直線和圓的位置關(guān)系課件

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd點(diǎn)A在圓內(nèi)

點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為d⊙O半徑為r回顧：第一頁(yè)第二頁(yè)，共20頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系．第二頁(yè)第三頁(yè)，共20頁(yè)?！馩●O

把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)a(地平線)a(地平線)●O●O●O三你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有種情況海上日出觀察探究一●●●●第三頁(yè)第四頁(yè)，共20頁(yè)。把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)?●O●O相交●O相切相離直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判定它們關(guān)系探究活動(dòng)二

直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)我們就說這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)我們就說這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線

直線和圓沒有公共點(diǎn),這時(shí)我們就說這條直線和圓相離.兩個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)第四頁(yè)第五頁(yè)，共20頁(yè)。1.直線和圓的位置關(guān)系有三種(從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù))2.用圖形表示如下:.o.oll相切相交切線切點(diǎn)割線...沒有公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn).ol相離交點(diǎn)第五頁(yè)第六頁(yè)，共20頁(yè)?？焖倥袛嘞铝懈鲌D中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相離直線l與O1相離直線l與

O2相交O(從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù))●●●●●第六頁(yè)第七頁(yè)，共20頁(yè)。如圖,圓心O到直線的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系?●O●O相交●O相切相離直線與圓的位置關(guān)系量化rrr┐dd┐d┐1)直線和圓相交dr;d

r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離dr;<=>第七頁(yè)第八頁(yè)，共20頁(yè)。1)直線和圓相交dr;d

r;2)直線和圓相切3)直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系量化●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?過圓心作直線的垂線段d:圓心O到直線的距離為d第八頁(yè)第九頁(yè)，共20頁(yè)。

判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來判斷；（2）由_________________

的大小關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r歸納：第九頁(yè)第十頁(yè)，共20頁(yè)。．歸納小結(jié)直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關(guān)系lOdrlOABdrlOAdr2

個(gè)交點(diǎn)割線1

個(gè)切點(diǎn)切線d＜rd=rd＞r沒有第十頁(yè)第十一頁(yè)，共20頁(yè)。3)若AB和⊙O相交,則

.1、已知⊙O的半徑為6cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直線和圓有2個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_________;

直線和圓有1個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_________;

直線和圓有沒有交點(diǎn),則直線和圓_________;相交相切相離鞏固練習(xí)第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共20頁(yè)。3:圓的直徑是13cm

,如果直線與圓心的距離分別是,(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm.

那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?鞏固練習(xí)(3)當(dāng)d=8cm時(shí),有d>r,因此圓與直線相離,沒有公共點(diǎn)當(dāng)r=6.5cm時(shí),有d=r,因此圓與直線相切,有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)d=4.5cm時(shí),有d<r,因此圓與直線相交,有兩個(gè)公共點(diǎn)解:

r=6.5cm,設(shè)直線與圓心的距離為d第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。

已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（-3，

-4），則⊙A與

x軸的位置關(guān)系是_____，⊙A與

y軸的位置關(guān)系是______．相離相切4．鞏固練習(xí)yxA-3-4O第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共20頁(yè)。

已知⊙O到直線l

的距離為d，⊙O的半徑

為r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的兩個(gè)根，則直線

l

和⊙O

的位置關(guān)系是______________．相交或相離5．練習(xí)第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共20頁(yè)。6.如圖:AB=8是大圓⊙O的弦,大圓半徑為R=5,則以O(shè)為圓心,半徑為3的小圓與AB的位置關(guān)系是()鞏固練習(xí)A相離

B相切

C相交D都有可能OAB5D43B8第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共20頁(yè)。7.如圖:∠AOB=30°M是OB上的一點(diǎn),且OM=5cm以M為圓心,以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°

解:

過M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=x5=2.51212即圓心M到OA的距離d=2.5cm.因此⊙M和直線OA相離.

(3)當(dāng)r=2.5cm時(shí)，因此⊙M和直線OA相切.

(1)當(dāng)r=2cm時(shí)，(2)當(dāng)r=4cm時(shí)，因此⊙M和直線OA相交.

2.5有d>r,有d<r,有d=r

，鞏固練習(xí)第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共20頁(yè)。8.設(shè)⊙O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,d.r是方程(m+9)x2－

(m+6)x+1=0的兩根,且直線與⊙O相切時(shí),求m的值?方程幾何綜合練習(xí)題d=r析:直線與⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8m2=

0當(dāng)m=-8時(shí)原方程為x2+2x+1=0x1=x2=-1當(dāng)m=0時(shí)原方程為9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由題意可得x1=x2=13∴m=0(不符合題意舍去)第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共20頁(yè)。CldddCCEFd＜r直線l與⊙A相交直線l與⊙A相切d＝r直線l