù)學(xué)試題第4頁(共18頁)

(2)記函數(shù)g(x)=/(x)+|x+l|的最小值為m,若a,瓦ceR,且a+2b+3c-m=O，

求/+/+J的最小值.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.答案：B

解析：因?yàn)锽uA,故1_2。-3=0,故a=-l或a=3,

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若a=-l,則4={2,3,0},C={21-1},此時(shí)A「C={2},符合；

(2)過橢圓C上的點(diǎn)人%％)($%砌的直線/與x,y軸的交點(diǎn)分別為M,

若a=3,則4={2,3,0},C={213},此時(shí)AC={2,3},不符合；故選B.

N,且AW=2MA,過原點(diǎn)0的直線〃7與/平行，且與C交于8,。兩點(diǎn)，

2.答案：D

求AABD面積的最大值.

解析：依題意z=4.2i,

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ln(l+x)+(ue-*.

(4；ji『生峋二上土故選D

(1)當(dāng)Q=1時(shí),求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程;4+2i4+2i(4+2i)(4-2i)205

(2)若“X)在區(qū)間(-1,0),(0,轉(zhuǎn))各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.3.答案：A

(-)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。解析：；B=12O。，.-.sinB=—,cosB=-［又sinC=夕，C為銳角，cosC=,

2277

如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

..sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cos8sinC=遮“2立叵=@,由正弦定理

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為卜“：27V2；714

上=，，得b=」-sinB=j￡5,

為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Csin8sinCsinC>J2\2

的極坐標(biāo)方程為"

：.S..BC=—/?csinA=—x>/7x2x^^-=—,故選A.

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；△說22142

(2)設(shè)/與C相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，求面積最4.答案：A

大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：由已知得產(chǎn)(C,O)走"kOM=—,=^^--=-2,

-ca-ca

23.(10分)已知函數(shù)/(x)=|2x-l|+|x+l|.

二也(c?-/)=2ac,-2e-6=。，：.e=6(舍負(fù))，故選A.

(1)解不等式,X),,6;

5答.案：C

y=—cos^2x+^j+-^-=—sin^2x4--^+-^j+—,,sin[2(x-0)+]]=sin(2x+g+^),即OO

解析：由題中表格數(shù)據(jù)可知還"±。=3.5,-=15+20+30+35=25)因?yàn)?/p>

44

2(A-+—=2x+—+—+2ht(AreZ),解得夕=，..e兀為最小正值，故選C.

32666

回歸直線y=7x+”一定經(jīng)過點(diǎn)(3.5,25),所以25=3.5x7+a,解得a=0.5,

10.答案：A

所以回歸直線方程為y=7x+0.5,將x=6代入，得y=7x6+0.5=42.5.2-

解析：設(shè)AMC的外接圓的圓心為。，連接P。,，由于正三角形ABC的

所以當(dāng)該產(chǎn)品的營銷費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為42.5萬元.故選C.

外接圓半徑為1,所以正三角形ABC的邊長為三棱錐P-ABC的體

6答.案：C

積\/=$4(何XPQ|=￥PQ,=1,得設(shè)球0的半徑為R,則O磔

解析：由題意得f'(x)=ae*+1,r(0)=a+1,則函數(shù)f(x)=ae'+x的圖象在點(diǎn)(0,a)

處的切線方程為y-a=(a+l)(x-0).因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ae*+x的圖象在點(diǎn)(0,a)處*=『+(月_.2,解得R=,所以球。的表面積S=4五=4"：號(hào).故選A.

的切線過點(diǎn)(2,5),所以5-a=2(a+l),解得a=l,故選C.潴潴

11.答案：B

7答.案：C蟒

解析：拋物線C的準(zhǔn)線方程為g=/，直線/的方程為),=半"?.

