2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練 專題1.2安徽卷（壓軸8道+變式32道）（原卷版）

【沖刺2022】之2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題真題精講精練+變式訓(xùn)練專題1.2安徽卷（壓軸8道+變式訓(xùn)練32道）說明：本專輯精選了2021年安徽卷失分較多和難度較大的題目8道，分別是第8題菱形的性質(zhì)與計算、第10題三角形的性質(zhì)綜合問題、第14題二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問題、第17題解直角三角形的應(yīng)用問題、第18題材料閱讀探究問題、第20題圓的計算與證明綜合問題、第22題二次函數(shù)壓軸綜合問題、第23題幾何綜合探究問題，每道題精講精析，配有變式練習(xí)各4道，安徽模擬變式訓(xùn)練題共32道.【壓軸一】菱形的性質(zhì)與計算【真題再現(xiàn)】（安徽第8題）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+3 B．2+23 C．2+3 D．1+23【變式訓(xùn)練】【變式1.1】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年級三模）如圖，在中，，為中線，為的中點，交于點，若，，則的長為（）A．2 B．4 C．3 D．2.5【變式1.2】（2021·安徽合肥市·九年級二模）如圖，矩形紙片中，，．點E、G分別在，上，將、分別沿、翻折，點A的對稱點為點F，點D的對稱點為點H，當E、F、H、C四點在同一直線上時，連接，則線段長為（）A． B． C． D．【變式1.3】（2021·安慶市教育教學(xué)研究室九年級一模）如圖，菱形的邊長為10，對角線＝16，點分別是邊的中點，連接并延長與的延長線相交于點，則長為（）A．13 B．10 C．12 D．5【變式1.4】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年級二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分別為AB、CD的中點，P、Q均為CD邊上的動點（點Q在點P左側(cè)），點G為MN上一點，且PQ=NG=5，則當MP+GQ=13時，滿足條件的點P有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【壓軸二】三角形的性質(zhì)綜合問題【真題再現(xiàn)】（安徽第10題）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【變式訓(xùn)練】【變式2.1】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級一模）如圖，在中，，，，點D是邊上一動點，連接，在上取一點E，使，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．【變式2.2】（2021·合肥市第四十五中學(xué)九年級一模）如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．將△BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得，當點E'恰好落在線段上時，則的長為（）A． B． C． D．【變式2.3】（2021·安徽亳州市·九年級一模）如圖，在銳角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分線交AC于點D，點P，Q分別是BD，AB上的動點，則AP＋PQ的最小值為（）A．6 B．6 C．3 D．3【變式2.4】（2021·安徽九年級三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是AC的中點，將CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點D的對應(yīng)點為點E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【壓軸三】二次函數(shù)的性質(zhì)綜合問題【真題再現(xiàn)】（安徽第14題）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點（﹣1，m），則m＝0；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是2．【變式訓(xùn)練】【變式3.1】（2021·合肥市第四十五中學(xué)九年級三模）二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當時，隨著的增大而增大B．C．若、是拋物線上的兩點，當時，D．若方程的兩根為、，且，則【變式3.2】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級三模）關(guān)于函數(shù)．下列說法正確的是（）A．無論取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過點和B．當時，函數(shù)圖像與軸總有2個交點．C．若，則當時，隨的增大而減?。瓺．若函數(shù)圖象與軸交于和，若，則．【變式3.3】（2021·合肥市廬陽中學(xué)九年級一模）在邊長為的正方形中，對角線與相交于點O，P是上一動點，過P作，分別交正方形的兩條邊于點E，F(xiàn)．設(shè)，的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）A． B．C． D．【變式3.4】（2021·安徽宣城市·九年級一模）二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①；②；③方程沒有實數(shù)根；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【壓軸四】解直角三角形的應(yīng)用問題【真題再現(xiàn)】（安徽第17題）學(xué)生到工廠勞動實踐，學(xué)習(xí)制作機械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點B、C分別在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．【變式訓(xùn)練】【變式4.1】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級三模）如圖，已知在中，，，，連接交于點，點是延長線上一點，連接交于點，且．（1）求證：；（2）若點是中點，求證：；（3）在（2）的條件下，求的值．【變式4.2】（2021·安徽合肥市·九年級三模）安徽滁州瑯琊山會峰閣更名為瑯琊閣，如圖①是懸掛著巨大匾額的瑯琊閣，如圖②，線段是懸掛在墻壁上的匾額的截面示意圖，已知米，，從水平地面點處看點，仰角，從點處看點，仰角．且米，求匾額懸掛的高度的長．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）．【變式4.3】（2021·安徽阜陽市·九年級一模）為建設(shè)新農(nóng)村，全面實現(xiàn)“村村亮”，某市在其轄區(qū)內(nèi)的每個村莊都安裝了如圖1所示的太陽能路燈，圖2是該路燈的平面示意圖，為立柱的一部分，燈臂，支架與立柱分別交于A，B兩點，燈臂與支架交于點C．