河北省邢臺市五岳聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考（12月）數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在等差數(shù)列中，若，則（）A.4 B.5 C. D.2.拋物線C：的準線方程為（）A. B. C. D.3.在等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9 C. D.4.魚腹式吊車梁中間截面大，逐步向梁兩端減小，形狀像魚腹.如圖，魚腹式吊車梁的魚腹部分是拋物線的一部分，其寬為，高為，根據(jù)圖中的坐標系，則該拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.5.已知橢圓（）的左，右焦點分別為，，P為橢圓上一點，的最大值為3，且，則橢圓的標準方程為（）A. B. C. D.6.設(shè)拋物線C：焦點為F，點P在C上，，若，則（）A. B.12 C. D.7.在正項等比數(shù)列中，為其前n項和，若，，則（）A.786 B.240 C.486 D.7268.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，Q為雙曲線C的漸近線上一點，且，，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）A.拋物線沒有離心率B.拋物線的離心率為1C.若直線與拋物線只有一個交點，則該直線與拋物線相切D.拋物線一定有一條對稱軸，一個頂點，一個焦點10.已知為等差數(shù)列，，，則（）A.的公差為3 B.C.數(shù)列的前n項和為 D.數(shù)列的前50項和為125011.已知A，B，C是拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線l為拋物線的準線，AB的中點為，則（）A.當(dāng)時，的最小值為6B.當(dāng)時，直線AB的斜率為1C.當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時，點P到直線l的距離的最小值為2D.當(dāng)時，最小值為312.已知數(shù)列滿足（m為正整數(shù)），，則下列選項正確的是（）A.若，則B.若，則m所有可能取值的集合為C.若，則D.若，k為正整數(shù)，則的前k項和為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.記為等差數(shù)列的前項和，公差為，若，則整數(shù)的一個值可以為__________.14.經(jīng)過橢圓C：的左焦點的直線交橢圓C于A，B兩點，是橢圓C的右焦點，則的周長為_____________．15.拋物線C：的焦點為，為拋物線上一動點，，則的最小值為_______．16.已知圓C：，過點的直線l與圓C交于，兩點，則的最小值為_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知拋物線的焦點為，是拋物線上的點，且．（1）求拋物線方程（2）已知直線交拋物線于，兩點，且的中點為，求直線的方程．18.已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）證明：為等比數(shù)列．（2）求數(shù)列的前n項和．19.已知經(jīng)過點的圓C的圓心在x軸上，且與y軸相切．（1）求圓C的方程；（2）若，，點M在圓C上，求取值范圍．20.已知為等差數(shù)列，其前n項和為，，，且也為等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．21.已知雙曲線C：，A，B是C上關(guān)于坐標原點O對稱的兩點．（1）若直線AB的斜率為，求．（2）試問在直線上是否存在點P，使得直線AP與直線BP的斜率之積為定值？若存在，求出該定值及P的坐標；若不存在，請說明理由．22.設(shè)A，B為拋物線C：（）上兩點，直線的斜率為4，且A與B的縱