解析：(《+亡-2[=]七爰可="口.又(必I)'的展開式的通項(xiàng)

OO

如圖，過點(diǎn)A,B分別作AM口于點(diǎn)M,BNU于點(diǎn)、N,貝!lav/MM.由

rr?=c^(-ir，所以鼻=c;(Ty/￡當(dāng)x的指數(shù)是整數(shù)時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng),

|AF|=2|BF|得|AM|=2|BN|,點(diǎn)3為AP的中點(diǎn).又因?yàn)镺為PF的中點(diǎn),

所以當(dāng)r=0,2,4,6,8時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為5.故選C.連接0B,則|08l」|AF|,所以IOBHBFL故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,將x=2

244

跟

8.答案：C代入拋物線爐=2必得…與，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為"孫由

解析：QA,B為銳角，cosA=|,cosB=V,

空

S2]吠\坐呈與號(hào),解得”2,故選B.

/.sinA=Jl-cos?A=—,sin8=x/1-cos2B=—,

513OO

,464D.A.D3541233+Zr2Ak廠

/.cos(A+o)=cosAcoso-sinAsmD=-x-----x--=----.白乂JZlsL.

51351365

9答.案：C

解析：

j，(/A、)=s.mI(x+—%)ICOSJT=(Is?inACOS—兀+cosxsi.n?！cosx=

Linxc°sx+Ecos%，in2x+3.SN=＜卻2、+于+也，

224222I3)4OO

數(shù)學(xué)試題第7頁(共18頁)數(shù)學(xué)試題第8頁(共18頁)

12.答案:D卜7-1=0=43,2),代入可得3+處=1,則

[2x-y-4=0

解析：根據(jù)題意，作/。)=「4"—的大致圖象如圖所示.岸=空當(dāng)+生竺=3+絲+至+225+2、隹至=5+26，當(dāng)且僅當(dāng)方工取等

X4-----2,X>1

XabababNab2

函數(shù)y=/(/(%))-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為/(/(A))-3=0的根的個(gè)數(shù).號(hào)，可知最小值為5+2#.故選C.

卜---2ML

令/(x)=r,則/(r)=｛4

t

函數(shù)y=/(/(A))-3可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)/(/)-3.

令/⑴-3=0,得f⑴=3,可得3---力=3&1)或r+±-2=3(r>l).

/

由3—/一2|=3得/=0或"一2,EP，。)=0或/")=一2.解析：因?yàn)橄蛄?=(1,1),*=(1,2),(Aa+b)l(a-b),

數(shù)形結(jié)合得，方程〃x)=0有2個(gè)根，方程〃工)=-2有1個(gè)根；所以(/U+*)-(a-*)=(l+l,A+2)-(O,-l)=-(^+2)=O,解得2=-2.

由/+9-2=3(/>1)得，/=4,即/(x)=4.15.答案：”+會(huì)或上-3"

t22

數(shù)形結(jié)合得，方程f(x)=4有2個(gè)根，解析:本題考查拋物線的方程與性質(zhì).依題意,P“拋物線U〉2=2x,過點(diǎn)M

所以方程/(/(功-3=0的根有5個(gè)，即函數(shù)y=〃/(x))-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,故作準(zhǔn)線x=_：以及直線.1=-；的垂線，垂足分別為P,Q,則|,WP|=|MF|JMQ|=WM+1.

選D.因?yàn)閃/V|=Vl0-(|A7F|+I),所以3|MNb洞,即陷1=M5=cosNQMN,故

|MN|10

tanNQMN=；.根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)M在第一象限，且M吟,y0)(y0>0),則一、=1,

—+-

22

解得％=3+#或*=3-6,故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為畀36或+36.

16.答案：1033

解析：當(dāng)"曰時(shí)，5=(怨j,解得4=1.

二、填空題

當(dāng)心2時(shí)，q=S._S.,=(4+l)二爐

13答案:5+2答

解析：首先作出可行域，把—分3>0,“。)變形為y=根據(jù)圖整理，得(%+。.由題意得".>

bbJ(q-%-2)=0,

象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，取最大值為1,-2=0,故｛a｝為等差數(shù)列，且，，,,=2,1.