已知，，求點C到地面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【變式4.4】（2021·安徽九年級二模）如圖，在菱形中，點在射線上，點在線段上，連接，，且，射線與射線交于點．（1）如圖1，當點在線段上時，求證：∽．（2）如圖2，點在線段上，連接，當時，求證：．（3）如圖3，點在線段的延長線上，當，，時，求線段的長．【壓軸五】材料閱讀探究問題【真題再現(xiàn)】（安徽第18題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加2塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2n+4（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【變式訓(xùn)練】【變式5.1】（2021·安徽九年級三模）將一張正方形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進行下去．請將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并解答所提出的問題：操作次數(shù)1234…正方形個數(shù)47…（1）如果剪100次，共能得到個正方形；（2）如果剪n次共能得到bn個正方形，試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若原正方形的邊長為1，設(shè)an表示第n次所剪的正方形的邊長，試用含n的式子表示an；（4）試猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an與原正方形邊長的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫出這個關(guān)系．【變式5.2】（2021·安徽九年級一模）如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．（1）第1個圖案中有6根小棒；第2個圖案中有根小棒；第3個圖案中有根小棒；（2）第n個圖案中有多少根小棒？（3）第25個圖案中有多少根小棒？（4）是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是滴幾個圖案；如果沒有，請說明理由．【變式5.3】（2021·安徽九年級其他模擬）下列一組圖案呈一定規(guī)律排列．（1）寫出第7個等式：____________；（2）根據(jù)圖案規(guī)律，寫出第n個等式，并證明．【變式5.4】（2021·安徽合肥市·九年級一模）觀察與思考：我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？請你仔細觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：......

（1）推算：___________；（2）概括：___________；（3）拓展應(yīng)用：求的值．【壓軸六】圓的計算與證明綜合問題【真題再現(xiàn)】（安徽第20題）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E．（1）M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長；（2）點F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．【變式訓(xùn)練】【變式6.1】（2021·安徽黃山市·九年級一模）如圖，為的直徑，是上的一點，連接，．是的中點，過作于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【變式6.2】（2021·安徽合肥市·九年級二模）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為點．連接、、．（1）求證：；（2）若，，求弧的長．【變式6.3】（2021·安徽宣城市·九年級一模）如圖，以的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）連接OC交DE于點F，若，求的值．【變式6.4】（2021·安徽九年級二模）如圖，為⊙O的直徑，弦于，為延長線上一點，交⊙O于點，連接，，，，．（1）求證：平分．（2）若，，⊙O的半徑為5，求的長．【壓軸七】二次函數(shù)壓軸綜合問題【真題再現(xiàn)】（安徽第22題）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．【變式訓(xùn)練】【變式7.1】（2021·合肥市第四十二中學(xué)九年級三模）已知直線經(jīng)過點，與拋物線的對稱軸交于點（1）求，的值；（2）拋物線與軸交于且，若，求的最大值；（3）當時，拋物線與直線有且只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．【變式7.2】（2021·安徽蚌埠市·九年級二模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）（3，0）．（1）求a，b的值；（2）求當﹣3≤x≤2時，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+m﹣2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象的交點坐標是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時，求函數(shù)w＝y(tǒng)1﹣y2的最大值．【變式7.3】（2021·安徽安慶市·九年級一模）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點O、點B（1，3），又與x軸正半軸相交于點A，∠BAO＝45°，點P是線段AB上的一點，過點P作PM∥OB，與拋物線交于點M，且點M在第一象限內(nèi)．（1）求直線AB和拋物線的表達式；（2）連接BM，若∠BMP＝∠AOB，①求證：BM∥OA；②求點P的坐標；③請直接寫出四邊形OBMA的外接圓的圓心坐標．【變式7.4】（2021·安徽九年級其他模擬）拋物線的對稱軸為直線，拋物線的頂點為．（1）判斷拋物線與軸的交點情況．（2）若拋物線與軸交于點、，且，當時，求的值．（3）直線與拋物線交于、兩點，與拋物線的對稱軸交于點，恰好是的中點，為直線下方拋物線上一點，求面積的最大值．【壓軸八】幾何綜合探究問題【真題再現(xiàn)】（安徽第23題）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，點E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交線段AE于點F，連接BF．（1）求證：△ABF≌△EAD；（2）如圖2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的長；（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點M，求????????的值．【變式訓(xùn)練】【變式8.1】（2021·合肥市第四十五中學(xué)九年級其他模擬）中，，，、分別為、中點，連接與的角平分線交于點，連接．（1）如圖，求證：．（2）取中點，連接、，與交于點，如圖．①求證：；②求的值．【變式8.2】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年級三模）在菱形中，，點、分別是邊、上兩點，滿足，與相交于點．（1）如圖1，連接．求證：；（2）如圖2，連接．①求證：；②若，，求線段的長（用含、的代數(shù)式表示）．【變