令2"-122叫，貝?。?22"'-'+：,且"wN1.也=2*'+1,meN,.連接叫通交直線做于點(diǎn)R連接尸D

OO

，低｝的前10項(xiàng)和為2"+2'+2?+L+29+10=yy+10=1033.QAC/AE,:.器=等=1,即A。。，

三、解答題..點(diǎn)。為AE的中點(diǎn).

17.答案：（l）8g在三棱柱ABC-A4G中，四邊形八網(wǎng)A為平行四邊形，2-

⑵心平.，產(chǎn)為線段小的中點(diǎn)，

acosC+ccosAsinAcosC+sinCeos4_cos8

解析：（1）由=包及正弦定理得DF為△/、他?的中位線,

2a-c2sinA-sinCcosC

O

cosB_sin(A+C)sinB磔

BE//DF.

cosC2sinA—sinC2sinA-sinC

所以sin4cosc=2sinAcos3—sinC8sB，又QD"u平面人4ZZ3EU平面AB】D,

所以2sinAcosB=sin(8+C)=sinA,.?.3￡〃平面人4。?潴潴

因?yàn)锳e((U),所以sinA=0.cosB=g,（2）連接AC,取AC的中點(diǎn)O,連接AOQB,蟒

因?yàn)锽e((U),所以B=g.Q側(cè)面ACQA.為菱形，幺AC=60。，

O

(2)由⑴知ZA8C=,在小歌中，由余弦定理得..A.OIAC,O

22222

AC=AB+BC-2AB-BCcos-=3+2-2x3x2xl=7,得AC=>/7,又側(cè)面MGCL底面ABC,側(cè)面Mgcc底面AACO（側(cè)面，

32_8C=./\^

則8sA=金笆*=普『=紐.AO_L平面ABC.

2ACAB2x77x37

跟

又ZVIBC為等邊三角形，兩兩垂直.

AB

在中，AD=BD,過。作于點(diǎn)E,則cosA=^=2=_2_

ADAD2AD以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，NOCO4所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如

空

解得旬=地.圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

4OO

18.答案：(1)見解析.

(2)正弦值為呼1.

解析：(1)延長線段A。，交AC的延長線于點(diǎn)￡

QEeACMCu平面ABC,

，展平面ABC

O

不妨設(shè)"=2.由已知可得A（0,-l,0），A（0,0，G），8（G（）,0）,C（（H0），G（02G）,Q（）q當(dāng),

又QEwAD，「ADc平面4?C=E,點(diǎn)E即為所求.

數(shù)學(xué)試題第II頁（共18頁）數(shù)學(xué)試題第12頁（共18頁）

ryi.lIRUl13r11111rl,uuIWIT「llluB

r-'皿刻廠I5J3IJVr以—<pt1,—W〃2W1,

貝！JA5=(G,I,O),B8|=AA=(0,l,V3),A5l=AB+BBt=(V3,2,V3),^D=0,-,-^-.

所以如卬同臂J,

設(shè)平面A8Q的一個(gè)法向量為〃=&,y.zJ.

,黑n[&X\+2y+屈?=0當(dāng)且僅當(dāng)Pi"時(shí)，右邊的等號(hào)成立,

則有卜露5W

n?AD=0,—y,+—z.=0.

122

取貝1J馬=-5,用=3,即〃=(3,0-5).令A(yù)%=，，則「《D

設(shè)直線AB與平面ABQ所成角為0,

貝Ijsin°=|cos(n,AS)|=4%,則叫—當(dāng)嗜同時(shí),產(chǎn)（,）>0恒成立，即PS在圖］上單調(diào)遞增,

2xy/3737

即直線A8與平面ABQ所成角的正弦值為呼1.所以當(dāng),J時(shí)仙）有最大值，即最大值為鬻，

19.答案：⑴孤即甲、乙同學(xué)在一輪競(jìng)賽中獲得一個(gè)積分的概率最大為篙.

(11)15輪甲、乙兩同學(xué)在〃輪競(jìng)賽中獲得的積分?jǐn)?shù)X滿足=鬻，

解析